当前位置:首页 >> 数学 >> 高三数学复习第一章 集合与常用逻辑用语

高三数学复习第一章 集合与常用逻辑用语


第一章 第一节 第二节 第三节 专家讲坛

目 录 集合与常用逻辑用语
集合 命题及其关系、充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

数学(6省专版)

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

r />[备考方向要明了]

考 什 么
1.集合的含义与表示

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题.

数学(6省专版)

第一节

集合 考 什 么

回 扣 主 干 知 识

突 破 热 点 题 型

2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合 的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单 集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给 定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的 基本运算.
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

怎 么 考 1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互 异性以及元素与集合之间的关系,考查利用所学的知 识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力.如

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2012年天津T9等.
2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面: (1)判断给定两个集合之间的关系,主要是子集关系的 判断.如2012年全国T1,福建T1,湖北T1等.

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

怎 么 考 (2)以不等式的求解为背景,利用两个集合之间的子集

关系求解参数的取值范围问题.
3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求 解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、 并、补运算,以补集与交集的基本运算为主,考查借 助数轴或Venn图进行集合运算的数形结合思想和基

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

本运算能力.如2012陕西T1、上海T2等.

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

[归纳·知识整 1.元素与集合 合]

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)集合元素的特性: 确定性 、 互异性 、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于A,记作 a∈A ;若 b不属于A,记作 b?A . (3)集合的表示方法: 列举法 、 描述法 、图示法.

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

(4)常见数集及其符号表示

突 破 热 点 题 型

数集

自然 数集

提 升 学 科 素 养

正整数集 整数集
Z ___

有理数集
Q ___

实数集
R ____

N*或N+ N 符号 ___ ________

演 练 知 能 检 测

数学(6省专版)

第一节

集合 [探究] 1.集合A={x|x2 =0},B={x|y=x2},C

回 扣 主 干 知 识

={y|y=x2},D={(x,y)|y=x2}相同吗?它们的元素

分别是什么?
提示:这4个集合互不相同,A是以方程x2 =0的 解为元素的集合,即A={0};B是函数y=x2的定义域, 即B=R;C是函数y=x2的值域,即C={y|y≥0};D是 抛物线y=x2上的点组成的集合.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2.0与集合{0}是什么关系??与集合{?}呢?
提示:0∈{0},?∈{?}或??{?}.
数学(6省专版)

第一节

集合

2.集合间的基本关系
回 扣 主 干 知 识

表示 关系 相等 子集

文字语言 都相同 集合A与集合B中的所有元素______
A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素,

符号语言
A? B且B ? A

?A=B

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A?B B?A ______或_____

真子集

且B中至少有一个元素不是A中的元 素

A?B B?A ______或_____
? ?A ? ? __B(B≠?)
数学(6省专版)

空集

任何 空集是 任何集合 的子集,是 _____
非空集合 的真子集

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

[探究]

3.对于集合A,B,若A∩B=A∪B,则A,

B有什么关系?
提示:A=B.假设A≠B,则A∩B?A∪B,与A∩B =A∪B矛盾,故A=B.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集
符号 表示 图形 表示 意义 x∈A, {x|______ 或x∈B } x∈A, {x|______ 且x∈B ________} {x|x∈U,且x?A} ?UA=_______________ A∪B _______ A∩B ________

集合的补集
若全集为U,则集合A的 补集为 ?UA _____

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

[探究]

4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗?

提示:一般情况下不相同,如A={0,1}在全集B= {0,1,2}中的补集为?BA={2},在全集D={0,1,3}中的补 集为?DA={3}.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合 [自测·牛刀小试]

回 扣 主 干 知 识

1.(2012· 山东高考)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A= {1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 ( )

A.{1,2,4} C.{0,2,4}

B.{2,3,4} D.{0,2,3,4}

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析: 由题意知?UA={0,4}, B={2,4}, 又 所以(?UA) ∪B={0,2,4}.

答案:C

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

2.(教材改编题)已知集合 A={x|2x-3<3x},B= {x|x≥2},则 ( )

A.A?B C.A??RB

B.B?A D.B??RA

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:∵A={x|2x-3<3x}={x|x>-3}, B={x|x≥2}, ∴B?A. 答案:B
数学(6省专版)

第一节

集合

3.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m
回 扣 主 干 知 识

的值为 A.1或-1 C.-1或3 B.1或3 D.1,-1或3

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:∵5∈{1,m+2,m2+4},

∴m+2=5或m2+4=5,
即m=3或m=±1.

当m=3时,M={1,5,13};当m=1时,M={1,3,5};
当m=-1时M={1,1,5}不满足互异性. ∴m的值为3或1. 答案:B
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

4.(教材改编题)已知集合 A={1,2},若 A∪B={1,2}, 则集合 B 有________个.
解析:∵A={1,2},A∪B={1,2}, ∴B?A,∴B=?,{1},{2},{1,2}.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:4

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

5.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|x2-5x+ 4≥0},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是 ________.
解析:∵B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≥4,或 x≤1},

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

且 A∩B=?,
?a-1>1, ? ∴? ?a+1<4, ? ?a>2, ? ∴? ?a<3. ?

即 2<a<3.

答案:(2,3)

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

集合的基本概念
[例 1] (1) (2013· 济南模拟)若集合 A={-1,1},B= {0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数 为 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.5 C.3

B.4 D.2

(2)已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1- a,9},若 9∈(A∩B),则实数 a 的值为________.
数学(6省专版)

第一节

集合
[自主解答] (1)集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}={-1,1,3}.
提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

回 扣 主 干 知 识

故所求集合中元素的个数为 3.
(2)∵9∈(A∩B),∴9∈A 且 9∈B, ∴2a-1=9 或 a2=9. ∴a=5 或 a=± 3.当 a=5 时, A={-4,9,25}, B={0, -4,9},符合题意;当 a=3 时,A={-4,5,9},B 不满 足集合中元素的互异性, a≠3; a=-3 时, 故 当 A={- 4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意. ∴a=5 或 a=-3. [答案] (1) C (2)5 或-3
数学(6省专版)

突 破 热 点 题 型

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

本例(2)中,将“9∈(A∩B)”改为“A∩B={9}”,其他 条件不变,则实数a为何值? 解:∵A∩B={9},∴9∈A且9∈B, ∴2a-1=9或a2=9,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

即a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, ∴A∩B={-4,9},不满足题意, ∴a≠5.
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},不满 足集合中元素的互异性,∴a≠3. 当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, ∴A∩B={9},符合题意, ∴a=-3.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

—————

———————————— 解决集合问题的一般思路

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然

后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意
弄清其元素表示的意义是什么. (2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注 意检验集合是否满足互异性. —————————————————————————

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

1.(1)已知非空集合A={x∈R|x2=a-1},则实数a的取值 范围是________.

(2)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数a的取
值范围是________. 解析:(1)∵集合A={x∈R|x2=a-1}为非空集合,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

∴a-1≥0,即a≥1.
(2)∵1?{x|x2-2x+a>0}, ∴1∈{x|x2-2x+a≤0}, 即1-2+a≤0,∴a≤1. 答案:(1)[1,+∞) (2)(-∞,1]
数学(6省专版)

第一节

集合

集合间的基本关系
回 扣 主 干 知 识
? ? 提 1 ? ? [例 2] 已知集合 A={x|0<ax+1≤5}, ?x|-2<x≤2?, 升 B=? ? ? ? 学 科 A?B,则实数 a 的取值范围是________. 素 养



[自主解答]

A 中不等式的解集应分三种情况讨论:

突 破 热 点 题 型

①若 a=0,则 A=R; ? 4 ? 1? ? ②若 a<0,则 A=?x|a≤x<-a?; ? ? ? ?

