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3、3函数性质综合复习(较难版)


函数性质综合复习
一、函数单调性及其应用
1、下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ? ) D. y ? ? x 2 ? 4 )

1 x

2、若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ?

f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )
2

3 2

B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) )

3 2

3 2

3 2

3、若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? B. [40,64]
2

C. ? ??, 40?

?64, ???

D. ?64, ?? ?

4、已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范 围是( ) B. a ? ? 3 C. a ? 5 D. a ? 3

A. a ? ?3

5、若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。 6、函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。
2

二、单调性与最值
1、函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________。 2、已知 x ? [0,1] ,则函数 y ?

x ? 2 ? 1 ? x 的值域是

.

3、利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域;

4、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

5、函数 y ? A. ? ?, 2

x ? 1 ? x ?1 的值域为(



?

?

B. 0, 2

?

?

C.

? 2,???

D. ?0,???

三、函数奇偶性及其应用
1、判断下列函数的奇偶性

1 ? x2 (1) f ( x ) ? x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2?

?2,6?

2、设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是 ( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数
2

B.偶函数 D.非奇非偶函数。
2

3、已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

4、下列判断正确的是(

x 2 ? 2x A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2
C. 函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

1? x 是偶函数 1? x

D. 函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数
2

5、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x ? 0 时,

f ( x) ?

.

6、若函数 f ( x ) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

四、函数性质综合
1、奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 ,最小值为 ?1 , 则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 2、下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是 增函数;(2)若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3)
2

y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ? (1 ? x) 2 表示相等函数。
其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 ) D. 3

3、函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数



4、若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是
2

.

5、已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

6、若函数 f ( x) ? a x ? 2 在 x ??0, ??? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 7、若函数 f ( x) ? x ? b ? 2 在 x ??2, ??? 上为增函数,则实数 b 的取值范围 是 。 8、若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ??1, ?? ? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围 是 。



9、若 f ( x) ?

x?b 在区间 (?2, ??) 上是减函数,则 b 的取值范围是 x?2 ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2



10、若 f ( x) ?



11、若 f ( x ) ?

ax ? b 在区间 (?1, ??) 上是减函数,则 a 与 b 的大小关系为 x ?1



12、已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有

f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,
证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

13、设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

课后作业
?? x 2 ? x ? x ? 0 ? ? 1、已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0? , h ? x ? ? ? 2 , x ? x x ? 0 ? ? ? ?
则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( A.偶函数,奇函数 C.偶函数,偶函数 )

B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2、若 f ( x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,??? ,且在 ?0,??? 上是减函数,
2 则 f (? )与f (a ? 2a ?

3 2

5 ) 的大小关系是( 2



2 A. f ( ? ) > f ( a ? 2 a ? )

3 2

5 2

2 B. f ( ? ) < f ( a ? 2 a ? )

3 2

5 2

2 C. f ( ? ) ? f ( a ? 2 a ? )

3 2

5 2

2 D. f ( ? ) ? f ( a ? 2 a ? )

3 2

5 2

3、已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是(
2



A. a ? ?2

B. a ? ?2

C. a ? ?6

D. a ? ?6

4、设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3
3

) B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

?

?

? ?

?

?

D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

5、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的 值等于( A. ? 2 ) B. ?4 C. ?6 D. ?10

3 3 6、 函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是 (



A. (?a, ? f (a))

B. (a, f (?a))

C. (a, ? f (a))

D. (?a, ? f (?a))

7、 设 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则当 x ? (??,0) 时 f ( x) ? _____________________。 8、若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ??0, ??? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围 是 。 9、若 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2 1 2



10、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

11、当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2


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