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培优辅差卷十二


培优辅差卷十二:全等三角形(二)
1.在△ABC 中,AC=5,中线 AD=4,则边 AB 的取值范围是( ) A.1<AB<9; B.3<AB<13;C.5<AB<13; D.9<AB<13。 2.考查下列命题( ) (1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等; (2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等; (3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等; (4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等. D 其中正确命题的个数有( ) A 0 A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 3.如图所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是( A.可用“SAS”证△AOB≌△DOC C.可用“SSS”证△AOB≌△DOC )
B C

B.可用“SAS”证△ABC≌△DCB D.可用“SSS”证△ABC≌△DCB

4.如图,已知 AE 平分∠BAC,BE⊥AE 于 E,ED∥AC,∠BAE=36°, 那么∠BED . (2003 年河南省竞赛题)
A
A E D F

E B D C

B

C

5.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 F,给出 3 个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC ∥AB, 以其中一个论断为结论, 其余两个论断为条件, 可作出 3 个命题, 其中正确命题的个数是 . (2001 年武汉市选拔赛试题) 6.如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,那么 AB= .

D
l

E
3 4

C

A

P

2

A

B

B

C

D

7.如图,在△ABC 中,AD 是∠A 的外角平分线,P 是 AD 上异于 A 的任意一点,设 PB=m,PC=n, AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)大小关系是( ) A.m+n> b+c B. m+n<b+c C.m+n= b+c D.不能确定 8. (广州市)如图 2, CB, 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线, AC=AB, CD 且 给出下列结论: ①AE=2AC; ②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB 平分∠DCE,请写出正确结论的序号 结论序号都填上) . (注:将你认为正确的

1

9.在△ABC 中 ,AD 是∠BAC 的平分线,若 DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F,连结 EF. 求证:①AD⊥EF ②AD 平分 EF

10.如图,BD、CE 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 上的高, 点 P 在 BD 的延长线上,BP=AC,点 Q 在 CE 上,CQ=AB 求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

A E D Q

P

B

C

11.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CF⊥AE,垂足为 F,过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D. 求证:①AE=CD; ②若 AC=12 cm,求 BD 的长. A

D F B E C

2

12.已知:如图所示,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC.

13. (扬州)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证:DE=AD-BE; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等 量关系,并加以证明. M C M D C E N A E A 图1 B 图2 N B A N D 图3 D M C E B

3

14.如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AF+CD. (2003 年武汉市选拔赛试题)

A E

O D C

B

15.(锦州)如图 A,△ ABC 和△ CEF 是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点 C,连接 AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图 A 中的△CEF 绕点 C 旋转一定的角度,得到图 B,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明 理由; (3)若将图 A 中的△ABC 绕点 C 旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形 C(草图即可),(1) 中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由; (4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.

4


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