③若 a>0,则

? ? 1 4? ? ?x|- <x≤ ?. A= a a? ? ? ?

演 练 知 能 检 测

当 a=0 时,若 A?B,此种情况不存在.
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

当 a<0 时,若 A?B,如图,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

1 ?4 ?a>-2, 则? ?-1≤2, ? a

?a>0或a<-8, ? 即? 1 ?a>0或a≤-2. ?

又∵a<0,∴a<-8.

数学(6省专版)

第一节

集合
当 a>0 时,若 A?B,如图,

回 扣 主 干 知 识

突 破 热 点 题 型

1 ? 1 ?-a≥-2, 则? ?4≤2, ?a

提 升 学 科 素 养
?a≥2或a<0, ? 即? ?a≥2或a<0. ?

又∵a>0,∴a≥2. 综上知,当 A?B 时,a<-8 或 a≥2.

演 练 知 能 检 测

[答案] (-∞,-8)∪[2,+∞)
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

保持例题条件不变,当 a 满足什么条件时,B?A?
解:当 a=0 时,显然 B?A; 当 a<0 时,若 B?A,如图,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

1 ?4 ?a≤-2, 则? ?-1>2, ? a

?-8≤a<0, ? 即? 1 ?-2<a<0. ?
数学(6省专版)

第一节

集合
1 又∵a<0,∴- <a<0. 2

回 扣 主 干 知 识

当 a>0 时,若 B?A,如图,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

1 ? 1 ?-a≤-2, 则? ?4≥2, ?a

?0<a≤2, ? 即? ?0<a≤2. ?

又∵a>0,∴0<a≤2. 1 综上知,当 B?A 时,- <a≤2. 2
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

根据两集合的关系求参数的方法

已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的
关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关 系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助 分析,而且经常要对参数进行讨论.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

2.已知集合 A={2,3},B={x|mx-6=0},若 B?A,则 实数 m 等于 A.3 ( )

B.2 D.0 或 2 或 3

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

C.2 或 3
突 破 热 点 题 型

解析:当 B=?时,m=0,显然成立; 6 当 B={2}时,m=2,即 m=3; 6 当 B={3}时,m=3,即 m=2. 故 m=0 或 2 或 3.

答案:D
数学(6省专版)

第一节

集合 集合的基本运算 [例 3] (1) (2012· 陕西高考)集合 M={x|lg x>0},N=

回 扣 主 干 知 识

{x|x2≤4},则 M∩N=

(

)

A.(1,2) C.(1,2]
?1? ? ? A∩B=?2?,则 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ,1,b? A.?2 ? ? ?

B.[1,2) D.[1,2]

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(2)(2013· 威海模拟)已知集合 A={1,2a}, B={a, b}, 若 A∪B= (
?1 ? ? ? ? ,-1? B.?2 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ,1,-1? D.?2 ? ? ?

)

?1 ? ? ? ? ,1? C.?2 ? ? ?

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

(3)(2013· 武汉模拟)已知 A,B 均为集合 U= {1,2,3,4,5,6}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={1},(?
UA)∩(?UB)={2,4},则

B∩(?UA)=________.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[自主解答]

(1)由 lg x>0?x>1,∴M={x|x>1},

由 x2≤4?-2≤x≤2,∴N={x|-2≤x≤2}, ∴M∩N={x|x>1}∩{x|-2≤x≤2}={x|1<x≤2}.

数学(6省专版)

第一节

集合
(2)由
?1? ? ? A∩B=?2?得 ? ? ? ?

回 扣 主 干 知 识

1 1 2 = ,解得 a=-1,则 b= . 2 2
a

所以

? ? 1? 1? ? ? ? ? ?1, ?,B=?-1, ?,则 A= 2? 2? ? ? ? ? ? ?

? 1? ? ? ?1,-1, ?. A∪B= 2? ? ? ?

(3)依题意及韦恩图得,B∩(?UA)={5,6}.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

(1) C

(2)D

(3){5,6}
数学(6省专版)

第一节

集合
————————————

回 扣 主 干 知 识

————— 1.集合的运算口诀

集合运算的关键是明确概念:集合的交、并、补运算口 诀如下:交集元素仔细找,属于 A 且属于 B;并集元素勿遗 漏,切记重复仅取一;全集 U 是大范围,去掉 U 中 A 元素, 剩余元素成补集. 2.解决集合的混合运算的方法

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解决集合混合运算时,一般先运算括号内的部分.当集合 是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运 算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解. —————————————————————————
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

3.(2013· 枣庄模拟)已知全集 U=Z,集合 A={x|x2=x}, B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.{-1,2} C.{0,1}

B.{-1,0} D.{1,2}
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

解析: 由题易得集合 A={0,1}, 图中阴影部分所表示的 集合是不在集合 A 中,但在集合 B 中的元素的集合, 即(?UA)∩B, 易知(?UA)∩B={-1,2}. 故图中阴影部分 所表示的集合为{-1,2}.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:A

数学(6省专版)

第一节

集合 集合中的新定义问题

回 扣 主 干 知 识

[例4] 非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a、 b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在c∈G,使得对一切a∈G,都 有a⊕c=c⊕a=a,则称集合G关于运算⊕为“融洽集”.现 给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法;

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

②G={偶数},⊕为整数的乘法;
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法; ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

其中 G 关于运算⊕为“融洽集”的是
A.①② C.②③
[自主解答] 因为不满足条件(1).

(

)

B.①③ D.②④
②错,因为不满足条件(2);④错,

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

B

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

—————

———————————— 解决新定义问题应注意以下几点

(1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的
特点,弄清新定义的本质. (2)按新定义的要求“照章办事”,逐步分析、验 证、运算,使问题得以解决. (3)对于选择题,可以结合选项通过验证,排除、

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

对比、特值等方法解诀. —————————————————————————

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

1 4.若 x∈A,则x∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M
? ? 1 ? ? ?-1,0, ,2,3?的所有非空子集中具有伙伴关 = 2 ? ? ? ?

突 破 热 点 题 型

系的集合的个数是 A.1

(
B.3

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

C.7 D.31 1 解析:具有伙伴关系的元素组是-1; ,2. 2

所以具有伙伴关系的集合有 3
? ? 1 ? ? ?-1, ,2?. 2 ? ? ? ?

?1 ? ? ? ? ,2?, 个:{-1}, 2 ? ? ? ?

答案:B
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

? 1 组转化——两个集合的运算与包含关系之间的转化

在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往 往存在一定的联系,在一定的情况下,集合的运算关系 和包含关系之间可以相互转化, A?B?A∩B=A?A 如 ∪B=B??UA??UB?A∩(?UB)=?,在解题中运用这种 转化能有效简化解题过程.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

? 3 种技巧——集合的运算技巧
回 扣 主 干 知 识

(1)对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合 理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范 围时,要注意单独考查等号.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

(2)对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可
突 破 热 点 题 型

借助 Venn 图.这是数形结合思想的又一体现.

(3)两个有限集合相等, 可以从两个集合中的元素相同 求解,如果是两个无限集合相等,从两个集合中元素相同 求解就不方便,这时就根据两个集合相等的定义求解,即 如果 A?B,且 B?A,则 A=B.
数学(6省专版)

第一节

集合

? 5 个注意——解答集合题目应注意的问题
回 扣 主 干 知 识

(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和 化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集 合的包含关系.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(3)要注意空集的特殊性, 在写集合的子集时不要忘了 空集和它本身.

