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南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷


南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷


命题人:邓峰 学校:南昌十中

学(理)
审题人:魏斌 考试时间 :120 分钟 学校:南昌十中 试卷总分:150 分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

? x+3 ? <0?, 1. 已知全集 U 为实数集 R, 集合 M=?x| N={x||x|≤1}, 则下图阴影部分表示的集合是( ). ? x-1 ?

A.[-1,1] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1) 2. 下列判断正确的是( ). A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“任意的 x∈N,x3>x2”的否定是“存在 x∈N,x3<x2” C.“a=1”是“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax 的最小正周期是 π”的必要不充分条件 D.“b=0”是“函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数”的充要条件 5 ? π ? 3.若 cos(2π -α )= 且 α ∈?- ,0?,则 sin(π -α )=( ). 3 ? 2 ? A.- 5 3 2 B.- 3 1 C.- 3 2 D.± 3 ).

β ? π π 3 ?π ? 1 ?π β ? ? 4.若 0<α < ,- <β <0,cos? +α ?= ,cos? - ?= ,则 cos?α + ?=( 2? 2 2 ?4 ? 3 ?4 2? 3 ? A. 3 3 B.- 3 3 5 3 C. 9 D.- 6 9

2 5. 已知函数:① f ( x) ? ? x ? 2 x ,② f ( x) ? cos(

?
2

?

1 ?x ) ,③ f ( x) ? |x ? 1| 2 .则以下四个命题对已 2

知的三个函数都能成立的是( 命题 p : f ( x ) 是奇函数; 命题 r : f ( ) ?

) 命题 q : f ( x ? 1) 在 (0,1) 上是增函数;

1 1 ; 命题 s : f ( x ) 的图像关于直线 x ? 1 对称 2 2 A.命题 p、 q B.命题 q、 s C.命题 r、s D.命题 p、 r
6.已知曲线 C:y ? 4 ? x 2 (-2 ? x ? 0) 与函数 f ( x) ? log a (? x) 及函数 g ( x) ? a (其中a ? 1) 的图 像分别交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 的值为(
2 2
?x

) D.2
1

A.16

B.8

C.4

7. 已 知 y ? f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 不 等 式 f ? x? ? xf ' ? x? ? 0 成 立 , 若

1? a ? 30.3 ? f ? 30.3 ? , b ? log? 3 ? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? ? log3 ? ,则 a , b , c 大小关系( 9 ? 9?
A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. c ? b ? a



8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 像,则只要将 f ( x) 的图像( )

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移

9. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 :① 定 义 域 为 R; 时, f ( x) ? cos A.20

② ?x ? R , 有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ; ③ 当 x ? [?1,1] )

?
2

x ,则方程 f ( x) ? log4 | x | 在区间[-10,10]内的解个数是(
B.10 C.11 D.12

10.如图所示, f i ( x)(i ? 1,2,3,4) 是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质: “对[0,1]中任意的 x1 和 x2,任意 ? ? [0,1], f [?x1 ? (1 ? ? ) x2 ] ? ?f ( x1 ) ? (1 ? ? ) f ( x2 ) 恒成立”的只有 ( )

A. f1 ( x), f 3 ( x)

B. f 2 ( x)

C. f 2 ( x), f 3 ( x)

D. f 4 ( x)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
a 11. 已知 a ? 0 ,若 ? 0 (2x ? 2)dx ? 3 ,则 a ?

12. cot 20? cos10? ? 3 sin10? tan 70? ? 2 cos 40? =
2

13.已知函数 f ( x) 的定义域是 D,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函 数 f ( x) 在 D 上为非减函数 . 设函数 f ( x) 在 [0, 1] 上为非减函数,且满足以下三个条件:①

x 1 4 f (0) ? 0 ; ② f ( ) ? f ( x) ; ③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) .则 f ( ) ? 5 2 5

, f(

1 )? 2013

.

14. 设函数 y ? f ( x) 满足对任意的 x ? R , f ( x) ? 0 且 f 2 ( x ? 1) ? f 2 ( x) ? 9 . 已知当 x ? [0,1] 时 , 有 f ( x) ? 2 ? 4x ? 2 ,则 f ?

? 2013? ? 的值为________. ? 6 ?

15.函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [a, b] ? D ,使得函数 f ( x ) 满足:① f ( x ) 在 [ a, b] 内是单 调函数;② f ( x ) 在 [ a, b] 上的值域为 [2a, 2b] ,则称区间 [ a, b] 为 y ? f ( x) 的“倍值区间”.下列 函数中存在“倍值区间”的有________ ① f ( x) ? x 2 ( x ? 0) ; ③ f ( x) ? ② f ( x) ? ex ( x ? R) ; ④ f ( x) ? log a (a ? )( a ? 0, a ? 1)
x

4x ( x ? 0) ; x ?1
2

1 8

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) x-1 已知 p:-2≤1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非 p”是“非 q”的充分而不必要条 3 件,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 6 cos x ? 3 sin 2 x .
2

(1)求 f ( x) 的最小正周期、最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合; (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan

4 ? 的值. 5

18. (本小题满分 12 分)

定义在 R 上的单调函数 f ?x ? 满足 f ? 3? ? log2 3 且对任意 x, y ? R 都有 f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y) . (1)求证 f ?x ? 为奇函数;
x x x (2)若 f k ? 3 ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

7? 4

3? ? ? ? ? cos ? x ? 4 ? ?

? ?, x ? R ?

(1)求 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (2)已知 cos ? ? ? ? ? ?

? 4 4 2 , cos ? ? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? ,求证: ? f ( ? ) ? ? 2 ? 0 . 2 5 5

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? x ? b ( a , b 均为正常数) ,设函数 f ( x ) 在 x ? (1)若对任意的 x ? [0,

?
3

处有极值.

?
2

] ,不等式 f ( x) ? sin x ? cos x 总成立,求实数 b 的取值范围; m ? 1 2m ? 1 ?, ? ) 上单调递增,求实数 m 的取值范围. 3 3

(2)若函数 f ( x ) 在区间 (

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 1) x ? ln x , g ( x) ? x2 ? 2bx ?

1 2

7 . 8

(1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)当 a ?

1 时,函数 f ( x) 在 (0, 2] 上的最大值为 M ,若存在 x ?[1,2] ,使得 g ( x) ? M 成立,求实 4

数 b 的取值范围.

4


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