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2016年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(文)


2016 年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(文) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的.) 1.设集合 = | ? 1 < < 2 , = | 2 ? 3 < 0,则 ∩ = ( ) A.(-1,3) B.(-1,2)
2+4

>
C.(0,2) D. 2,3 ( ) D.第四象限


2.在复平面上,复数 1+ 对应的点位于 A.第一象限 B.第三象限


C.第二象限
4

3.设 a 为锐角,若cos + 6 = 5 ,则 sin 2 + 3 的值为 ( A.? 25
24



B.? 23

12

C.25

12

D.25

24

4.已知数 1、a、b 成等差数列,而 1、b、a 成等比数列.若 a≠b,则 a 的值为() A.?
1 4

B.

1 4

C.

1 2
1

D.?

1 2

5.若函数 = A.-2 B.2
7 7 4 8 7 2

≤ ?1 则 (?8) = + ? 7, > ?1
2

? 3 ,

(

)

C.-1
7 4

D.4 ( )
7 2 7 4 7 7 2 4

6.已知向量 = 1,2 , = 2, ? 3 ,若向量 c⊥a,b∥ ? ,则 c= A. ? , B. ,? C. ? , ? D. ? ,

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A.64-2π B.64-
3 2



C.64-4π

D.64-8π
2 3

8.在区间 0,1 上随机取两个数 x,y,记 P 为事件“ + ≤ ”的概 率,则 P=() A.
1 2

B.

2 3

C.

2 9

D.

4 9

9.执行右面的程序框图,如果输入的 N=3,那么输出的 S= ( A.1 B.
5 3



C.

3 2

D.

5 2

10.设抛物线 2 = 2的焦点在直线2 + 3 ? 8 = 0上, 则该抛物线的准线方 程式为 ( ) A. = ?4 B. = ?3 C. = ?2 D. = ?1 11.函数 = cos + 的部分图像如图所示, 则 的单调递增区间为 ( )

A. +

3 4

, + 4 , ∈
5

7

B. +

3 4 3

, +

5 4 7

, ∈

C. 2 + 4 , 2 + 4 , ∈

D. 2 + 4 , 2 + 4 , ∈ )

12.设函数 = log2 3 ? 1 ,则使得2 > + 2 成立的的取值范围是 ( A. ? 3 , +∞ C. ∞, ?
1 3 5

B.

4 3

, +∞
1 3

D. ? , +∞

第Ⅱ卷

(非选择题 共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设园 C: ? 3
2

+ ? 2

2

= 1 > 0 与直线 y = 相交于 P、Q 两点,则|PQ|=_______.
4

3

+ ? 5 ≤ 0 2 14.若 x,y 满足约束条件 ? ? 1 ≥ 0,则 = 2 + 的最小值为__________. ? 2 + 1 ≤ 0 15.已知 A、B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥 O-ABC 体积 的最大值为 3,则球 O 的体积为______. 16.已知曲线 = + ln 在点(1,1)处的切线为 l,若 l 与曲线 = 2 + + 2 + 1相切, 则 a=__________. 三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算过程) (一)必考题(共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分) 17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 中,1 = ,4 =
3 1 1 81

.

(Ⅰ) 为 的前 n 项和,证明:2 + = 1; (Ⅱ)设 = log3 1 + log3 2 + ? + log3 ,求数列
1

的前 n 项和.

18.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果的如下 频数分布表:

质量指标值分组 [75,85) 频数 6

[85,95) 26

[95,105) 38

[105,115) 22

[115,125) 8

(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值来代表 这种产品质量的指标值) ; (Ⅱ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于 95 的产 品至少要占全部产品的 80%”的规定? 19.(本小题满分 12 分) 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1 =2,E、E1 分别是棱 AD、AA1 的中点.

(Ⅰ)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1 ; (Ⅱ)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C . 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆: 2 + 2 = 1( > > 0)的一个焦点与抛物线 2 = 8的焦点重合,点(2, 2)在
2 2

C 上.
(Ⅰ)求 L 的方程式; (Ⅱ)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 L 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M . 证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 = 2 ? ? 2. (Ⅰ)求 的单调区间; (Ⅱ)若 a=1;k 为整数,且当 x>0 时, ? + + 1>0,求 k 的最大值. (二)选考题(共 10 分.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分.作答时请写清题号.) 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1;几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于点 D.

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 = cos 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: = sin (t 为参数,t≠0) ,其中 0≤a<x,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2 : = 2sin , 3 : = 2 3 cos . (Ⅰ)求2 与3 交点的直角坐标; (Ⅱ)若1 与2 相交于点 A,1 与4 相交于点 B,|AB|的最大值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-4:不等式选讲 设 a、b、c 均为正数,且 a-c=d-b,证明: (Ⅰ)若 > ; 则 + > + ; (Ⅱ) + > + 是| ? | < | ? |的充要条件.


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