(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心. (5)在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元
素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致 解题错误.
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

创新交汇——与集合运算有关的交汇问题
1.集合的运算是高考的常考内容,以两个集合的交集 和补集运算为主,且常与函数、不等式、三角函数、向量 等内容相结合,以创新交汇问题的形式出现在高考中.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2.解决集合的创新问题常分三步:

(1)信息提取,确定化归的方向;
(2)对所提取的信息进行加工,探求解决方法; (3)将涉及到的知识进行转换,有效地输出,其中信息 的提取和转化与化归是解题的关键,也是解题的难点.
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

[典例]

(2012· 重庆高考)设平面点集 A=

? ? ? ? 1? ? ??x,y?|?y-x??y- ?≥0?,B={(x,y)|(x-1)2+(y- x? ? ? ? ? ?

1)2≤1},则 A∩B 所表示的平面图形的面积为

提 升 学 科 素 养

(

)
演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

3 A. π 4 4 C. π 7

3 B. π 5 π D. 2

数学(6省专版)

第一节

集合
[解析]
? 1? 不等式(y-x)?y-x?≥0 ? ?

回 扣 主 干 知 识

?y-x≥0, ?y-x≤0, ? ? 可化为? 1 或? 1 ?y-x≥0, ?y-x≤0. ? ? 集合B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成 1 的集合,A∩B所表示的平面区域如图所示.曲线y=x,圆 (x-1)2+(y-1)2=1均关于直线y=x对称,所以阴影部分占 圆面积的一半.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

D
数学(6省专版)

第一节

集合
[名师点评]

回 扣 主 干 知 识

1.本题具有以下创新点

(1)命题方式的创新:题目并不是直接求解不等式组
? 1? ? ??y-x??y- ?≥0, x? ? ? ??x-1?2+?y-1?2≤1 ?

所表示的平面区域的面积,而是以

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

求集合交集的形式考查. (2)考查内容的创新:本题通过集合A,B考查了一次

1 函数y=x、反比例函数y= x 的图象和圆的方程(x-1)2+(y 1 -1) =1,以及圆和函数y= x 的图象的对称性、不等式所
2

表示的平面区域等内容.
数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

2.解决本题的关键有以下两点
(1)正确识别集合A与集合B中元素的几何性质,并 正确画出各自所表示的区域;

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

1 (2)注意到圆(x-1) +(y-1) =1与函数y= x (x>0)
2 2

的图象都关于直线y=x对称.

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

3.在解决以集合为背景的创新交汇问题时,应重点 关注以下两点

(1)认真阅读,准确提取信息,是解决此类问题的前 提.如本题应首先搞清集合A与B的性质,即不等式表示 的点集.
(2)剥去集合的外表,将陌生转化为熟悉是解决此类 问题的关键,如本题去掉集合的外表,将问题转化为求 解不等式组表示的平面区域问题.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

[变式训练]
1.已知A={(x,y)|y=|ln 则A∩B的子集个数为
? ? x2 y2 ? ? x|},B=??x,y?| 9 + 4 =1?, ? ? ? ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(

)

A.3 C.2

B.4 D.8

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

解析:A∩B中元素的个数就是 函数y=|ln x|的图象与椭圆 x2 y2 + =1的交点个数,如 9 4 图所示.由图可知,函数图 象和椭圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,故A∩B 的子集有22=4个. 答案:B

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

2.设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=
? ? ?x || x- ? ? ? ? 1? ?< 2,i为虚数单位,x∈R?,则M∩N为 i? ? ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(
A.(0,1) C.[0,1) B.(0,1] D.[0,1]

)

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

解析:∵y=|cos x-sin x|=|cos 2x|,且x∈R, ∴y∈[0,1],∴M=[0,1].在N中,x∈R且 2,∴|x+i|< 2,
? 1? ?x- ? i? ?

2

2

<

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

∴x +1<2,解得-1<x<1,∴N=(-1,1). ∴M∩N=[0,1).
答案:C

2

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

3.设M={a|a=(2,0)+m(0,1),m∈R}和N={b|b=(1,1) +n(1,-1),n∈R}都是元素为向量的集合,则 M∩N= ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.{(1,0)} C.{(2,0)}

B.{(-1,1)} D.{(2,1)}

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

解析:设c=(x,y)∈M∩N,则有(x,y)=(2,0)+ m(0,1)=(1,1)+n(1,-1),即(2,m)=(1+n,1-
?2=1+n, ? n),所以 ? ?m=1-n, ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

由此解得n=1,m=0,(x,

y)=(2,0), 即M∩N={(2,0)}.

答案:C

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M, 且a≠b},则集合M与集合N的关系是
A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=?

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:由于M={-1,0,1},所以x=0,-1,故N ={0,-1},所以N?M.

答案:C

数学(6省专版)

第一节

集合

2.设全集U=R,A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},
回 扣 主 干 知 识

则图中阴影部分表示的集合为

(

)

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-3<x<0} D.{x|x<-1}
解析:依题意得集合A={x|-3<x<0},所求的集合 即为A∩B,所以图中阴影部分表示的集合为{x|- 3<x<-1}.
答案:B
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

3.若集合A={x|x≥1},B={0,1,2},则下列结论正确 的是 ( )

A.A∪B={x|x≥0} C.(?RA)∩B={0,1}

B.A∩B={1,2} D.A∪(?RB)={x|x≥1}

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:依题意得,A∪B={x|x≥1}∪{0},A∩B= {1,2},(?RA)∩B={0},A∪(?RB)=(-∞,0)∪ (0,+∞),因此结合各选项知,选B.
答案:B

数学(6省专版)

第一节

集合

回 扣 主 干 知 识

4.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A? B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c= ________.
解析:A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4},即A= (0,4],由A?B,B=(-∞,a),且a的取值范围是 (c,+∞),可以结合数轴分析得c=4.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:4

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[备考方向要明了] 考什么 1.理解命题的概念.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2.了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆
否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件 怎么考

回 扣 主 干 知 识

1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题. 2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式: (1)考查简单命题的真假判断,其中结合命题的四种形 式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

合选项问题是命题的重点.
(2)考查命题的四种形式,以原命题的否命题、逆否命 题的形式为考查重点.如2012年湖南T3.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

怎么考 3.对充要条件的考查,主要从以下三个方面命题:

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

(1)以其他知识模块内容为背景,考查充要条件的判
突 破 热 点 题 型

断,多以函数的性质、不等式的性质及其应用、 解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以 及空间中的线面位置关系等为主.如2012年 福建T3,天津T5,上海T16等.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

怎么考 (2)以其他知识模块内容为背景,考查充要条件的探 求,尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结 合

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

的问题.
(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数 的取值范围.如2011年陕西T14.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

1.命题 在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可 判断真假 以___________的陈述句叫做命题.其中判断为真的语

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其关系

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

(1)四种命题间的相互关系

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

(2)四种命题的真假关系:

①两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性 没有关系 . [探究] 1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题 这4个命题中,真命题的个数可能有几个?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

提示:由于原命题与逆否命题是等价命题;逆命题与
否命题是等价命题,所以真命题的个数可能为0,2,4.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

3.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q ,则p是q的充分条件, q是p 的 必要条件. (2)如果 记作p?q.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

p?q,且q?p

,则p是q的充分必要条件,

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[探究] 2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充
分不必要条件是q”两者的说法相同吗? 提示:两者说法不相同.“p的一个充分不必要条件 是q”等价于“q是p的充分不必要条件”,显然这与“p是q 的充分不必要条件”是截然不同的. 3.命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假, 则p是q的什么条件?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

