当前位置:首页 >> 高三数学 >> 专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析

专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析


一.基础题组
x2 y 2 1. 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 a b
(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 | F1F2 | 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点
为 (3, 4) ,则此双曲线的方程为( )

A.

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 3 4 9 16 4 3

2.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】若双曲线 2,则 a 等于( A. 2 ) B.
3

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 的离心率为 a2 3

C.

3 2

D. 1

3. 【福建省泉州市 2013 届高中毕业班 (第二轮) 质量检测】 若双曲线 的一个焦点在直线 x ? y ? 2a ? 0 上,则其渐近线方程为(

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2



A. y ? ? 3x

B. y ? ?

3 x 3

C. y ? ?

1 x 3

D. y ? ?3x

4.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】若焦点 在 x 轴上的双曲线

x2 y2 6 ? ? 1 的离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为( 2 2 m
B. y ? ?2 x C. y ? ?

)

A. y ? ?

2 x 2

1 x 2

D. y ? ? 2 x

5.【2013 年福建省福州市高中毕业班质量检查数学】已知抛物线 x ? ?4 y 的准线与双曲线
2
2 x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线围成一个等腰直角三角形, 则该双曲线的离心率是 a 2 b2





A. 2

B. 2

C. 5

D. 5

6.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线分别交于 A, B 两 2 a b
点, O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, ?AOB 的面积为 3 ,则 p ? .

7. 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】双曲线的焦点在 x 轴上,实轴长为 4, 离心率为 3,则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 .

8.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】双曲线的焦点在 x 轴上,实轴长为 4, 离心率为 3,则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 .

9.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查】若抛物线 y ? 4x 上一点 M 到焦点
2

F 的距离为 4,则点 M 的横坐标为



10. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 已知双曲线 x ? 则 m 的值为 ___ ___.

2

y2 ? 1(m ? 0) 的离心率为 2, m

11.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】设中心在原点的双曲线与椭 圆

x2 ? y 2 ? 1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是__________. 2

12. 【2013 年福建省漳州市“四地七校”六月模拟卷数学】 双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点 F , 3

点 P 是渐近 线上的点,且 OP ? 2 ,则 PF = .

13. 【黔东南州 2013 年 5 月高三年级第二次模拟考试】 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F
2

x2 y2 恰为双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且两曲线交点的连线过点 F ,则双曲线的离心 a b
率为 ( )

A .2? 2

B .1 ? 2

C .2

D.

2

c 2 a 2 ? b2 ?e ? 2 ? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 2 ? (1 ? 2) 2 ,? e ? 1 ? 2. 2 a a
2

14.【北京市顺义区 2012—2013 学年度高三年级第二次统练】已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心 a 2 b2

率为

x2 y 2 2 6 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方 ,顶点与椭圆 8 5 3

程为_________.

二.能力题组
15.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级第三次模拟考试】经过点 (1, ) ,渐近线与圆

1 2

( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 相切的双曲线的标准方程为(
A.x ? 8 y ? 1
2 2

) C. 8y ? x ? 1
2 2

B. 2x ? 4 y ? 1
2 2

D. 4x ? 2 y ? 1
2 2

以 m ? 8 .再设双曲线的方程 x ? 8 y ? n ,因为过 (1, ) ,代入坐标计算得 n ? ?1 .
2

2

2

1 2

16.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】设双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的两个焦 8

点为 F1 , F2 ,P 是双曲线上的一点,且 | PF 1 |:| PF 2 |=3: 4 ,则△PF1 F2 的面积等于( A.10 3 B.8 3 C.8 5 D. 16 5

)

17. 【 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 2014 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 理 ) 】若双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1相切,则双曲线的离心率为( a 2 b2
A.



4 3

B.

2 3 3

C.2

D. 2

x2 y2 18. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】 .如图, F1, F2 是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a a b
>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点.若 ? ABF2 为 等边三角形,则双曲线的离心率为 A. 3 D. 13 y B A F1 O F2 x B.2 ( C. )

7

(第 9 题图)

考点:双曲线的定义与离心率、余弦定理 19.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】如图,等腰梯形 ABCD 中,

AB / / CD 且 AB ? 2 , AD ? 1 , DC ? 2 x ( x ? (0,1) ) .以 A, B 为焦点,且过点 D 的双曲
线的离心率为 e1 ;以 C , D 为焦点,且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的取值范围为 ( )

A . [2, ??)

