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指数对数函数复习课件


指对数函数

指数函数 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R 指数函数的图象和性质(见下表)

a>1
图 象

0<a<1

性 质

(1)定义域:R (2)值域(0,+∞) (3)过点(0,1)

,即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数

对数函数的图象和性质

对数函数y=logax的图象和性质分a>1及0<a<1两种 情况.

a>1
图 象

0<a<1

(1)定义域: (0,+∞) (2)值域:R 性 质 (3)过点(1,0),即x=1时,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

基础训练题

1.y=log3a-2 为增函数,则a的取值范围是
x
x

a ?1
1 ? a ?1 2
D

? a ? y=? log 1 ? 为减函数,则a的取值范围是 ? 2 ? 2.函数y=a x-2+(a>0,且a ? 1)的图象必经过点( 3

)

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,3) D.(2,4)

3.函数y=2 + 的定义域为 1
x

R ,值域为?1, ?? ?

基础训练题

4.比较6 、 、 0.7 0.7 log
6

0.7

6

log 0.7 6 的大小,则有___>___>___ 6 0.7
2

0.7

6

比较 log 2 和log 2

3 4

?a +a+1?
2

?a +a+1? log 2 ? log 2 的大小,则有_______________
3 4

比较两个数的大小: 底数相同,直接利用单调性 底数不相同,利用0或者1搭桥 底数不相同,真数相同,可用图象或者进行换底后比较

基础训练题
5如图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=ax,y=bx, y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( D ) (A)a<b<1<c<d (B)a<b<1<d<c (C)b<a<1<c<d (D)b<a<1<d<c

?1? 6.(1)若f(x)的图象与g(x)=? ? 的图象关于y轴对称, ?4? x 则f(x)= 4 ?1? (2)若h(x)的图象与g(x)=? ? 的图象关于y=x对称, ?4? log 1 x 4 则h(x)=
?x 小结:y ? a 和y ? a 的图象关于y轴对称 x y ?log a x和y ?log 1 x的图象关于x轴对称 a x y ? a 和y ? log x的图象关于y=x对称 a
x

x

三、例题选讲
1.设集合A=? y | y=2 x ,x ? R?,B=?y|y=log 2 x,x>0?,

? y | y ? 2? 如果x的范围都变为x>1,则A ? B=_________
2.若 log a 2 ? log b 2 ? 0,则有( C ) A. 0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.1<b<a D.0<b<1<a

? y | y ? 0? 则A ? B=_________

3.求函数y= 8-2
解:依题意有

x-1

+log(x+1)(16-4 )的定义域

x

?x ? 4 ?8-2x-1 ? 0 ? x ? ?1 ? ? ?x ?1 ? 0 解得 ? 1 ? x ? 2且x ? 0 即? ? ?x ? 0 ?x ?1 ? 1 ?x ? 2 ?16 ? 4 x ? 0 ? ?

?函数的定义域为? -1,0 ? ? ? 0,2? .

4.已知函数f(x)=log0.2(2x-3),若f(x)? log0.2(x-1),
3 ? ?x ? 2 解:依题意有? 2 x ? 3 ? 0 ? ? 即?x ? 1 x ?1 ? 0 ? ?2 x ? 3 ? x ? 1 ? x ? 2 ? ? ? ? 3a-1?

. 求x的取值范围

3 解得 : ? x ? 2 2

5.已知 log a

恒为正数,求a的取值范围。

对数函数的自变量位 解:依题意有loga (3a ? 1) ? log a 1 ?a>1 置上的数必须大于0 0<a<1 ? ? ? 或 ?3a-1>1 则有 ?3a-1<1 ?3a-1>0 ?3a-1>0 ? ?
1 2 ? ? a ? 或a>1 3 3

6 解不等式
(1) log2(x2-4x+8)>log22x 解 x2-4x+8>0 2x>0 x2-4x+8>2x x?R x>0 x<2 或 x>4 0<x<2 或 x>4

(2) log2(log0.5x)>1
解: log2(log0.5x)>log22 log0.5x>0 log0.5x>2 x>0 x<1 x<0.25 0<x<0.25

小结
1. 应用对数函数的图像与性质,比较两 个对数值的大小,利用对数函数的单调性; 引入一个中间过渡量。
2. 解对数不等式时 , 注意真数大于零, 底数大于零且不等于1。

3、


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