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苏教版高中数学选修2-2同步课堂精练:2.1.2演绎推理 Word版含答案


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1.已知△ABC 中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a<b. 证明: ∵∠A=30°, ∠B=60°, ∴∠A<∠B, ∴a<b, 画线部分是演绎推理的__________. 2.“因为指数函数 y=a 是增函数(大前提),而 y ? ? ? 是指数函数(小前提),所以
x

?1? ?3?

x

?1? y ? ? ? 是增函数(结论).”上面推理的错误是__________. ?3?
3.在三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②所以这艘船是准时到达目 的港的;③这艘船是准时起航的”中,“小前提”是__________(填序号). 4.已知 a,b 为正数,a+b≥ 2 ab , (大前提)

x

x?

1 1 ? 2 x ? ,(小前提) x x
1 ≥2.(结论) x

所以 x+

以上推理过程中的错误为__________. 5 .在△ABC 中, E , F 分别为 AB , AC 的中点,则有 EF∥BC ,这个问题的大前提为 __________________. 6.“所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P),某奇数(S)是 9 的倍数(M),该奇数(S)是 3 的 倍数(P)”.上述推理__________.(填“正确”或“错误”) 7.补充下列推理的三段论: (1)因为互为相反数的两个数的和为 0,又因为 a 与 b 互为相反数且__________,所以 b =8. (2)因为__________,又因为 e=2.718 28?是无限不循环小数,所以 e 是无理数. 8.设 a,b,c,x,y,z 是正数,且 a +b +c =10,x +y +z =40,ax+by+cz=20, 则
2 2 2 2 2 2

a?b?c ? __________. x? y?z
9.用三段论形式写出下列命题: (1)在一个标准大气压下, 水的沸点是 100 ℃, 所以在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃

时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被 2 整除,(2 +1)是奇数,所以(2 +1)不能被 2 整除. 10.如图所示,在锐角△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E 是垂足,求证:AB 的中点 M 到
100 100

D,E 的距离相等.

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参考答案 答案:小前提 解析:结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三 角形中大角对大边”,因此画线部分是演绎推理的小前提. 答案:大前提 解析:∵当 a>1 时,指数函数 y=a 是增函数,若 0<a<1,则 y=a 是 减函数, ∴大前提错误. 答案:③ 答案:小前提 解析:大前提中 a,b 为正数,而小前提中,x 为正数, ∴小前提出错,应当改为 x 为正数 答案:三角形的中位线平行于第三边 答案:正确 答案:(1)a=-8 答案: (2)无限不循环小数是无理数
x x

1 2
2

解析:∵由题意可得,

x2 y 2 z 2 ? ? ? 10 , 4 4 4
2 2 2

x2 y 2 z 2 x? ? y? ? z? ? ? ? -ax-by-cz=0,即 ? a ? ? ? ? b ? ? ? ? c ? ? ? 0 . ∴a +b +c + 4 4 4 2? ? 2? ? 2? ?
2 2

∴a ?

x y z ,b ? ,c ? . 2 2 2

x? y?z a?b?c 1 2 ? ? . ∴ x? y?z x? y?z 2
答案:解:(1)大前提:在一个标准大气压下,水的沸点是 100 ℃, 小前提:在一个标准大气压下把水加热到 100℃, 结论:水会沸腾. (2)大前提:一切奇数都不能被 2 整除, 小前提:(2 +1)是奇数, 结论: (2 +1)不能被 2 整除. 答案:证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,(大前提) 在△ABD 中,AD⊥BC,即∠ADB=90°,(小前提) 所以△ABD 是直角三角形.(结论) 同理,△ABE 也是直角三角形.
100 100

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(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(大前提) 而 M 是 Rt△ABD 斜边 AB 的中点,从而 DM 是斜边上的中线,(小前提)

1 AB.(结论) 2 1 同理,EM= AB.所以 DM=EM. 2
所以 DM=

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