B.

( 5, ??)

C. [

3 3 ?1 , ??) 2

D.

( 5 ? 1, ??)

0) , 一个焦点为 F (0,5 2 ) 的 20. 【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】 中心为 (0,
椭圆,截直线 y ? 3x ? 2 所得弦中点的横坐标为

1 ,则该椭圆方程是( 2



A.

2x 2 2 y 2 ? ?1 75 25

B.

x2 y2 ? ?1 75 25
2x 2 2 y 2 ? ?1 25 75

C.

x2 y2 ? ?1 25 75

D.

21.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设圆 O1 和圆 O2 是两个定圆,动圆 P 与这 两个定圆都相切,则圆 P 的圆心轨迹可能是( )

① A.①③⑤

② B.②④⑤

③ C.①②④

④ D.①②③



22.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】设双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A,B a2 b2
两点,与双曲线的其中一个交点为 P ,设 O 为坐标原点,若 OP ? mOA ? nOB ( m, n ? R ),且

mn ?

2 ,则该双曲线的离心率为( 9



A.

3 2 2

B.

3 5 5

C.

3 2 4

D.

9 8

23.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】已知抛物线 y ? 2 px 的焦
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线 点 F 与双曲线 7 9
上且 | AK |? 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为( (A) 4 (B) 8 (C) ) 16 (D) 32

x2 y2 24.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】设 e 是椭圆 + =1 的离心率,且 4 k 1 e∈( ,1),则实数 k 的取值范围是 ( 2 A.(0,3) 16 B.(3, ) 3 ) D.(0,2)

16 C.(0,3)∪( ,+∞) 3

25. 【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) 的右 a 2 b2

焦点为 F(2,0),设 A,B 为双曲线上关于原点对称的两点,AF 的中点为 M,BF 的中点为 N, 若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上,直线 AB 的斜率为 ( ) B . 5 C. 2 D.4

3 7 ,则双曲线的离心率为 7
A. 3

26.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】抛物线 y ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,
2

已知点 A , B 为抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线 准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则

| MN | 的最大值为( | AB |
C.1



A.2

B.

2 3 3

D.

3 3

27.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】已知双曲线

a2 x2 y2 x ? ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦点 F ,直线 与其渐近线交于 A,B 两点,且△ ABF 为 c a2 b2
钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( A. ( 3,? ? ) B. (1, 3 ) ) C. ( 2,? ? ) D. (1,

2)

则e ?

c a 2 ? b2 2a 2 ? ? ? 2 ,即 e ? (1, 2) . a a a

考点:双曲线的性质. 28.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查】

过双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左焦点 F 作圆 O : x 2 ? y 2 ? a 2 的两条切线, 2 a b
?

切点为 A , B ,双曲线左顶点为 C ,若 ?ACB ? 120 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A. y ? ? 3 x B.

y??

3 x 3

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

2 x 2

考点:直线与圆的位置关系、双曲线的渐近线 29. 【2013 年浙江省第二次五校联考】 如图, 已知抛物线的方程为 x2 ? 2 py( p ? 0) , 过点 A(0, ?1) 作直线 l 与抛物线相交于 P, Q 两点,点 B 的坐标为 (0,1) ,连接 BP, BQ ,设 QB ,BP 与 x 轴分别 相交于 M , N 两点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为 ?3 ,则 ?MBN 的大小等于( )

A.

? 2

B.

? 4

C.

2? 3

D.

? 3

30.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】如图,已知过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的 a 2 b2

左顶点 A ? ?a,0 ? 作直线 l 交 y 轴于点 P ,交椭圆于点 Q ,若 ?AOP 是等腰三角形,且

??? ? ??? ? PQ ? 2QA ,则椭圆的离心率为

.

31. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】 已知实数 p ? 0 , 直线 3x ? 4 y ? 2 p ? 0

AB p 2 p2 与抛物线 x ? 2 py 和圆 x ? ( y ? ) ? 从左到右的交点依次为 A, B, C , D ,则 的 CD 2 4
2
2

值为
【答案】 【解析】



1 16

32.【广东省六校 2014 届高三第一次联考试题】已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴端点、焦点,则双曲线 C 的渐近线方程是____________________. 25 16

33.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 相切,则该双曲线 a 2 b2

的离心率为_________.

