当前位置:首页 >> 数学 >> 大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(理科)

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(理科)


大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/

大连市 2016 年第二次模拟考试参考答案及评分标准

数学(理科)
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部

分的解答未改变该题的内 容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 二.填空题 13. 48 14. 2 15. (-1,2) 三.解答题 17.解:(Ⅰ) b ? a cos C ?

11.C 12.A 16. 6

3 a sin C 3

3 sin A sin C .........................................................................................2 分 3 3 sin A cosC ? cos A sin C ? sin A cosC ? sin A sin C ...........................................................4 分 3 3 sin A sin C 即 cos A sin C ? 3 3 sin A 又 sin C ? 0 ? cos A ? 3 ? 即 tan A ? 3 ? A ? ....................................................................................................................6 分 3 ? sin B ? sin A cosC ?
(Ⅱ)? a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2

?22 ? b2 ? c2 ? bc ? (b ? c)2 ? 3bc ..............................................................................................8 分 ?b ? c ? 2 bc
第 1 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
?(b ? c) 2 ? 16,即b ? c ? 4 又由题意知 b ? c ? 4 , ? b ? c ? 4 .(当 b ? c ? 2 时等式成立.).........................................................................................10 分 1 ? ? S ?ABC ? ? 2 ? 2 ? sin ? 3 ..................................................................................................12 分 2 3
18.解:(Ⅰ)设比赛局数分别为 3,4,5 时,甲获胜分别为事件 A 1 , A2,A 3, 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得:

2 8 2 3 1 8 2 3 1 2 16 2 2 P ( A1 ) ? ( )3 ? ? )? , P( A2 ) ? C3 ? ( ) ? ? , P( A3 ) ? C4 ? ( ) ( ,...........3 分 3 27 3 3 27 3 3 81
所以由互斥事件的概率加法公式可得, 甲获胜的概率为 P =P( A1 )+P( A2 )+P( A3 )= (Ⅱ)由题意可知, X 的取值为 3,4,5,

8 8 16 64 + + = ................................................6 分 27 27 81 81

1 3 9 1 2 1 1 2 10 = , P( X ? 4) ? C32 ( )3 ? +C32 ( )3 ? ? , 3 27 3 3 3 3 3 27 2 1 8 P( X ? 5) ? C4 2 ( ) 2 ? ( ) 2 ? ..................................................................................................9 分 3 3 27 所以, X 的分布列为 3 4 5 X 1 10 8 P 3 27 27 1 10 8 107 (X) =3 ? +4 ? +5 ? = ..............................................................12 分 ? X 的数学期望 E 3 27 27 27
则 P( X ? 3) ? ( ) +( ) ?
3

2 3

19.证明:(Ⅰ)取 MC中点,记为点 D ,连结 PD, QD

? P为MA中点,D为MC中点 ? PD // AC 1 1 又? CD ? DC1 , BQ ? QC1 , 3 3 ?QD // BC 又? PD ? QD ? D

? 平面PQD //平面 ABC ...........................................4 分
又 PQ ? 平面PQD

第 2 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
? PQ //平面 ABC .........................................................6 分
(Ⅱ)? BC, BA, BB1 两两互相垂直,

? 建立如图所示空间直角坐标系 B ? xyz ,设 BC ? a, BA ? b, 则各点的坐标分别为:
C(a,0,0), A(0, b,0), A1(0, b,2), M (a,0,1) ,

? BA1 ? (0, b,2), BA ? (0, b,0), BM ? (a,0,1) ....................................................................8 分
设平面 ABM 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,则 ?

? ?n ? BA ? 0 ? ?n ? BM ? 0

,? ?

?by ? 0 , ?ax ? z ? 0



x ?1

, 则 可 得 平 面

ABM
?

的 一 组 法 向 量

n ? (1,0, ?a)



? cos ? n, BA1 ? ?
2 2

2a b ? 4 ? a ?1
2 2

2 15 ,...................................................................10 分 15

又因为 a ? b ? 8 ,? a4 ? 4a2 ?12 ? 0,? a2 ? 2 或 ?6 (舍). 即a ?

2 ,?sin ?BAC ?

2 1 ? ? ,? ?BAC ? ..................................................................12 分 6 2 2 2

20.解:? e ?

c 2 ? ,? a ? 2c a 2 MF1 ? MF2 ? F1F2 ? 2a ? 2c ? 2 2c ? 2c ? 4 ? 2 2

? c ? 2,a ? 2 ............................................................3 分 x2 y2 ? 1 .............................................4 分 ? 椭圆方程为 ? 4 2 (Ⅱ) ?PF 1 F2 ? ?QF 1 F2 ? 90? ,..............................5 分
证明如下: 设 B( x0 , y0 ),D( x1 , y1 ) ,则 A(? x0 , y0 ) , 直线 BD 方程为 y ? y1 ?

