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江西省宜丰中学2013届高三(7)数学周六考试试题11(学生版)


2012~2013(上)高三(7)宜丰中学数学周六考试试题 11
命题人:张开桃

8. 在△ABC 中,AB=2,AC=4,若点 P 为△ABC 的外心,则 AP ? BC 的值为( A.2 9. 定义行列式运算 B.4 C.6 D.8

)

姓名: 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5

0 分 1. 设集合 A ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, B ? {n ? N | ?1 ? n ? 3},则 A ? B ? (
A. {-1,0,1} B. {0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} ) D. ?1 ? i )

a1 a2 3 将函数 f ( x) ? ? a1b2 ? a2b1 , b1 b2 1

sin 2 x 的图象向左平移 t (t ? 0) cos 2 x
) D.

个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 t 的最小值为( A.

2. 设复数 z ? ?1 ? i(i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 z, 则(1 ? z) ? z =(
A. ?3 ? i B. ?3 ? i C. ?1 ? i

10. 函数f(x)的定义域为 D,若存在闭区间[m,n]? D,使得函数f(x)满足:①f(x) 在[m,n]上是单调函数;②f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n] ,则称区间[m, n]为y=f(x)的“倍值区间” ,以下函数:

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

2? 3

1 1 1 3. 右图给出的是计算 ? ? ? 2 4 6

?

1 的值的一个框图,其中菱形 30

判断框内应填入的条件是 ( ) A. i ? 15? B. i ? 15? C. i ? 16 ? D. i ? 16 ? 4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )



f ( x) ? x2 ( x ? 0) ; ② f ( x? )
a

x

) e? ( x ;) R ③ f ( x?

4x x ?1
2

? (x
)

0 ) ; ④

f ( x? )
A.①②

l ox ? g a

1 ( )≠1) (a>0,a ,其中存在“倍值区间”的是 ( 8
B.②④ C.①③④

D.②③④

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. 若关于 x 的不等式 |x-m|<2 成立的充分不必要条件是 2≤x≤3,则实数 m 的取值范围 12. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a,b,则直线 ax ? by ? 0与圆( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 有
公共点的概率为 。

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 5. 设变量x,y满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z=2y-3x 的最大值为( ?x ?1 ? 0 ?
A.-3 B.2 C.4 D.5

13. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 且 )

S S4 1 ? 则 12 ? S 8 4, S16

x ?1 2011 ? 2010 ? ? ? 2012sin x, ( x ? [? , ]) 的最大值为 M ,最小值为 N , 14. 设函数 f(x)= x 2 2 2011 ? 1

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为( 6. 已知实数 1, m ,9 依次构成一个等比数列,则圆锥曲线 m
A.

)

6 3

B.

2 3 3
3 2

C.

6 或2 3

D.

2 3 或2 3

那么 M ? N ? 15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出 现在第 2 行;数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行; 依次类推,则(1)按网络运作顺序第 n 行第一个数字(如第 2 行第一个数字为 2,第 3 行第 一个数字为 4,?)是 ; (2)第 63 行从左至右的第 4 个数应是 。

7. 设a为实数,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 2) x的导数是f ?( x), 且f ?( x) 是偶函数,则曲线

y ? f ( x) 在原点处的切线方程为 (
A.y=-2x B.y=3x

) C.y=-3x D.y=4x

x2 y2 19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F,过原点和 x 轴不重 a b
合的直线与椭圆 E 相交于 A,B 两点,且 AF ? BF ? 2 2 , AB 最小值为 2. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若圆 x ? y ?
2 2

2 的切线 L 与椭圆 E 相交于 P,Q 两点,当 P,Q 两点横坐标不相等时,问 3

三.解答题:共 75 分
16. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 ,

OP 与 OQ 是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。

?BAC ? ? , a ? 4 .
(1)求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围; (2)求函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos2? ? 1 的最大值和最小值.

20. (本小题满分 13 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ?

1 2 11 n ? n. 数列 ?bn ? 满足 2 2

bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 , (n ? N ? ) 且 b3 ? 11, b1 ? b2 ? ? ? b9 ? 153.
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ?

1、 2 中任取一个数,b 从 ?1、、 0 1 中任取一个数. 17. (本小题满分 12 分) a 从 ?1、

k 3 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn ? 57 (2an ? 11)(2bn ? 1)

1 2 ax ? bx ? 1 有零点的概率; 2 (II)求使两个不同向量 m ? ? a,1? , n ? ?1, ?b ? 的夹角 ? 为锐角的概率.
(I)求函数 f ? x ? ?

对一切 n ? N 都成立的最大正整数 k 的值。

?

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? 18. (本小题满分 12 分)如图所示,已知菱形 ABCD 的边长为 2,AC∩BD=O. ∠DAB=60°, 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 D-ABC. (1) 求证:平面 BOD⊥平面 ABC; (2) 若三棱锥 D-ABC 的体积为 求 BD 的长.

?? x 3 ? x 2 ? bx ? c, x ? 1 的图像过坐标原点 O ,且在点 ?a ln x, x ? 1

(?1, f (?1)) 处的切线的斜率是 ? 5 .
(1)求实数 b, c 的值; (2)求 f ?x ? 在区间 ?? 1,2? 上的最大值;

1 , 2

D A O B C A B

D O C

(3)对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上是否存在两点 P, Q ,使得△POQ 是以 O 为直 角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在 y 轴上?请说明理由.


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