三.拔高题组
34.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】 (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 x o y 中,点 P(a, b)(a ? b ? 0) 为动点, F 1 , F 2 分别为

椭圆

x2 y2 (1)求椭圆的离心率 e ; (2)设 ? ? 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角形. a2 b2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A ,求点 M 的 M ? B M ? ? 2 轨迹方程. y

P A M x

F1

O

F2

B 【答案】(1) 【解析】

1 ; (2) 18x2 ?16 3xy ?15 ? 0( x ? 0) . 2

于是 AM ? (

???? ?

???? ? 8 3 3 8 3 3 y ? x, y ? x) , BM ? ( x, 3x) 15 5 5 5

…………11 分

由 c ? 0 得 x ? 0 .因此,点 M 的轨迹方程是 18x2 ?16 3xy ?15 ? 0( x ? 0) . 35.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考】已知椭圆 C1 :
3 ,直线 l : 3

…14 分

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 a 2 b2

y ? x ? 2 与以原点为圆心、以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆相切.

(Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ) 设椭圆 C1 的左焦点为 F 右焦点 F2 , 直线 l1 过点 F 动直线 l2 垂 1, 1 且垂直于椭圆的长轴, 直 l1 于点 P , 线段 PF2 垂直平分线交 l2 于点 M ,求点 M 的轨迹 C2 的方程; (Ⅲ)设 C2 与 x 轴交于点 Q ,不同的两点 R, S 在 C2 上,且满足 QR ? RS ? 0 ,求 QS 的取 值范围.

uu u r uu r

uur

36.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 2 2 a b

与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点. (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )求 OA ? OB 的取值范围.

37. 【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】 设 F 为抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )的焦点,
2

R, S , T 为该抛物线上三点,若 FR ? FS ? FT ? 0 ,且 FR ? FS ? FT ? 6
(Ⅰ)求抛物线 y2

? 2 px 的方程;

(Ⅱ)M 点的坐标为( m , 0 )其中 m ? 0 , 过点 F 作斜率为 k 1 的直线与抛物线交于 A 、B 两 点, A 、 B 两点的横坐标均不为 m ,连结 AM 、 BM 并延长交抛物线于 C 、 D 两点, 设直线 CD 的斜率为 k 2 .若

k1 ? 4 ,求 m 的值. k2

38. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的长轴两端

点分别为 A, B , 以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD , P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 是椭圆上的动点,

使 AD ? kb(k ? 0) , PD 交 AB 于点 E , PC 交 AB 于点 F . (Ⅰ)如图(1) ,若 k ? 1 ,且 P 为椭圆上顶点时, ?PCD 的面积为 12,点 O 到直线 PD 的距离为

6 ,求椭圆的方程; 5

(Ⅱ)如图(2) ,若 k ? 2 ,试证明: AE , EF , FB 成等比数列.

39.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 上任 意一点到点 M (0, ) 的距离与到直线 y ? ? (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设 A 1( x1,0) , A2 ( x2 ,0) 是 x 轴上的两点 x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0 ,过点 A 1, A2 分别作

1 2

1 的距离相等. 2

x 轴的垂线,与曲线 C 分别交于点 A1? , A2? ,直线 A1? A2? 与 x 轴交于点 A3 ( x3 , 0) ,这样就称

x1, x2 确定了 x3 .同样,可由 x2 , x3 确定了 x4 .现已知 x1 ? 6, x2 ? 2 ,求 x4 的值.

40.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】如图,已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的上、 4

下顶点分别为 A, B ,点 P 在椭圆上,且异于点 A, B ,直线 AP, BP 与直线 l : y ? ?2 分别交于 点 M, N , (Ⅰ )设直线 AP, BP 的斜率分别为 k1 , k2 ,求证: k1 ? k2 为定值; (Ⅱ)求线段 MN 的长的最小值; (Ⅲ)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

41. 【 湖 北 省 荆 门 市 龙 泉 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 ( 理 ) 】已知椭圆

C:

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 2 2 a b

x ? y ? 6 ? 0 相切,直线 l : x ? my ? 4 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 OA ? OB 的取值范围;

??? ??? ?