y0 ? y1 ( x ? x1 ) , x0 ? x1

第 3 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
x0 y1 ? y0 x1 x0 ? x1 x y ?y x ? Q(0,0 1 0 1 ) x0 ? x1 x y ? y0 x1 同理 P(0,0 1 ) .....................................................................................................................7 分 x0 ? x1 ? ?PF 1 F2 均为锐角, 1 F2 和 ?QF x0 y1 ? y0 x1 x0 ? x1 x y ? y0 x1 ? tan?PF1 F2 ? ? 0 1 c c( x0 ? x1 )
令 x ? 0 ,则 y ?

tan?QF1 F2 ?

x0 y1 ? y0 x1 c( x0 ? x1 ) x0 y1 ? y0 x1 x0 y1 ? y0 x1 x2 y 2 ? y2 x2 ? ? 02 1 2 0 2 1 c( x0 ? x1 ) c( x0 ? x1 ) c ( x0 ? x1 )

? tan?PF1F2 ? tan?QF1 F2 ?
1 2
2 x0 (2 ?

?

x2 x12 ) ? x12 (2 ? 0 ) 2 2 2 2 ? 1 2( x0 ? x1 ) ? 1 ..................................................................10 分 2 2 x0 ? x12 2 x0 ? x12

? ?PF 1 F2 互余, 1 F2 与 ?QF ??PF 1 F2 ? ?QF 1 F2 ? 90? ........................................................................................................12 分 1 21.解:(Ⅰ) k ? ?1 时, f ( x) ? ln x ? x ? f ?( x) ? ? 1 ? 0 ? x ? 1 ,? f ( x) 在 (0,1) 单调 x
递增,在 (1, ??) 单调递减,故函数 f ( x ) 有唯一的极大值点 x ? 1 ,无极小值点...................2 分 (Ⅱ) k ? 0 时, f ( x) ? 则 g ?( x) ?

1 b x ?b ? ? 2 . x x2 x

b b b ? a ? ln x ? ? a ,设 g ( x) ? ln x ? ? a, ( x ? 0) , x x x

当 b ? 0 时 , 则 g ?( x ) ? 0, 所 以 g ( x) 在 (0, ??) 单 调 递 增 , 又 x ? 0 且 x ? 0 时 ,

g ( x) ? ?? 与题意矛盾,舍.
当 b ? 0 时,则 g ?( x) ? 0 ? x ? b ,所以 g ( x) 在 (b, ??) 单调递增, (0, b) 单调递减, 第 4 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
所以 g ( x)min ? g (b) ? ln b ? 1 ? a ,..............................................................................................5 分 所以 ln b ? 1 ? a ? 0 ? a ? 1 ? ln b ? e 故e
a ?1

a ?1

? b ? ea?1 ? b ? 1 ? 1 ,

? b ? 1 的最大值为 1...............................................................................................................7 分
a ?1

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 e

? b ? 1 取最大值 1 时,

ea ?1 ? b ? a ? 1 ? ln b ? F (b) ?
记 F ( x) ?

ln b ? m, (b ? 0) , b

ln x ? m, ( x ? 0) .............................................................................................................9 分 x 1 方法一: F ( x) ? 0 ? ln x ? mx ? 0 ,设 h( x) ? ln x ? mx ,则 h?( x ) ? ? m , x
若 m ? 0 ,则 h?( x) ? 0 恒成立,所以函数 h( x) 在 (0, ??) 单调递增,与题意不符,舍.

1 1 1 ,? h( x) 在 (0, ) 单调递增,在 ( , ?? ) 单调递减,所以 m m m 1 1 若函数 F ( x ) 有两个零点,则只需 h ( ) ? 0 ,解得 0 ? m ? . m e 1 不妨设 x1 ? x2 ,则 0 ? x1 ? ? x2 , m 1 1 1 1 1 设 G ( x) ? h( ? x) ? h( ? x), (0 ? x ? ) ,则 G ?( x) ? h?( ? x) ? h?( ? x), m m m m m
若 m ? 0 ,则 h?( x ) ? 0 ? x ? 化 简 可 得 G?( x) ?

2 m3 x 2 1 ? 0 , 所 以 函 数 G ( x) 在 (0, ) 单 调 递 增 , 2 2 1? m x m

1 1 G ( x) ? G (0) ? h( ) ? h( ) ? 0 m m 1 1 1 2 ?0 ? x ? 时 , h( ? x) ? h( ? x) , ? h( ? x1 ) ? h( x1 ) ? h( x2 ) , 又 因 为 m m m m 2 1 1 2 ? x1 , x2 ? ( , +?) , 且 函 数 h( x) 在 ( , ?? ) 单 调 递 减 , ? ? x1 ? x2 , m m m m 2 ? x1 ? x2 ? ? mx1 ? mx2 ? 2 ,即 ln x1 ? ln x2 ? 2 , m
所以 x1 x2 ? e 成立.........................................................................................................................12 分
2

第 5 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
方法二:不妨设 x1 ? x2 ,由题意 ?