提示:逆命题为真即q?p,逆否命题为假,即p是q
的必要不充分条件.
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

1.(教材改编题)给出命题:“若x2+y2=0,则x=y= 0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题 的个数是 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.0个 C.2个

B.1个 D.3个

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

解析:逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,是真命 题. 否命题为:若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0,是真命题. 逆否命题为:若x≠0或y≠0,则x +y ≠0,是真命 题. 答案:D
2 2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

2.下列命题: ①“a>b”是“a2>b2”的必要条件;②“|a|>|b|”是 “a2>b2”的充要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充 要条件. 其中是真命题的是 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.①② C.①③

B.②③ D.①②③

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

解析:①a>b

a2> b2,且a2> b2

a>b;故①不正

确;②a2>b2 ?|a|>|b|,故②正确; ③“a>b”?a+c>b+c,且a+c>b+c?a>b,故③正 确.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:B

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命
回 扣 主 干 知 识

题是

(

)

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:原命题的否命题是既否定题设又否定结论, 故“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题 是B选项. 答案:B
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

π 4.(2012· 湖南高考)命题“若α= ,则tan α=1”的逆 4
回 扣 主 干 知 识

否命题是 π A.若α≠ ,则tan α≠1 4
π B.若α= ,则tan α≠1 4 π C.若tan α≠1,则α≠ 4

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

π D.若tan α≠1,则α= 4 π 解析:命题“若α= ,则tan α=1”的逆否命题是 4

π “若tan α≠1,则α≠ ”. 答案:C 4
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

1 5.(2012· 天津高考)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x- 2 1>0”的 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

解析:由不等式2x2+x-1>0,即(x+1)(2x-1)>0,得 1 1 x> 或x<-1,所以由x> 可以得到不等式2x2+x-1>0 2 2 1 成立,但由2x +x-1>0不一定得到x> ,所以 2
2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

1 “x> ”是“2x2+x-1>0”的充分不必要条件. 2

答案:A

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

四种命题及其真假判断
[例1] 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否

命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命 题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y +c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)等于( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.1 C.3

B.2 D.4
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[自主解答]

原命题p显然是真命题,故其逆否命

题也是真命题.而其逆命题是:若a1b2-a2b1=0,则 两条直线l1与l2平行,这是假命题,因为当a1b2-a2b1= 0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否 命题也为假命题,故f(p)=2.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

B

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件
———————————— 判断四种命题间的关系的方法

—————
回 扣 主 干 知 识

(1)在判断四种命题之间的关系时,首先要注意分清命题
的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关 系.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

题,也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命
题”. (2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须 保留大前提,也就是大前提不动;对于由多个并列条件组成 的命题,在写其他三种命题时,应把其中一个(或n个)作为大

—————————————————————————— 前提.
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

1.设原命题是“当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc”,写出它 的逆命题、 否命题与逆否命题, 并分别判断它们的真假.

解:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留, 原命题的条件是a>b,结论是ac>bc. 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.它是真命题; 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.它是真命题; 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.它是真命题.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

充分条件、必要条件的判断
[例 2] (1)(2012· 浙江高考)设 a∈R, 则“a=1”是

“直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+2y+4=0 平行” 的 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

(2)下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条 件是 ( )

A.a>b+1 C.a2>b2
[自主解答]

B.a>b-1 D.a3>b3
(1)“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

a 2 0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行”的充要条件.由 = 1 2 -1 ≠ ,解得 a=1. 4
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

(2)a>b+1?a-b>1>0?a>b, a=2, 但 b=1 满足 a>b, 但 a=b+1,故 A 项正确.或用排除法:对于 B,a>b -1 不能推出 a>b,排除 B;而 a2>b2 不能推出 a>b,如 a =-2,b=1,(-2)2>12,但-2<1,故 C 项错误;a>b ?a3>b3,它们互为充要条件,排除 D.
[答案] (1)C (2)A

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————
充分条件、必要条件的判断方法

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由p 能否推得q;二是由条件q能否推得条件p.

——————————————————————————

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

2.已知命题p:函数f(x)=|x-a|在(1,+∞)上是增函 数,命题q:f(x)=ax(a>0且a≠1)是减函数,则p是 q的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若命题p为真,则a≤1;若命题q为真,

则0<a<1.∵由q能推出p但由p不能推出q, ∴p是q的必要不充分条件.
答案:A
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

充要条件的应用
[例3] 已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-

m≤x≤1+m}.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件, 若存在,求出m的范围;

(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件, 若存在,求出m的范围.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[自主解答]

(1)由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,

∴P={x|-2≤x≤10}, ∵x∈P是x∈S的充要条件,∴P=S,
?1-m=-2, ? ∴? ?1+m=10, ? ?m=3, ? ∴? ?m=9, ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

这样的m不存在.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件,则S?P.
?1-m≥-2, ? ∴? ?1+m≤10, ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

∴m≤3. 综上,可知m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

保持本例条件不变,若綈P是綈S的必要不充分条件, 求实数m的取值范围.

解:由例题知P={x|-2≤x≤10}, ∵綈P是綈S的必要不充分条件, ∴P?S且S?/ P. ∴[-2,10]? [1-m,1+m].
?1-m≤-2, ? ∴? ?1+m>10 ? ?1-m<-2, ? 或? ?1+m≥10. ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

∴m≥9,即m的取值范围是[9,+∞).
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

1.解决与充要条件有关的参数问题的方法 解决此类问题一般是把充分条件、 必要条件或充要条件转 化为集合之间的关系, 然后根据集合之间的关系列出关于参数 的不等式求解.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2.利用转化的方法理解充分必要条件 若綈 p 是綈 q 的充分不必要?必要不充分、 充要?条件, 则 p 是 q 的必要不充分?充分不必要、充要?条件.
——————————————————————————
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

3.设

?1? - p:logax>0;q:?2?x 1>1,若 ? ?

p 是 q 的充分不必

要条件,则 a 的取值范围是________.
解析:由已知q:x<1,当0<a<1时,p:0<x<1,符合 条件.当a>1时,p:x>1,不符合条件.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:(0,1)

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

?1个转化——正难则反的转化

由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性, 因而当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断 它的逆否命题的真假.
?2个区别——“否命题”与“命题的否定”以及“充分条 件”与“必要条件”的区别

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结 论,而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区别.
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件
(2)充分必要条件的判断应注意问题的设问方式, ①

回 扣 主 干 知 识

A 是 B 的充分不必要条件是指:A?B 且 B? A;②A 的 充分不必要条件是 B 是指: B?A 且 A ? B, 在解题中一 定要弄清它们的区别,以免出现错误.
?3种方法——判断充分条件和必要条件的方法

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)命题判断法. 设“若 p,则 q”为原命题,那么:
①原命题为真,逆命题为假时,p 是 q 的充分不 必要条件;
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

②原命题为假, 逆命题为真时, 是 q 的必要不充 p 分条件;

③原命题与逆命题都为真时, 是 q 的充要条件; p
④原命题与逆命题都为假时,p 是 q 的既不充分 也不必要条件.
(2)集合判断法. 从集合的观点看,建立命题 p,q 相应的集合:p: A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么:
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件
①若 A?B,则 p 是 q 的充分条件;若 A? 时,则 p B

回 扣 主 干 知 识

是 q 的充分不必要条件;

②若 B?A,则 p 是 q 的必要条件;若 B? 时,则 A p 是 q 的必要不充分条件;
③若 A?B 且 B?A,即 A=B 时,则 p 是 q 的充要 条件.
(3)等价转化法. p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件.
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

创新交汇——与充要条件有关的交汇问题 1.充分条件、必要条件和充要条件的判断是每年高 考的热点内容,多与函数、不等式、向量、立体几何、

解析几何等交汇命题.
2.突破此类问题的关键有以下四点: (1)要分清命题的条件与结论; (2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理; (3)要注意等价命题的运用; (4)当判断多个命题之间的关系时,常用图示法,它 能使问题直观、易于判断.
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[典例]

(2011· 陕西高考)设 n∈N*,一元二次方程 x2-4x

+n=0 有整数根的充要条件是 n=________.