42.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知椭圆 R :

x2 y 2 1? ? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的长轴长为 4,且过点 ? 3, ? . 2 a b 2? ?
(1)求椭圆 R 的方程; (2)设 A 、 B 、 M 是椭圆上的三点,若 OM ?
?? ? ? 4 ?? ? 3 ?? OA ? OB ,点 N 为线段 AB 的中点, C 、 5 5

? 6 ? ? 6 ? D 两点的坐标分别为 ? ? ,0? ? 2 ,0? ? 、? ? ? ,求证: NC ? ND ? 2 2 . ? ? ? 2 ?
【答案】 (1) 【解析】 试题分析: (1)由已知列方程组可求得 a , b 的值,进而可得椭圆的标准方程; (2)利用平面 向量的坐标运算和待

x2 ? y 2 ? 1; (2)详见试题解析. 4

43.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 (本小题满分 13 分)点 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 外的任意一点,过点 P 的直线 PA、PB 分别与椭圆相切于 A、B 两点。 4 3
(1)若点 P 的坐标为 ?1 , 2 ? ,求直线 AB 的方程。 (2)设椭圆的左焦点为 F,请问:当点 P 运动时, ?PFA与?PFB 是否总是相等?若是,请给 出证明。

考点:1、椭圆的切线方程;2、应用平面向量解决解析几何问题.

44.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 (本小题 13 分)如图,过抛物线

x2 ? 4 y 的对称轴上任一点 P ? 0, m?? m ? 0? 作直线与抛物线交于 A 、 B 两点,点 Q 是点 P 关于原
点的对称点. (1)设 AP ? ? PB ,证明: QP ? QA ? ? QB ; (2)设直线 AB 的方程是 x ? 2 y ? 12 ? 0 ,过 A 、 B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的 切线,求圆 C 的方程.

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

?

由 AP ? ? PB 得 ? ? ? 而 QP ? ? 0,2m?

??? ?

??? ?

x1 ,又点 Q 是点 P 关于原点的对称点,故点 Q 的坐标为 ? 0, ?m? ,从 x2

??? ?

45.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】(本小 题满分 12 分)设椭圆

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,离心率为 ,过点 F 且与 x 2 a b 2

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 . (1) 求椭圆方程. (2) 过点 P(0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B ,当 ?OAB 面积最大时,求 AB .

46.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学 (理) 】 已知点 A、B 的坐标分别是 (0, ?1) 、

1 (0,1) ,直线 AM 、BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积为 ? . 2
(1)求点 M 轨迹 C 的方程; (2)若过点 D (0, 2) 的直线 l 与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F , 试求 ?OEF 面积的取值 范围( O 为坐标原点) .

47. 【 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 2014 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 理 ) 】已知椭圆

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 (?1,0) 、F2 (1, 0) , P 为椭圆 C 上任意一点, a b
且 cos ?F 1PF 2 的最小值为 (1)求椭圆 C 的方程;

1 . 3

(2)动圆 x2 ? y2 ? t 2 ( 2 ? t ? 3) 与椭圆 C 相交于 A、B、C、D 四点,当 t 为何值时,矩形 ABCD 的面积取得最大值?并求出其最大面积.

48.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知椭圆 C 的中心在坐标原点,右准线 为 x ? 3 2 ,离心率为

6 .若直线 y ? t ? t ? 0? 与椭 3

圆 C 交于不同的两点 A 、 B ,以线段 AB 为直径作圆 M . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若圆 M 与 x 轴相切,求圆 M 被直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 截得的线段长.

49.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】已知椭圆 C: 的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x ? y ? 1上.
2 2

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0) a 2 b2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若斜率为 k 的直线过点 M(2,0),且与椭圆 C 相交于 A, B 两点.试探讨 k 为何值时,三角形 OAB 为直角三角形.

x2 y2 50.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的焦 y2 距为 4,且与椭圆 x2+ 2 =1 有相同的离心率,斜率为 k 的直线 l 经过点 M(0,1),与椭圆 C 交

于不同的两点 A、B. (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时,求 k 的取值范围.

x2 y2 51. 【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 a b
( a ? b ? 0 )右顶点与右焦点的距离为 3 ? 1 ,短轴长为 2 2 . (I)求椭圆的方程; (II)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A 、 B 两点,若三角形 OAB 的面积为 线 AB 的方程.

