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2009-2010学年度数学必修一模块测试卷


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2009-2010 学年度必修一模块测试卷 学年度必修一模块测试 必修一模块测试卷
小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 选择题: 1. 已知全集 U = {0, 1, 2} ,A 是 U 的子集,且 CU A

= {2} ,则集合 A 是( )

A.{0,1} B.{0} C.{1} D. ? 2. 定义映射 f : A → B ,若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 log 3 x ,则 A 中元 素 9 的象是( ) B. 2 A. ?2 3. 函数 f ( x ) = A. [3,7] C. ? 3 ) D. (?∞,3] ) D. 3

x ? 3 + 7 ? x 的定义域是(
B. (?∞,3] U [7,+∞)

C. [7,+∞)

4. 已知 0 < a < 1 , b < ?1 ,则函数 y = a x + b 的图像不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

5. 若奇函数 f ( x ) 在 [3,7] 上是增函数且最小值为 5 ,那么 f ( x ) 在 [ ?7,?3] 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最小值为 ? 5 B.增函数且最大值为 ? 5 D.减函数且最大值为 ? 5

6. 若函数 y = f ( x) 的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y = f ( x) 的 图象可能是( )

y
2

y
2

y
2

y
2

-2

O
A

x

-2

O 2 x
B

-2

O
C ) D.2

2

x

-2

O
D

2

x

? x ? 2 ( x < 2) 7.函数 f(x)= ? ,则 f (2) = ( ? f ( x ? 1) ( x ≥ 2) A. ? 1 B.0 C.1
8.下列判断正确的是( A.函数 f ( x ) = )

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2 x 2 ? 1 是非奇非偶函数

B.函数 f ( x) = (1 ? x)

1+ x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x ) = x +

D.函数 f ( x ) = 1 既是奇函数又是偶函数 )

9. f (x ) 是定义在 [? 6,6] 上的偶函数,且 f (3) > f (1) ,则下列各式一定成立的是: (

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(A) f (0) < f (6)

(B) f (3) > f ( 2)

(C) f ( ?1) < f (3)

(D) f ( 2) > f ( 0)

10. 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案, 如图所示,设小矩形的长、宽分别为 x 、 y ,剪去部分的面积为 20 , 若 2 ≤ x ≤ 10 ,记 y = f ( x) ,则 y = f ( x) 的图象是(
y
y

12
x 12
y 10

}y

) .

10
y
5
5

2
1 O

2

2 A

10

x

1
O

2

B

10

x

O

2
C

10 x

O

2

D

10

x

小题, 二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,满分 20 分. 填空题:

11.函数 y= ? 1 的单调递增区间为________________________
x

12. 计算: ? 9 ? ? ( ?9.6 )0 ? ? 27 ? ? ? ? ?
?4? ? 8 ?

1 2

?2 3

?2 + (1.5) =

13. 设函数 f ( x) = x | x | +bx + c , 给出下列命题: b = 0,c > 0 时, ① 方程 f ( x) = 0 只有一个实数根; ② c = 0 时, y = f ( x) 是奇函数;③方程 f ( x) = 0 至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题 的序号为 .
14. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象,由图可 知:骑自行车者用了6小时,沿途休息了1小时,骑摩托车者用 了2小时,根据这个函数图象,提出关于这两个旅行者的如下 信息: ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 解答题:本大题共6小题, 80分 解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 需写出必要的文字说明 15. (本小题满分 12 分)已知集合 A = x 3 ≤ x < 6 , B = x 2 < x < 9 . (1)分别求 CR ( A I B ) , ( CR B ) U A ;(6 分) (2)已知 C = x a < x < a + 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.(6 分) 16. (本小题满分 12 分)

{

}

{

}

{

}

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(1)计算:

1 2 ?1

? ? ( ) +( ) 0

3 5

9 4

? 0.5

+ 4 ( 2 ? e ) 4 ;(6 分)

(2)计算

lg 5 ? lg 8000 + (lg 2 3 )2 .(6 分) 1 1 lg 600 ? lg 0.036 ? lg 0.1 2 2

17.(本小题满分 14 分)已知奇函数 f (x ) 是定义在 R 上 奇函数,当 x ≥ 0, f ( x ) = x ? 2 x ,
2



(1)画出求出 f (x ) 图象; 分) (5 (2)求出 f (x ) 的解析式(9 分).

