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福建省宁德市2013届高三上学期普通高中毕业班单科质量检查数学文试题


2013 年宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学(文科)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.本卷满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作 答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸

、试题卷上答题无效. 3. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号; 非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4. 保持答题卡卡面清楚, 不折叠、 不破损.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 参 考公式:

第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 U A. {1,2,3} = {1,2,3,4,5},集合 M = {2,4},则 B. {1,3,5} C. {1,4,5} .= D. {2,3,4}

2. 若 a,b 为平面向量,则“A = B"是“|a 丨=|b 丨”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若角 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则点 位于

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

4. 棱长均为 2 的几何体的三视图如右图所示,则此 几何体的体积是 A. B. 4 C. D. 的一个焦点与抛物线 C. D. 与直线 B. 2 C. -1 D. 2 或-1 ,则 B. c < a < b C. a < c < b 的图象 对称 对称 B.关于直线 D.关于点 且 对称 对称 ”的是 D. c < b < a 平行,则 m = 的焦点相同,则双曲线的离心率为

5. 已知双曲线 A. 6. 若直线 A. 7. 已知 A. a < b < c 8. 函数 A.关于直线 C.关于点 B.

9. 下列函数 f(x)中,满足“ A. C. B. D.

10. 若不等式组 的两部 分,则实数 m 的值为 A. B. C. 1

所表示的平面区域被直线 mx + y+ 2 = 0 分为面积相等

D. 2 的图象恒在直线 y = -2x 的下方,则实数 a 的取值范

11. 已知函数 围是 A. B. C.

D. 图象上的任意一点, M、 N 为该图象的两个端点, 点

12. 已知 P 是函数

0 满足



(其中 0<

<1,i 为 x 轴上的单位向量),若

(T 为常

数)在区间[m,n]上恒成立,则称 y = f(x)在区间[m,n]上具有“ T 级线性逼近”.现有函 数:①y= 2x + 1;②y= ;③y = x2.则在区间[1,2]上具有“ 级 线性逼近”的函数的个 数为 A. 0 B. 1 C. 2 第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡的相应位置.

D. 3

13.若复数(1+bi).i =1+i(i 是虚数单位),则实数 b=______. 14.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的 X 的值为 2,则输出的结果 是______. 15.若函数/(X)的导函数 调递减区间是_____________ . 16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同 一 点出发的三条线段,长度均为 1,每两条线段夹角为 120°;第 二层是在第一层的每一条线段末端,再生成 两条与该线段成 120°角的线段,长度不变;第三层按 第二层的方法再在第二层 每一条线段的末端各生成两条 线段;重复前面的作法,直至第 6 层,则分形图第 6 层 各条线段末端之间的距离的最大值为______ ,则函数/Ce) 的单

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) 已知在数列 =a3. 中, ,数列{bn}是公差为 3 的等差数列,且 b2

(I)求数列{an}、{BN}的通项公式; (II)求数列{an-bn}的前 n 项和 SN. 18. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 (I )求函数 f(x)的解析式; (II)若函数 g(x) = f(x) + (2-k)x 在区间(-2,2)上单调递增,求实数 k 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 AEMN 丄平面 ABCD,四边形 AEMN 为 正方形,四边形 ABCD 为直角梯形,AB//CD,
的中点.

为偶函数,且 f(-1) = -1.

ABC = 90°, BC = CD = 2AB =2, E 为 CD

(I )求证:MC//平面 BDN; (II)求多面体 ABDN 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 岛 A 观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时 10 海里的速度向东南方向 航行(如图所示),观察站即刻通知在岛 A 正南方向 B 处巡航的海监船前往检查.接到 通知 后,海监船测得可疑船只在其北偏东 75°方向且相距 10 海里的 C 处,随即以每小 时 海里的速度前往拦截. (I)问:海监船接到通知时,距离岛 A 多少海里? (II)假设海监船在 D 处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆 交于另一点 M. (I)求椭圆 的方程;

过点 A(0,2),离心率为

,过点 A 的直线 l 与椭圆

(II)是否存在直线 l,使得以 AM 为直径的圆 C,经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x-2y-2 = 0 相切?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 22. (本小题满分 14 分) 已知曲线 f(x)的一个极值点为 x = 0.
( I ) 求实数 b , c 的值;

在点我 A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数

(II )若函数 围; (III)若存在 成立(其中

的图象与直线 y= M 恰有三个交点,求实数 m 的取值范

(e 是自然对数的底数,

) , 使得

为函数 f(x)的导函数),求实数 a 的取值范围.


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