3 2 ,求直 4

x2 y2 ? ? 1. ; 【答案】 (I) (II) l AB : 2 x ? y ? 2 ? 0 或 l AB : 2 x ? y ? 2 ? 0 3 2

考点:1、椭圆的方程;2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法;3、点到直线的距离公式. 52.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到两点 (- 3, 设点 P 的轨迹为曲线 C , 直线 l 过点 E (- 1, 0) 且 0) ,( 3 , 0) 的距离之和等于 4 ,

与曲线 C 交于 A , B 两点. (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)是否存在△ AOB 面积的最大值,若存在,求出△ AOB 的面积;若不存在,说明理由.

53. 【 广 东 省 惠 州 市 2014 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 】 在 平 面 直 角 坐 标 系 x o y 中 , 点

P(a, b)(a ? b ? 0) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰 a2 b2

三角形. (1)求椭圆的离心率 e ; (2)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上 的 程 点 , 满 足

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A M ? B M ? ? 2,





M







方 .

将y?

10 x 2 ? 5 3 18 x 2 ? 15 y得c ? 代入 c ? x ? , 16 x 3 16 3x
…14 分

由 c ? 0 得 x ? 0 .因此,点 M 的轨迹方程是 18x2 ?16 3xy ?15 ? 0( x ? 0) .

考点:1.两点间距离公式;2.斜率公式. 54. 【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】 如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以椭圆 C 2 a b 2
的左顶点 T 为圆心作圆 T : ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N . (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 TM ? TN 的最小值,并求此时圆 T 的方程; (3) 设点 P 是椭圆 C 上异于 M , N 的任意一点, 且直线 MP , NP 分别与 x 轴交于点 R, S ,O 为坐标原点, 求证: OR ? OS 为定值.

???? ??? ?

55.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】 已知椭圆的中心在原点,焦 点在 x 轴上,焦距为 2 15 ,且经过点 M (4,1) ,直线 l : x ? y ? m ? 0 交椭圆于不同的两点 A, B.

(1)求 m 的取值范围; , (2)若直线 l 不经过点 M ,求证:直线 MA, MB 的斜率互为相反数

所以直线 MA, MB 的斜率互为相反数. 考点:1.椭圆的标准方程;2.韦达定理.

………………12 分

56.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】 (本题满分 13 分)已知椭圆:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )上任意一点到两焦点距离之和为 2 3 ,离心率为 ,左、右焦 2 a b 3
P 是右准线上任意一点,过 F2 作直 线 PF2 的垂线 F2Q 交椭圆于 Q 点. 点分别为 F 1 , F2 ,点
(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)证明:直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值; (3) 点 P 的纵坐标为 3, 过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不同点 M , N , 在线段 MN 上取点 H , 满足

MP MH ? ,试证明点 H 恒在一定直线上 PN HN

57.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 (本小题满分 12 分)已知点 M 是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1 , F2 分别为 C 的左右焦点 | F1F2 |? 4 , a 2 b2

?F1MF2 ? 600 , ?F1MF2 的面积为
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

4 3 . 3

(Ⅱ)设 N (0, 2) ,过点 P(?1, ?2) 作直线 l ,交椭圆 C 异于 N 的 A, B 两点,直线 NA, NB 的 斜率分别为 k1 , k2 ,证明: k1 ? k2 为定值.


更多相关文档:

...)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析]

专题09 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析]一.基础题组 1. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】已知 ...

专题5 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

专题5 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析]_高中教育_教育专区。专题5 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第...

专题5 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_数学_高中...9.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】已知平面向量 a , ...

专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分...

统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_数学_高中...届高三摸底考试(理) 】在样本颇率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一...

专题13 算法-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(...

专题13 算法-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 ...

专题1 集合与常用逻辑用语-2014届高三名校数学(理)试题...

专题1 集合与常用逻辑用语-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析]_高中教育_教育专区。专题1 集合与常用逻辑用语-2014届高三名校数学(理...

湖南版(第01期)2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇...

湖南版(第01期)2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 Word版含解析]_高中教育_教育专区。湖南版(第01期)2014届高三名校数学(理)试题分省...

专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试...

专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析]_高中教育_教育专区。专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(...

北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇...

北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析 北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:...

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(...

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一.基础题组 1.【河北省唐山市 2013-2014 学...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com