[解析]

4± 16-4n x= =2± 4-n,因为 x 是整数,即 2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

2± 4-n为整数,所以 4-n为整数,且 n≤4,又因为 n∈N*, 取 n=1,2,3,4, 验证可知 n=3,4 符合题意,所以 n=3,4 时可以 推出一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根.

[答案] 3或4

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件
[名师点评]

回 扣 主 干 知 识

1.本题有以下两个创新点

(1)考查内容创新:本题以一元二次方程为背景,探 求方程有整数根的充要条件.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

(2)命题方式创新:此题目的特点是给出结论,未
突 破 热 点 题 型

给条件,由结论探求条件.

2.解决本题的关键有以下两点
(1)从结论出发, 正确求出使结论成立的必要条件;

(2)要验证所得到的必要条件是否满足充分性, 否则极 易得出 n=1,2,3,4 的错误答案.
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

[变式训练]

1.已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条 件是
1 A.x=- 2 C.x=5 B.x=-1 D.x=0

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:a⊥b?a· b=0,a· b=(x-1,2)· (2,1)=2(x-1) +2×1=2x=0,∴x=0.
答案:D
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

2.对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲
回 扣 主 干 知 识

线是椭圆”的

(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 m<0,n<0 时,mn>0,但 mx2+ny2=1 没
有意义,不是椭圆;反之,若 mx2+ny2=1 表示椭 圆,则 m>0,n>0,即 mn>0. 答案:B
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

3.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈
回 扣 主 干 知 识

R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的 (
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:化简得 A={x|x>2},B={x|x<0}, C={x|x<0,或 x>2}. ∵A∪B=C,∴“x∈A∪B”是“x∈ C”的充要条件. 答案:C

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

1.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2 +c2≥3”的否命题是 A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3

解析:a+b+c=3 的否定是 a+b+c≠3,a2+b2+ c2≥3 的否定是 a2+b2+c2<3.
答案:A
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

2.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由 x≥2 且 y≥2 可得 x2+y2≥4,但反之不 成立.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:A
数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

3.“a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切”的 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

A.充分不必要条件
突 破 热 点 题 型

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

解析:a=b 时,圆心到直线距离 |a-b+2| d= = 2, 2 |a-b+2| 所以相切; 若直线与圆相切时, d= 有 = 2, 2 所以 a=b 或 a=-4+b.
答案:A

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

回 扣 主 干 知 识

4.已知集合

? 1 ? ? ? x ?x| <2 <8,x∈R?,B={x|-1<x<m+1, A= 2 ? ? ? ?

x∈R},若 x∈B 成立的一个充分不必要的条件是 x∈ A,则实数 m 的取值范围是________.
? 1 ? ? ? x ?x| <2 <8,x∈R?={x|-1<x<3},∵x∈B 解析:A=? 2 ? ? ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

成立的一个充分不必要条件是 x∈A, ∴A? B,∴m+1>3,即 m>2.

答案:(2,+∞)

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[备考方向要明了] 考什么 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 怎么考

回 扣 主 干 知 识

1.新课标对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解,但这

三个逻辑联结词却是高考试题中的常客,多为选择
题,其中,综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的 命题的判断问题成为高考命题的一个热点.如2012年 山东T5等. 2.对全称量词与存在量词的考查,主要是结合其他知识

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

点考查含有全称量词与存在量词的命题的判断,多为
选择题或填空题,试题难度一般.如2012年安徽 T4,辽宁T5,湖北T4等.
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1.命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假判定

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p∧q

p∨q

綈p

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

真 ___ 假 ___
假 ___ 假 ___

真 ___
真 ___ 真 ___ 假 ___

假 ___

假 ___
真 ___ 真 ___

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[探究]

1.逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运

算中的“交”“并”“补”有什么关系?
提示:“且”“或”“非”三个逻辑联结词,对应着 集合运算中的“交”“并”“补”,因此,常常借助集合 的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或” “非”三个联结词构成的命题问题.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有: “所有”、 “任意”、 “每一个”

等,用符号“ ? ”表示;存在量词有:“存在一个”、 “有一个”、“有些”等,用符号“ ? ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对 M 中任 意一个 x,有 p(x)成立”用符号简记为: ?x∈M,p(x) .

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(3)含有存在量词的命题,叫做存在性命题.“存在 M 中元素 x0, p(x0)成立”用符号简记为: ?x∈M,p(x) . 使

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

3.含有一个量词的命题的否定
回 扣 主 干 知 识

命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0)

命题的否定
?x0∈M,綈 p(x0) ________________
?x∈M,綈 p(x) _______________

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[探究] 2.全称命题(存在性命题)的否定还是全称命

题(存在性命题)吗?其真假性与原命题有什么关系?
提示:不是.全称命题的否定是存在性命题,存在 性命题的否定是全称命题,它们的真假性与原命题恰好 相反.
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1.(教材改编题)下列命题是真命题的是 ①27 是 3 的倍数或 27 是 9 的倍数;
②27 是 3 的倍数且 27 是 9 的倍数;

(

)

③平行四边形的对角线互相垂直且平分;
④平行四边形的对角线互相垂直或平分;
⑤1 是方程 x-1=0 的根,且是方程 x2-5x+4=0 的根.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.①③⑤

B.①②③⑤

C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 解析: 平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直,

故③错误. 答案:C
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

π 2.命题 p:“已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x<1” 2 的否定为 ( )

π A.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π B.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2 π C.已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π D.已知 0<x< ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

π 解析:在命题 p 中,“已知 0<x< ”为大前提,在命题 2 的否定中不能改变, 命题“若 A, B”的否定是“若 A, 则 π 则綈 B”, 故命题 p 的否定为: 已知 0<x< , xcos x<1, 若 2 则 xcos2x≥1.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(
* 2

3.下列命题中的假命题是
回 扣 主 干 知 识

)
提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

A.?x∈R,2

x-1

>0

B.?x∈N ,(x-1) >0 D.?x0∈R,tan x0=2

C.?x0∈R,lg x0<1

解析:A 项,∵x∈R,∴x-1∈R,由指数函数性质 得 2x-1>0;B 项,∵x∈N*,∴当 x=1 时,(x-1)2= 1 1 0 与(x-1) >0 矛盾;C 项,当 x0= 时,lg =- 10 10
2

突 破 热 点 题 型

1<1;D 项,当 x0∈R 时,tan x0∈R,∴?x0∈R,tan x0=2.

