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上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编14:行列式 Word版含答案


上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 14:行列式
一、填空题 1 . (上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试题)若正整数 n 使

得行列式

1 2?n

n 3n

? 6 ,则 P7 ? _______.
n

/>
【答案】42 2 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题) 若三条直线
a
ax ? y ? 3 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 相交于一点,则行列式 1

1 1 ?1

3 2 的值 1

2

为_________.
【答案】 0
x

2

0 4 x?3

3 0 ?1

3 . (上海市浦东区 2013 年高考二模数学(文)试题 )把三阶行列式

x 1

中第

1 行第 3 列元素的代数余子式记为 f (x) ,则关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 __________.
【答案】 (?1,4) ;

4 . (上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题)若 Z 1 = a + 2 i , Z 2 =

1 2

2i 3

,



z1 z2

为实数,则实数 a 的值为________________.
3 2

【答案】 ?

;

5 . (上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题) 函数
f (x) ? c os x sin x sin x c os x

的最小正周期 T ? _____________.

【答案】 ?

6 . (上海市黄浦区 2013 年 4 月高考 (二模) 模拟考试数学 (文) 试题) 若复数 z 满足

z 9

?1 z

? 0

,

则 z 的值为_____. 【答案】 ? 3i ;
c os ? s in ? s in ? c os ?

7 . (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷) 已知

?

1 3

,则

cos 2 ( ? ? ? ) ? __________.

【答案】 ?

7 9

;

8 . 上 海 市 长 宁 、 嘉 定 区 2013 年 高 考 二 模 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 设 a ? 0, a ? 1 , 行 列 式 (
a
x

1 0 4

3 1 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作 y ,函数 y ? f ? x ? 的反函 ?3

D? 2 2

数图像经过点 ?2,1? ,则 a ? _____.
【答案】 4 二、解答题
2x 0 b 3 5x ? 2 3 x

9 . (上海市奉贤区 2013 届高考二模数学(文)试题 )三阶行列式 D ? 0
1

,元

素 b ? b ? R ? 的代数余子式为 H ? x ? , P ? ?x H ? x ? ? 0 ? , (1) 求集合 P ; (2)函数 f ? x ? ? lo g 2 ? a x ? 2 x ? 2 ? 的定义域为 Q , 若 P ? Q , 求实数 a 的取值范围;
2

【答案】解:(1)、 H ? x ? ? ?

2x 1

5x ? 2 x

=2x ? 5x ? 2
2

? 1 ? P ? ?x ? x ? 2? [ ? 2 ?
u m in ? ? 4 , ? a ? ? 4 .

(2)
2 若 P ? Q , ,则说明不等式 a x ? 2 x ? 2 ? 0 在 x ? ? , 2 ? 上恒成立, ?2 ?

?1

?

即不等式 a ?

2 x

?

在 x ? ? , 2 ? 上恒成立, x ?2 ?
2

2

?1

?

令u ?

2 x

?

2 x
2

, 则只需 a ? u m a x 即可

又u ?

2 x

?

2 x
2

1 ? 1 ?1 ? ?2 ? ? ? ? . 2? 2 ? x
1 ?1 ? ? 1? 1

2

? , 2 , 从而 u ? ? 4 , , u m ax ? , 当 x ? ? , 2 ? 时, ?2 ? ? x 2? 2 ? ? ? ? ?2 ?

?1

?

? a ?

1 2

.


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