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高三数学练习


长汀一中 2012 届实验班练习

高三数学练习
一、选择题 1 、 已 知 函 数 f ? x ? ? log a ? x ? 1?,g ? x ? ? 2log a ? 2 x ? t ?
F ? x ? ? g ? x ? ? f ? x ? 有最小值是 4,则 a 的最小值为( 1 ? a ? 1? , 若 x ? ?0, ?,t

? ?4,6?

时,

) D.4 ( )

A.10

B.2

C.3

2、下列结论错误的是 A.命题“若 p,则 q”与命题“若非 q,则非 p”互为逆否命题 B.命题 q:? x∈R,sinx-cosx= 2。则?q 是假命题 C.为得到函数 y=sin(2x- 位
k

π π π )图象,只需把函数 y=sin(2x+ )的图象向右平移 个长度单 3 6 4

D. 若函数 f ( x) 的导数为 f '( x) , f ( x0 ) 为 f ( x) 的极值的充要条件是 f ?( x0 ) ? 0

3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可 以为 ( )

4、设 A1 , A2 , A3 , A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 A1 A3 ? ? A1 A2 (λ ∈R),

?????

?????

????? ????? 1 1 A1 A4 ? ? A1 A2 (μ ∈R),且 ? ? 2 ,则称 A3 , A4 调和分割 A1 , A2 。

?

?

已知点 C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点 A(0,0),B(1,0), 则下面说法正确的是( ) y (A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点 (C)C,D 可能同时在线段 AB 上 (D)C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 L O K 5、设偶函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 M 部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形,∠ KML=90°, 1 (第 5 题图) KL=1,则 f ( ) 的值为( ) 6
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x

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1 1 3 3 B. ? C. D. 4 4 4 4 6 如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出
A. ?

AC 的距离为 50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出 A、B 两点的距离为 (
A.50 2m B.50 3m C.25 2m D. 25 2 m 2



(第 6 题图)

(第 7 题图)

?kx+1,-2≤x<0, ? 7.函数 y=? 8π ?2sin? ω x+φ ? ,0≤x≤ 3 ?
1 1 π A.k= ,ω = ,φ = 2 2 6 1 π C.k=- ,ω =2,φ = 2 6

的图象如上图,则 (

)

1 1 π B.k= ,ω = ,φ = 2 2 3 π D.k=-2,ω =2,φ = 3

8 、 已 知 ?ABC 中 , AB ? AC ? 4, BC ? 4 3 , 点 P 为 BC 边 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点 , 则

??? ??? ???? ? ? AP ? ( AB ? AC ) 满足(
A.最大值为 16


P

C.为定值 8 D.与 P 的位置有关 1 ? ?x ? , x ? 0 9、已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 4x ?? x 2 ? 6 x ? 8, x ? 0 ?

B.最小值为 4

O

A(1,0) x

g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为 正 实 数 ) 的 根 的 个 数 不 可 能 为 ...
( ) A.3 个 B.4 C.5 个 D.6 个 10、定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相

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同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系 xOy 中,若 OP ? xe1 ? y e2 (其中 e1 、 e 2 分别是斜 坐标系 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量, x、y ? R , O 为坐标原点) ,则有序实数对 ( x, y ) 称 为点 P 的斜坐标.在平面斜坐标系 xOy 中,若 ?xOy ? 120 ,点 A ?1, 0 ? , P 为单位圆上一点,
0

且 ?AOP ? ? ,点 P 在平面斜坐标系中的坐标是( A、 ? cos ? ?



? ? ?

? 3 2 3 sin ? , sin ? ? ? 3 3 ?

B、 ?

?2 3 ? 3 sin ? , cos ? ? sin ? ? ? 3 ? 3 ? ?

C、 ? sin ? , cos ? ? 二、填空题

D、 ? cos ? ,sin ? ?

11、已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数, f (1) ? 10 ,且对于任意 x ? R 都有 f ( x ? 20) ? f ( x) ? 20 ,
f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 ,则 g (10) ? _____________.

