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广西桂林市全州县高级中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文(无答案)


广西桂林市全州县高级中学 2015-2016 学年高二数学 4 月月考试题 文 (无答案)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 i 是 虚数单位,则复数 ?1 ? i ??1 ? 2i ? ? ( (A)3+3i (B)-1+3i ) (C)3+i (D)-1+i )

2 3 4 5, 6? , A ? ?1

, 2? , B ? ?2,, 3 4? ,则 A ? ? CU B ? ? ( 2. 设全集 U ? ?1,,,, 2 5, 6? (A) ?1,,
(B) ?1? (C) ?2? ) (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2 3, 4? (D) ?1,,

3. 设 p:x<3,q:-1<x< 3,则 p 是 q 成立的( (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件

4. 在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图所示,

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151] 上的运动员人数为( (A) 3 ) ( B) 4 (C) 5 ( D) 6

? x? y ?0 ? 5. 已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z=-2x+y 的最大值是( ? y ?1 ?
(A)-1 (B)-2 (C)-5

)

(D)1 )

6. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm ) ,则该几何体的体积是(

3 (A) 8 cm

3 (B) 12 cm

(C)

32 cm3 3

(D)

40 cm3 3
1

7. 设 ? , ? 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且 l ? ? , m ? ? ( (A) 若 l ? ? ,则 ? ? ? (C).若 l //? ,则 ? //? (B) 若 ? ? ? ,则 l ? m (D) 若 ? //? ,则 l //m



8. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任 取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( (A) ) (D) ) (D) 5

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

1 20

9. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( (A) 2 (B) 3 (C) 4

10. 直线 3x+4y=b 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b=(
2 2

) (D) 2 或 12

(A) -2 或 12

(B) 2 或-12

(C) -2 或-12

3π 2π 11. 关于函数 f(x)=2sin(3x- ),有下列四个命题:①其最小正周期为 ; 4 3 π 3π ②其图象由 y=2sin3x 向左平移 个单位长度而得到;③其表达式可写成 f(x)=2cos(3x+ ); 4 4 π 5π ④ f(x)在 x∈[ , ]上为单调递增函数.则其中真命题为( 12 12 (A) ①③④
3

) (D) ①②③ )

(B) ②③④
2

(C) ①②④

12. 函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图像如图所示,则下列结论成立的是(

2

(A) a>0,b<0,c>0,d>0 (C)a<0,b<0,c<0,d>0

(B)a>0,b<0,c<0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 13. 已知向量 OA ? AB , | OA |? 3 ,则 OA ? OB ? ________。 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 15. 已知 a ? 0, b ? 0, ab ? 8, 则当 a 的值为 16. 过 双曲线 C: 2 ? 时 log2 a ? log2 ? 2b? 取得最大值。

x2 a

y2 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 C 于点 P .若点 P ?1 (a ? 0, b ? 0) a2


的横坐标为 2a ,则 C 的离心率为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、 (10 分)设函数 f(x)=|2x-1|+x+3, (1) 解不等式 f(x)≤5; (2)求函数 y=f(x)的最小值。

18、 (12 分)等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2an ?2 ? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

19、 (12 分)在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
?

(1)求 BC 的长;

(2)求 sin 2C 的值.

20.(12 分) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果 如下表所示:
3

(1)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ; (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学 系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽 取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率.

21、 (12 分).已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上。 2 a b 2

?

?

(1)求 C 的方程; (2)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明:直线 OM 的 斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ?

( x ? 1) 2 . 2

(1)、求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2) 、证明:当 x ? 1 时, f ? x ? ? x ?1; (3) 、确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x0 ? 1 ,当 x ? (1, x0 ) 时,恒有 f ? x ? ? k ? x ?1? .

4


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