答案:B
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

4.(教材改编题)(1)命题 p:任意两个等边三角形都是相
回 扣 主 干 知 识

似的,则綈 p:__________.
2 (2)命题 p:?x0 ∈R,x 0 +2x0 +2=0,则綈 p:

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

__________.
解析:(1)全称命题的否定为特称命题,则綈 p:存

在两个等边三角形,它们不相似.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

(2)特称命题的否定为全称命题,则 綈 p:?x∈R,x2+2x+2≠0
答案:(1)存在两个等边三角形,它们不相似
(2)?x∈R,x2+2x+2≠0

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1 2 5.已知命题 p:?x0∈R,x0+ 2≤2;命题 q 是命题 p x0 的否定,则命题 p、q、p∧q、p∨q 中是真命题的是 ________.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:x0=± 时,p 成立,所以 p 真,q 假,p∧q 1 假,p∨q 真.
答案:p、p∨q

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

含有逻辑联结词的命题的真假判断
[例 1] 已知命题 p:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),

命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},给出下列结 论: ①命题“p∧q”是真命题;

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

②命题“p∧綈 q”是假命题;

③命题“綈 p∨q”是真命题;

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.其中正确的是( )
提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

回 扣 主 干 知 识

A.②③

B.①②④

C.①③④ D.①②③④ [自主解答] 命题 p:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R)
是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2}也

突 破 热 点 题 型

是真命题,故①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧ 綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命题;④命

题“綈 p∨綈 q”是假命题. [答案] D
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”形式命题真假的

步骤

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(1)准确判断简单命题 p、q 的真假;

(2)根据真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”命

题的真假.
—————————————————————————
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1.(2013· 长春名校联考)命题 p:若 a· b>0,则 a 与 b 的 夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0]及(0, +∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函 数. 下列说法中正确的是 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.“p 或 q”是真命题 C.綈 p 为假命题

B.“p 或 q”是假命题 D.綈 q 为假命题

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

解析:∵当 a· 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角, b>0 ∴命题 p 是假命题;命题 q 是假命题,例如 f(x)=
?-x+1,x≤0, ? ? ?-x+2,x>0, ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

综上可知,“p 或 q”是假命题.

答案:B

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 全称命题、特称命题的真假判断

回 扣 主 干 知 识

[例 2]

(1)下列命题中,真命题是

(

)

? π? A.?x0∈?0,2 ?,sin x0+cos x0≥2 ? ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

B.?x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.?x0∈R,x2+x0=-1 0
?π ? D.?x∈?2,π?,tan ? ?

x>sin x

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

(2)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 m 满足关 于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题 的是 ( )

A.?x0∈R,f(x0)≤f(m) B.?x0∈R,f(x0)≥f(m) C.?x∈R,f(x)≤f(m) D.?x∈R,f(x)≥f(m)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[自主解答]
回 扣 主 干 知 识
? π? sin?x+4?≤ ? ?

(1)对于选项 A,sin x+cos x= 2

2,∴此命题不成立;对于选项 B,x2-2x

-1=(x-1)2-2,当 x>3 时,(x-1)2-2>0,∴此命题 成立;对于选项 C,x
2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

? 1 ?2 3 +x+1=?x+2? + >0,∴x2+x 4 ? ?

=-1 对任意实数 x 都不成立,∴此命题不成立;对于 选项 D,当 不成立.
数学(6省专版)
?π ? x∈?2,π?时,tan ? ?

x<0,sin x>0,命题显然

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

b (2)∵a>0,∴函数 f(x)=ax +bx+c 在 x=- 处 2a
2

取得最小值. ∴f(m)是函数 f(x)的最小值.故 C 错误.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

(1)B

(2)C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

在本例(2)中,若将“a>0”改为“a<0”,其他条件不 变,则如何选择?
解析:若 a<0,则 f(m)为函数 f(x)的最大值,故选 项 D 错误.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:D

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ————————————
提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

—————
回 扣 主 干 知 识

1.全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集 合M中的每一个元素x,证明p(x)成立. (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合 M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可. 2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合

突 破 热 点 题 型

M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称
命题就是假命题. ————————————————————————
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

2.下列命题中,真命题是

(

)

A.?m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B.?m0∈R,使函数 f(x)=x +m0x(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

解析:由于当 m0=0 时,函数 f(x)=x2+m0x=x2 为偶 函数, 故“?m0∈R, 使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)为偶 函数”是真命题.
答案:A

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

含有一个量词的命题的否定
[例 3] 写出下列命题的否定,并判断其真假.
2

突 破 热 点 题 型

1 (1)p:?x∈R,x -x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形;
(3)r:?x0∈R,x2+2x0+2≤0; 0
(4)s:至少有一个实数 x0,使 x3+1=0. 0

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[自主解答]

(1)綈

1 2 p:?x0∈R,x0-x0+ <0,假命题. 4

(2)綈 q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(3)綈 r:?x∈R,x +2x+2>0,真命题.

2

(4)綈 s:?x∈R,x3+1≠0,假命题.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

1.对含有一个量词的命题进行否定的方法

一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明 确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的 位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量 词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.
——————————————————————————

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

2.常见词语的否定形式: 正面 词语 至少有 > 一个 至多有 一个 对任意 x∈A使



都是

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

p(x)真
否定 一 个也 至少有 存在 x0∈A, 使p(x0)假

词语

不是 不都是 ≤

没有

两个

——————————————————————————
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

3.命题“能被5整除的数,末位是0”的否定是 ________.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析:省略了全称量词“任何一个”,否定为:
有些可以被5整除的数,末位不是0. 答案:有些可以被5整除的数,末位不是0

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 根据命题真假确定参数的取值范围

回 扣 主 干 知 识

[例 4]

(2013· 济宁模拟)已知命题 p: 关于 x 的方程

x2-ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 y=2x2+ ax+4 在[3,+∞)上是增函数.若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是 ( )

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞)
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[自主解答]

命题 p 等价于 Δ=a -16≥0,即 a≤

2

a -4 或 a≥4;命题 q 等价于- ≤3,即 a≥-12.由 p 4 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题知,命题 p 和 q 一真一 假.若 p 真 q 假,则 a<-12;若 p 假 q 真,则-4<a<4. 故 a 的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

保持本例条件不变,若 p∧q 为真,则如何选择?
解析:p∧q 为真,∴p 和 q 均为真. ∴a 的取值范围为[-12,-4]∪[4,+∞).

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

答案:B

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

—————

————————————

根据命题真假求参数的方法步骤

(1)应先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有 时不一定只有一种情况);

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;
(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值 范围.
——————————————————————————

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

4.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减; q: 函数 f(x)=x -2cx+1
2

?1 ? 在?2,+∞?上为增函数, 若“p ? ?

且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解:∵函数 y=c 在 R 上单调递减,∴0<c<1. 即 p:0<c<1,∵c>0 且 c≠1,∴綈 p:c>1. 又∵f(x)=x -2cx+1
2

x

?1 ? 1 在?2,+∞?上为增函数, ∴c≤ . 2 ? ?

1 即 q:0<c≤ ,∵c>0 且 c≠1, 2
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1 ∴綈 q:c> 且 c≠1. 2 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
? ? ? 1 ? 1 ? ? ? ? 假时,{c|0<c<1}∩?c|c>2且c≠1?=?c|2<c<1?. ? ? ? ? ? ? ? ?

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

①当 p 真,q
②当 p 假,q

? 1? ? ? 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤2?=?. ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ?c| <c<1?. 的取值范围是? 2 ? ? ?