18.(本小题满分 14 分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A 地运到 B 地,有汽车、火车两种运 输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表: 运输工具 汽车 火车 途中速度 (km/h) 50 100 途中费用 (元/km) 8 4 装卸时间 (h) 2 4 装卸费用 (元) 1000 2000

若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为 300 元/h,设 A、B 两地距离为 x km (I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为 f ( x) 与 g ( x) ,求 f ( x) 与 g ( x) ;(8 分) (II)试根据 A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小) .(6 分) (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用) 19. (本小题满分 14 分)对于 f ( x) = log 1 ( x 2 ? 2ax + 3) ,
2

(1)实数 a 取何值时函数的定义域为 (?∞,1) ∪ (3,+∞) (6 分) (2) 实数 a 的取何值时 f (x) 在 [ ?1,+∞ ) 上有意义 (8 分) 20. (本题满分 14 分) 集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的, 对于任意的 x≥0,f(x)∈ [? 2,4 ) 且 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (1)试判断 f1(x)=

1 x ? 2 及 f2(x)=4﹣6( )x (x≥0)是否在集合 A 中,若不在集合 A 中,试说明 2

理由;(4 分) (2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x),证明不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意 x≥0

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总成立.(10 分)

2008--2009 学年必修一模块测试卷(B 组) 学年必修一模块测试 必修一模块测试卷 参考答案及评分标准
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分 选择题: 题 号 答 案 填空题: 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分 11.(-∞,0)(0,+∞); , 12.

0

1 2

;13. ①②;

14.

①②③ ;

三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或 解答题:本大题共4小题,每小题10分 10 解答必需写出必要的文字说明、 计算步骤. 计算步骤. 15. (1)Q A I B = { x 3 ≤ x < 6} ,∴ CR ( A I B ) = { x x < 3 ,或 x ≥ 6}

Q C R B = {x x ≤ 2, 或 x ≥ 9},∴ ( CR B ) U A = {x x ≤ 2, 或 3 ≤ x < 6, 或 x ≥ 9}…
(2)Q C ? B, 如图示(数轴略)∴ ? 解之得 2 ≤ a ≤ 8,∴ a ∈ [2,8]
16.解:(1) 原式=

?a ≥ 2 ?a + 1 ≤ 9

2 +1-1+

2 2 +e- 2 =e+ ; 3 3

(2)分子= lg 5(3 + 3 lg 2) + 3(lg 2) 2 = 3 lg 5 + 3 lg 2(lg 5 + lg 2) = 3 ; 分母= (lg 6 + 2) ? lg

36 1 6 3 × = lg 6 + 2 ? lg = 4 ;∴ 原式= . 1000 10 100 4
17. (1)如右图 (2 )

x < 0, f ( x) = ? f (? x) = ?[(? x) 2 ? 2(? x)] = ? x 2 ? 2 x
? 2 ? x ? 2 x, x ≥ 0 f ( x) = ? 2 ? ? x ? 2 x, x < 0 ?

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18.解:由题意可知,用汽车运输的总支出为: f ( x ) = 8 x + 1000 + ( x + 2) ? 300 = 14 x + 1600( x > 0) 50 用火车运输的总支出为: g ( x ) = 4 x + 2000 + ( (1)由 f ( x ) < g ( x) 得 x <

x + 4) ? 300 = 7 x + 3200( x > 0) 100

1600 ; 7 1600 (2)由 f ( x ) = g ( x ) 得 x = 7 1600 (3)由 f ( x ) > g ( x ) 得 x > 7 1600 答:当 A、B 两地距离小于 km 时,采用汽车运输好 7 1600 当 A、B 两地距离等于 km 时,采用汽车或火车都一样 7 1600 当 A、B 两地距离大于 km 时,采用火车运输好 7 19.解:记 ? = g ( x) = ( x ? a ) 2 + 3 ? a 2 ,则 f ( x ) = log 1 ? ;
2

(1)函数定义域为 (?∞,1) ∪ (3,+∞) 等价于 x ? 2ax + 3 > 0 的解集为 (?∞,1) ∪ (3,+∞)
2

可得

1 + 3 = 2a ,则 a=2。故 a 的取值范围为{2}。
(2) f (x ) 在 [ ?1,+∞ ) 上有意义等价于 ? = g ( x ) > 0 对于任意 x ∈ [ ?1,+∞) 恒成立, 则?

? a ≥ ?1 ? a < ?1 或? ,解得实数 a 得取值范围为 (?2, 3 ) 。 2 ? g (?1) > 0 ?3 ? a > 0
f1 (49) = 5 ? [? 2,4) ∴ f1 ( x) 不在集合 A 中

20. (1)Q 当x = 49时

又Q f 2 ( x) 的值域 [? 2,4 ) ,∴ f 2 ( x) ∈ [? 2,4 ) 当 x ≥ 0 时 f 2 ( x) 为增函数∴ f 2 ( x) 在集合 A 中. (2)Q f 2 ( x) + f 2 ( x + 2) ? 2 f 2 ( x + 1) = 4 ? 6( ) x + 4 ? 6( ) x + 2 ? 2 ?4 ? 6( ) x +1 ? 2 2 2

1

1

? ?

1

? ?

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1 1 1 ? 1 ? = 6 ?2( ) x +1 ? ( ) x ? ( ) x + 2 ? = ?6( ) x + 2 < 0( x ≥ 0) 2 2 2 ? 2 ?

∴ f 2 ( x) 对任意 x ≥ 0 ,不等式 f 2 ( x) + f 2 ( x + 2) < 2 f 2 ( x + 1) 总成立.

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