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 12.已知 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ?| 2 x ? y ? 5 | 的最大值与最小值的差为 . ?3 x ? y ? 3 ? 0 ? 13.设 A 和 B 是抛物线 L 上的两个动点,且在 A 和 B 处的抛物线切线相互垂直, 已知 由 A、B 及 抛物线的顶点 P 所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为 L1.对 L1 重复以上过程,又得一
抛物线 L2,以此类推.设如此得到抛物线的序列为 L1,L2,?, Ln,若抛物线 L 的方程为 y 2 ? 6 x , 经专家计算得, 开始 L1 : y 2 ? 2( x ? 1) ,

2 1 2 4 L2 : y 2 ? ( x ? 1 ? ) ? ( x ? ) , 3 3 3 3 2 1 1 2 13 L3 : y 2 ? ( x ? 1 ? ? ) ? ( x ? ) , 9 3 9 9 9 ?, T 2 Ln : y 2 ? ( x ? n ) . Sn Sn
则 2Tn ? 3Sn =
]

x=1,y=0,n=1

输出(x , y )

n=n+2 x = 3x

14、已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值
依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),??(x n , y n ),?? (1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t),则
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y = y–2 N

n>2009 Y 结束

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t=



(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 15、某学生对函数 f(x)=2x·cosx 的性质进行研究,得出如下的结论: ①函数 ②点(

f(x)在[-π ,0]上单调递增,在[0,π ]上单调递减;

π ,0)是函数 y=f(x)图象的一个对称中心; 2

③函数 y=f(x)图象关于直线 x=π 对称; ④存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x 均成立. 其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号) 三、解答题 16、己知在锐角Δ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 tan C ? (Ⅰ)求角 C 大小; (Ⅱ)当 c ? 1 时,求 a ? b 的取值范围
2 2

ab . a ? b2 ? c 2
2

3an 3 17、已知数列 {an } 的首项 a1 ? , an ?1 ? , n ? 1, 2,?. 5 2an ? 1

(1)求 {an } 的通项公式; (2)证明:对任意的 x ? 0,an ?
1 1 2 ? ( ? x),n ? 1,2, ? 1 ? x (1 ? x)2 3n

18、在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, 设

f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.
π ,求角 C; 3

(1)若 f(1)=0,且 B-C=

(2)若 f(2)=0,求角 C 的取值范围. 19、已知二次函数 g ( x) 对任意实数 x 都满足 g ( x ? 1) ? g (1 ? x) ? x2 ? 2 x ? 1 ,且 g (1) ? ?1 .令
1 9 f ( x) ? g ( x ? ) ? m ln x ? (m ? R , x ? 0) . 2 8

(1)求 g ( x) 的表达式; (2)设 1 ? m ? e , H ( x) ? f ( x) ? (m ? 1) x ,证明:对任意 x1 , x2 ? [1, m] ,恒有 | H ( x1 ) ? H ( x2 ) |? 1

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20、已知函数 f ( x) ? ?(2m ? 2)ln x ? mx ? (I)讨论 f ( x) 的单调性;

m?2 (m ? ?1) . x

? x 2 ? 2 x ? 5 ( x ? 1) ? (II)设 g ( x) ? ? 1 13 .当 m ? 2 时,若对任意 x1 ? (0,2) ,存在 x2 ? [k , k ? 1] , ( x ? 1) ? x? 2 ?2 ( k?N ) ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 k 的最小值. 21.①选修 4—4:坐标系与参数方程

? 2 t ?x ? ? ? x ? cos ? 2 (t为参数) . 已知曲线 C1 : ? (? 为参数) ,曲线 C 2 : ? ? y ? sin ? ?y ? 2 t ? 2 ? 2 ?
(1)曲线 C1 ,C 2 是否有公共点, 为什么? (2)若把 C1 ,C 2 上各点的横坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' .问 C1 ' 与

C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C 2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.
②选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 |, g ( x) ? ? | x ? 3 | ?m. (1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 ? 0(a ? R) ; (2)若函数 f ( x) 的图象恒在函数 g ( x) 图象的上方,求 m 的取值范围。

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