综上所述,实数 c

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

? 1 个规律——含逻辑联结词的命题的真假判断规律

(1)p∨q:p、q 中有一个为真,则 p∨q 为真,即一 真全真;

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(2)p∧q:p、q 中有一个为假,则 p∧q 为假,即一 假即假;

(3)綈 p:与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

? 2 种方法——含量词的命题的否定及真假判断的方法

(1)全称命题真假的判断方法(见例 2);
(2)特称命题真假的判断方法(见例 2);

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(3)含量词的命题的否定方法是“改量词,否结 论”,即把全称量词与存在量词互换,然后否定原命题 的结论.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

? 2 个易错点——命题否定中的两个易错点

(1)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的 量词, 改写成含量词的完整形式, 再写出命题的否定.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(2)p 或 q 的否定为:綈 p 且綈 q;p 且 q 的否定 为:綈 p 或綈 q.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

易误警示——辨析含有量词的命题的否定中的易误点
[典例] (2012· 辽宁高考)已知命题 p:?x1,x2∈R, ( )

(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈 p 是

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[解析]

题目中命题的意思是“对任意的 x1,x2∈

R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0 都成立”,要否定它,只要 找到至少一组 x1,x2, 使得(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 即可, 故命题“?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0”的否定 是“?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0”.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

[答案]

C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[易误辨析]

1.因忽视对量词的改写,错选 D;因忽视对不等 号的改写,误选 B;因对量词的改写不准确,误选 A.

2.此类问题,还易出现以下错误: 有的全称命题的全称量词往往可以不写,从而在进 行命题否定时将全称命题只否定判断词,而不否定省略 了的全称量词.如命题“三角形的两边之和大于第三边” 的否定应为“有些三角形的两边之和小于或等于第三边” 而不是“三角形的两边之和小于或等于第三边”.
数学(6省专版)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

3.为避免上述错误,对含有一个量词的命题进行 否定时,应重点关注以下几点:

(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义, 从整体上把握,明确其否定的实质.
(2)明确命题的类型,是全称命题还是特称命题.

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

(3)记住一些常用的词语的否定形式及其规律.

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

[变式训练]

1.命题“?x0∈R,x2-2x0+1<0”的否定是( 0
A.?x0∈R,x2-2x0+1≥0 0
2 B.?x0∈R,x0-2x0+1>0

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

解析:因为特称命题 p:?x0∈A,P(x0),它的否定是
2 綈 p:?x∈A,綈 P(x),所以命题“?x0∈R,x0-2x0

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

+1<0”的否定是“?x∈R,x2-2x+1≥0”.
答案:C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
? π π? p:?x∈?-2 ,2 ?,tan ? ?

回 扣 主 干 知 识

2.若命题

x>sin x,则命题綈 p:

? π π? A.?x0∈?-2 ,2 ?,tan ? ?

(

)

x0≥sin x0

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

? π π? B.?x0∈?-2 ,2 ?,tan x0>sin x0 ? ? ? π π? C.?x0∈?-2 ,2 ?,tan ? ?

x0≤sin x0 x0

? ? π? ?π D.?x0∈?-∞,-2 ?∪?2,+∞?,tan x0>sin ? ? ? ?

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

解析:?x 的否定为?x0,>的否定为≤,所以命题綈 p

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

? π π? 为?x0∈?-2,2 ?,tan ? ?

x0≤sin x0.

答案:C

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

1.若 p 是真命题,q 是假命题,则
A.p∧q 是真命题 C.綈 p 是真命题

(

)

B.p∨q 是假命题 D.綈 q 是真命题

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解析: 本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假 判断.直接利用真值表进行判断即可.

答案:D

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

2.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是
A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2 >0
x

(

)

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解 析 : 原 命 题 的 否 定 可 写 为 : “ 不 存 在 x0 ∈ R,2x0≤0” . 其 等 价 命 题 是 : “ 对 任 意 的 x ∈ R,2x>0”.

答案:D
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

3.已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 上为增函数, p2:函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数. 则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2




提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是

(

)

A.q1,q3 C.q1,q4

B.q2,q3 D.q2,q4

数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

解析:p1 是真命题,则綈 p1 为假命题;p2 是假命题,则
回 扣 主 干 知 识

綈 p2 为真命题.所以 q1:p1∨p2 是真命题,q2:p1∧p2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

是假命题,q3:(綈 p1)∨p2 为假命题,q4:p1∧(綈 p2)为

真命题.即真命题是 q1,q4.

答案:C
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

4.已知命题 p:方程 x2-(2+a)x+2a=0 在[-1,1]上
回 扣 主 干 知 识

有且仅有一解;命题 q:存在实数 x 使不等式 x + 2ax+2a≤0 成立.若命题“p∧q”是真命题,求 a 的取值范围.

2

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

解:由 x2-(2+a)x+2a=0,得(x-2)(x-a)=0, ∴x=2 或 x=a. 又方程 x2-(2+a)x+2a=0 在[-1,1]上有且仅有 一解, ∴-1≤a≤1.
数学(6省专版)

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

回 扣 主 干 知 识

∵存在实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0, ∴Δ=4a2-8a≥0,解得 a≤0 或 a≥2. 又∵命题“p∧q”是真命题,∴命题 p 和命题 q 都是

提 升 学 科 素 养 演 练 知 能 检 测

突 破 热 点 题 型

真命题. ∴a 的取值范围为{a|-1≤a≤0}.

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

三法破解集合运算和充要条件判断的问题 一、三法定乾坤——谈集合运算问题的三种方法

集合的基本运算主要包括交集、并集、补集,集合是
历年高考的必考内容,解决集合的基本运算问题,首先要 明确集合中元素的性质,通过解不等式求出每个集合,然 后弄清几个集合之间的关系,最后利用列举法、借助数轴 或Venn图等根据交集、并集、补集的定义进行基本运算,

从而得出结果.

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

1. 列举法 列举法就是通过枚举集合中所有的元素,然后根据集合基 本运算的定义求解的方法.此类方法适用于数集的有关运算以 及集合的新定义运算问题.其基本的解题步骤是:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
设 P, 为两个非空实数集合, Q 定义集合 P*Q={z|z

[例 1]

=a÷ b,a∈P,b∈Q},若 P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合 P*Q 中元素的个数是
A.2 C.4
[解析]

(
B.3 D.5

)

当 a=0 时,无论 b 取何值,z=a÷ b=0;

1 当 a=-1,b=-2 时,z=(-1)÷ (-2)= ; 2

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

1 当 a=-1,b=2 时,z=(-1)÷ 2=- ; 2 1 当 a=1,b=-2 时,z=1÷ (-2)=- ; 2 1 当 a=1,b=2 时,z=1÷ 2= . 2 故
? 1 1? ? ? ?0,- , ?,该集合中共有 P*Q= 2 2? ? ? ?

3 个元素.

[答案]

B

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
[点评] 求解两个集合之间的运算应该注意三个问题:

一是集合中元素的形式,元素是数还是有序数对,是函数的 定义域还是函数的值域等;二是注意集合中对应不等式端点 值的处理,尤其是求解集合补集的运算,一定要搞清端点值 的取舍;三是求解集合的补集运算时,一定要先求出原来的 集合,然后求其补集,不要直接转化条件而导致漏解出错,
? ? 1? 1? ? ? ? ? x|log 1 x≥ ?的补集不是B=?x|log 1 x< ?,而是B= 如集合A=? 2? 2? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? 1 ? |log 1 x< ,或x≤0?. ?x ? 2 ? ? ? ? 2

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

2.数形结合法
数形结合法就是利用数轴或Venn图表示出相关集合,然 后根据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的 基本运算.其求解的基本步骤是:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

[例2] {x|log 1
2

(2013· 嘉兴模拟)已知全集U=R,集合A=
? ? ?,则B∩(?UA)=( ? ?

? ? ? ?2x-3 (x-1)>0},B=?x? <0 ? ? x ?

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1) D.(0,1] [解析] 由 log 1 (x-1)>0,得 0<x-1<1,即 1<x<2,
2

∴A=(1,2).

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
2x-3 3 由 x <0,得x(2x-3)<0,即0<x< , 2
? 3? ∴B=?0,2?. ? ?

