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丹中 2008-2009 学年度第一学期高二 12 月考 数学试题 2008-12
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满分 160 分. 测试时间 120 分钟

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一、填空题(

本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1、抛物线 y ? 2 x2 的焦点坐标为 ▲
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2、已知命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ,则命题 p 的否定是


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x y ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围是 9 ? k k ?1 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是 4、双曲线 ▲ 4 9
3、若方程
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2

2



5、为了解老百姓有无收看“北京奥运会的开幕式”,某记者分别从某社区50~60岁, 30~40 岁,18~25 岁三个年龄段共 300 人中抽样,根据分层抽样的结果,记者制作了如 下的统计表格: 年龄段 50~60岁 30~40 岁 18~25 岁 80 总人数 4 样本容量
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由于不小心,表格中的有关数据已被污染看不清楚,记者只记得 30~40岁的样本容量 比 18~25 岁的样本容量多 1 人,根据以上信息,则30~40 岁的总人数是 ▲
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6、设 a ? R ,则 a ? 1 是 7、椭圆

1 ? 1的 a



条件.

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x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F 的距离为 6,则 P 点到左准线的距离为_▲_ 25 16
▲ ___
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8、已知算法(伪代码)如下,指出其功能(用算式表示)____ Read x
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If Else If

x ? 0 Then y ? 1? 2x
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x ? 1 Then y ?1 Else y ? 2 x ? 1
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End If End If Print y

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9、用 3 种不同颜色给下图的 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则 3 个矩形颜色 都不同的概率为____ ▲ ___
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10、设一组数据的方差是 s ,将这组数据的每个数据都乘以 10,所得到的一组新数据的 方差是 ▲
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2

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的值的一个 2 3 12 流程图,其中判断框内应该填入的条件为__ ▲ __
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11、如图给出的是计算 1 ?

1

?

1

?

?

1

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开始 s ← 0,n ← 1 000001

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12、若方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1 ①若 C 为椭圆,则 1 ? t ? 4 ;
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n←n+1
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Y

②若 C 为双曲线,则 t ? 4 或 t ? 1 ; ③曲线 C 不可能是圆;
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1 s←s+ n

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N 输出 s

④若 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ? 其中真命题的序号为 13、椭圆 ▲

束 (把所有正确命题的序号都填上)
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5 . 2

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结束

x2 y 2 2 ? ? 1 的离心率 e ? [ ,1) ,则 m 的范围为 4 m 2
2
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▲ y A

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14、如图:已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上的动点,过 P 分别 作 y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂线,垂足分别为 A、B, 则 PA ? PB 的最小值为
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B . P

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0

x

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二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出相应的文字 说明、证明过程或演算步骤)
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15、(本题满分 14 分)

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已知双曲线过点 (3, ?2) ,且与椭圆 4x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
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16、(本题满分 15 分)

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2 2 2 已知 p : ? x ? 8x ? 20 ? 0 , q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,若“非 p ”是“非 q ”

的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.
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17、(本题满分 14 分)

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为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生 进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后, 画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各 小长方形面积之比为 2 : 4 :17 :15 : 9 : 3 ,已知 第二小组频数为 12.
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频率/组距

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8

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数 落在哪个小组内?请说明.
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o
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90

100

110

120

130

140

150

次数

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18、(本题满分 15 分)

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(1)若以连续两次掷骰子分别得到的点数 m 、 n 作为点 P 的坐标 (m, n) ,求点 P 落在圆

x 2 ? y 2 ? 18 内的概率;

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(2)在区间 [1, 6] 上任取两实数 m 、 n ,求使方程 x ? mx ? n ? 0 没有实数根的概率.
2 2
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19、(本题满分 16 分)
2

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已知 B 、 C 是抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 上的两点, O 为坐标原点,若 | OB |?| OC | ,且

?BOC 的垂心为抛物线的焦点. (1)求直线 BC 的方程;
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y
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(2)设直线 BC 与 y 轴相交于 A 点, Q 为抛物线上的动点,

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Q
O

Q 以 Q 为圆心且过点 A ,问是否存在定直线平行于 x 轴,
且被 Q 截得的弦长为定值?
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x

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20、(本题满分 16 分)

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P的 在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 F 1 (0, ? 3) , F 2 (0, 3) 的距离之和等于 4,设点
轨迹为曲线 C ,直线 y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 A 、 B 两点. (1)求出曲线 C 的方程;
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y

(2)若 k ? 1 ,求 ?AOB 的面积;

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F2
O
?F 1

(3)若 OA ? OB ,求实数 k 的值.
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x

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