?ln x1 ? mx1 , ?ln x2 ? mx2
ln

x2 x x1 则 ln x1 x2 ? m( x1 ? x2 ), ln 2 ? m( x2 ? x1 ) ? m ? , x1 x2 ? x1
欲 证 x1 ? x2 ? e2 , 只 需 证 明 : ln( x1 ? x2 ) ? 2 , 只 需 证 明 : m( x1 ? x2 ) ? 2 , 即 证 :

( x1 ? x 2) x 2 ln ? 2 , x2 ? x 1 x 1
1?
即证

x2 x1

x2 ?1 x1

ln

x2 t ?1 x ? 2 ,设 t ? 2 ? 1 ,则只需证明: ln t ? 2 ? , t ?1 x1 x1
t ?1 ? 0 .....................................................................................................10 分 t ?1

也就是证明: ln t ? 2 ? 记 u (t ) ? ln t ? 2 ?

t ?1 1 4 (t ? 1)2 , (t ? 1) ,? u?(t ) ? ? ? ? 0, t ?1 t (t ? 1)2 t (t ? 1)2

? u(t ) 在 (1, ??) 单调递增,

? u (t ) ? u (1) ? 0 ,所以原不等式成立.....................................................................................12 分
22.(Ⅰ)证明: 又 又

CA 为圆 O 的切线,??CAE ? ?ABC ,

BE 为直径, ?ADF ? 45 ,??AFD ? 45 .
?ADF ? ?ABC ? ?DCB, ?AFD ? ?CAE ? ?ACD ,

??ACD ? ?BCD,
? CD 为 ?ACB 的平分线................................................................................................................4 分
(Ⅱ) 解:Q AB ? AC,??B ? ?ACB ? ?CAE, 又 Q ?B+?ACB+?CAE +?BAE ? 180 ,
o

第 6 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
??B ? ?ACB ? ?CAE =30o ,
所以

AC sin 30 3 .............................................................................................................10 分 ? ? BC sin120 3

23.解: (Ⅰ)设 C1 上任意一点的极坐标为 ??,? ? 则点 ?2 ?,? ? 在圆 C 上,故 2 ? ? 4 sin ? , 所以 C1 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ( ? ? 0) ..................................................................................4 分 (Ⅱ) A, B 两点的极坐标分别为 A(4 sin ? , ? ), B(2 sin ? , ? ) , 又因为 0 ? ? ? ? , 所以 AB ? 4 sin ? ? 2 sin ? ? 2 sin ? ? 2 sin ? = 3 , 故 sin ? ?

? 2? 3 ,所以 ? ? 或 ..............................................................................................10 分 3 3 2

1 1 1 2 2 2 ? 2 ? 2)? ? ? 2 a b c ab bc ac 1 1 1 1 1 1 ? 2? 2? 2 ? ? ? a b c ab bc ac 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 ? ? 又? ( ? ? ) ? 2 ? 2 ? 2 ? a b c a b c ab bc ac 1 1 1 ?( 3 2 ? 2 ? 2) a b c 1 1 1 由题中条件知 2 ? 2 ? 2 ? 1, a b c 1 1 1 2 ?( ? ? ) ? 3 a b c 1 1 1 即 ? ? ? 3 ............................................................................................................................5 分 a b c
24.证明:(Ⅰ)? 2(

(Ⅱ)?

a2 1 a2 1 2 ? ? 2 ? 2 ? 2 4 2 4 b a b a b
第 7 页(共 7 页)

大连同芳学校 http://www.tongfangedu.com/
同理:

b2 1 2 c2 1 2 ? ? ? 2? 2 , 4 2 2 4 c b c a c a

?

a 2 b2 c2 1 1 1 1 1 1 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2( 2 ? 2 ? 2 ) 4 b c a a b c a b c

a 2 b2 c2 ? 4 ? 4 ? 4 ?1 ? 2 b c a ? a 2 b2 c2 ? ? ? 1 ........................................................................................................................10 分 b4 c4 a 4

第 8 页(共 7 页)


更多相关文档:

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(文科)

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(文科)_数学_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生文化课教学;...

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-生物部分

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-生物部分_理化生_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生文化课教学;...

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-物理部分

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-物理部分_理化生_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生文化课教学;...

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-语文

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-语文_语文_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生文化课教学;名师1对...

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-化学部分

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-化学部分_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生...

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-地理部分

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-地理部分_政史地_高中教育_教育专区。大连同芳学校中小学文化课培训学校,同芳学校四大教学模式:艺术生文化课教学;...

山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年威海市高考模拟考试 理科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)...

2016大连市双基测试卷数学(理科)+答案

2 . 第 4 页 (理科数学试卷共 10 页) 2016 年大连市高三双基测试 数学(理科)参考答案及评分标准说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的...

2016大连二模数学(理科)答案

2016大连二模数学(理科)答案_数学_高中教育_教育专区。大连市 2016 年第二次模拟考试参考答案及评分标准 数学(理科)说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供...
更多相关标签:
2016大连市抓反腐名单 | 大连市采暖费标准2016 | 大连市2016年社平工资 | 大连市产假规定2016 | 2016年大连市常委名单 | 大连市副市长名单2016 | 大连市取暖费2016 | 2016大连市官员大调整 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com