如图所示,在数轴上表示出集合A,B. 则?UA=(-∞,1]∪[2,+∞), ∴B∩(?UA)=(0,1].

[答案]

D
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

[点评]

数形结合法主要是利用图形的直观性来进行

集合的基本运算,应注意利用数轴表示集合时,要根据端 点值的取舍情况正确选用实心点或空心点标注对应集合, 避免因区间端点值的取舍不当造成增解或漏解.

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
3.属性分析法 属性分析法就是根据元素与集合之间的确定关系来进

行集合基本运算的方法,主要是解决点集问题中某个集合 与已知集合之间的关系问题.解决此类问题的基本步骤 是:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N= ( )

[例3]

{1,3,6},则集合{2,7}=

A.M∩N C.(?UM)∪(?UN)

B.(?UM)∩(?UN) D.M∪N

[解析]

显然2∈U,2?M,2?N,

所以2∈?UM,2∈?UN,所以2∈(?UM)∩(?UN); 而7∈U,7?M,7?N, 所以7∈?UM,7∈?UN,所以7∈(?UM)∩(?UN). 综上,易知{2,7}=(?UM)∩(?UN).
[答案] B
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

[点评]

属性分析法的实质是利用集合中元素的确定

性,即元素与集合之间的关系:属于与不属于.在推理过 程中还要注意已知集合之间的关系,如a∈U,a?A且A? U,则必有a∈?UA.

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

二、三法破解充要条件的判断问题
充要条件是历年高考的必考内容,主要包括两个方面:一 是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考 查充要条件的判断;二是根据充要条件求解参数的取值范围, 这两类问题常以填空题的形式进行考查,试题难度不大.

充要条件的判断问题要注意“p是q的充分不必要条件”与“p
的一个充分不必要条件是q”这两种叙述方式的差异,先将问题 转化为第一种基本的叙述方式,然后再判断.利用充要条件之

间的关系求解参数的取值范围可将其转化为两个集合之间的关
系,然后构造相应的不等式进行处理.
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

1.定义法 定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p,则

q”与“若q,则p”的判断,根据两个命题是否正确,来确定p与q
之间的充要关系.其基本步骤是:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

π [例1] 设0<x< ,则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的________条件. 2 π [解析] 因为0<x< ,所以0<sin x<1, 2

不等式xsin x<1两边同乘sin x,可得xsin2x<sin x,所以有 xsin2x<sin x<1.即xsin x<1?xsin2x<1; 1 不等式xsin x<1两边同除以sin x,可得xsin x< ,而由 sin x
2

1 0<sin x<1,知 >1,故xsin x<1不一定成立,即xsin2x<1?/ sin x xsin x<1. 综上,可知“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分条件. [答案] 必要不充分
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛 判断p、q之间的关系,只需判断两个命题A:“若

[点评]

p,则q”和B:“若q,则p”的真假.两命题的真假与p、q之间 的关系如下表所示:

命题A
真 真 假 假

命题B
真 假 真 假

p、q之间的关系
p为q的充分必要条件 p为q的充分不必要条件 p为q的必要不充分条件 p为q的既不充分又不必要条件

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

2.等价转化法

等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件
之间的充要关系时,根据原命题与其逆否命题的等价性转化 为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.其基本步 骤为:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛
4 已知条件 p: ≤-1,条件 q:x2-x<a2-a,且綈 x-1

[例 2]

q 的一个充分不必要条件是綈 p,则 a 的取值范围是________. 4 [解析] 解 ≤-1,得-3≤x<1. x-1

由x2-x<a2-a,即(x-a)[x+(a-1)]<0, 1 当a>1-a,即a> 时,不等式的解为1-a<x<a; 2 1 当a=1-a,即a= 时,不等式的解为?; 2 1 当a<1-a,即a< 时,不等式的解为a<x<1-a. 2
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p,可知綈 p 是綈 q

的充分不必要条件,即 p 为 q 的一个必要不充分条件,即条 件 q 对应的 x 取值集合是条件 p 对应的 x 取值集合的真子集. 1 当 a> 时,由{x|1-a<x<a}? {x|-3≤x<1},得 2
?-3≤1-a, ? ? ?1≥a, ?

1 解得 <a≤1; 2

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

1 当 a= 时,因为空集是任意一个非空集合的真子集, 2 所以满足条件; 1 当 a< 时,由{x|a<x<1-a}? {x|-3≤x<1},得 2
?-3≤a, ? ? ?1≥1-a, ?

1 解得 0≤a< . 2

综上,a 的取值范围是[0,1].
[答案] [0,1]
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

[点评]

判断两个命题綈p和綈q之间的关系,一般是直

接利用定义法,寻找两者之间的关系,或利用集合的方法 寻找与之对应的两个集合之间的关系,当两种方法都较难 判断时,可转化为p、q之间的关系,再利用互为逆否命题 的等价性进行判断.它们之间的对应关系如下表所示:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

p、q之间的关系
p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要 条件

q之间的关系 綈p和 綈
q的必要不充分条件 綈p是 綈 q的充分不必要条件 綈p是綈 q的充要条件 綈 p是綈
綈p是 綈q的既不充分也不必 要条件
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

3.集合法 集合法就是利用满足两个条件的参数取值集合之间的 关系来判断充要关系的方法.主要解决两个相似的条件难以

进行区分或判断的问题.其解决的一般步骤是:

数学(6省专版)

第一章

专家讲坛 若A:log2a<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a

[例3]

-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的________ 条件. [解析] 由log2a<1,解得0<a<2,所以满足条件A的参数
a的取值集合为M={a|0<a<2};而方程x2+(a+1)x+a-2=0 的一根大于零,另一根小于零的充要条件是f(0)<0,即a- 2<0,解得a<2,即满足条件B的参数a的取值集合为N= {a|a<2},显然M? N,所以A是B的充分不必要条件.

[答案] 充分不必要
数学(6省专版)

第一章

专家讲坛

[点评]

设p、q对应的集合分别记为A、B.则p、q之间

的关系可转化为与之相应的两个集合之间的关系.它们之间

的关系如下表所示:
A、B 之间的关系
A=B
A? B
A? B

p、q 之间的关系
p 为 q 的充分必要条件
p 为 q 的充分不必要条件

p 为 q 的必要不充分条件
p 为 q 的既不充分又不必要条件

A?B且B?A

数学(6省专版)


更多相关文档:

第一章集合与常用逻辑用语高考知识点复习

第一章集合与常用逻辑用语高考知识点复习_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 一 集合的含义与表示 1. 集合的含义 一般地,由若干研究对象组成的...

2015届高考数学(理)一轮复习单元测试 第一章集合与常用逻辑用语

2015届高考数学(理)一轮复习单元测试 第一章集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理)一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元...

第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】

第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】_数学_高中教育_教育...

高三总复习 集合与常用逻辑用语---讲义

高三总复习 集合与常用逻辑用语---讲义_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.集合与元素 集合与常用逻辑用语 (1) 概念:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成...

高三理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语

高三理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习学案第一章 集合与常用逻辑用语 高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1...

高三数学一轮复习名校试题汇编第一章集合与常用逻辑用语(含答案)

高三数学一轮复习名校试题汇编第一章集合与常用逻辑用语(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习名校试题汇编第一章集合与常用逻辑用语(含答案) ...

高三数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语

高三数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语 时间:120 分钟 总分:120 分一、选择题(本大...

高三理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语

高三理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习资料第一章 集合与常用逻辑用语 高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1...

高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版)

高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版)_韩语学习_外语学习_教育专区。高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版) ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com