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2013白蒲中学高二数学教案:数列:18(苏教版)


第十八教时
教材:数列极限的四则运算 目的:要求学生掌握数列极限的四则运算法则,并能运用法则求数列的极限。 过程: 一、复习:数列极限的 ? ? N 定义 二、提出课题:数列极限的四则运算法则 1.几个需要记忆的常用数列的极限 1 n ?1 l i m n ? 0 ( q ? 1) q lim ?0 lim ?1 n ?? n n?? n ?? n 2.运算法则: 如果

lim a n ? A
n ??

l i m ? a(a为 常 数 a )
n ??

lim b n ? B
n ??

则: lim(a n ? b n ) ? A ? B
n ??

l i ma n ? b n ) ? A ? B (
n ??

an A l i m n ? , ( B ? 0) n ?? b B

3.语言表达(见教材,略) 此法则可以推广到有限多个数列的情形 1 2 3 n ,? 它的极限为 1 解释:如数列 , , , ?, 2 3 4 n ?1
2,2,2,?,2,?

它的极限为 2

1 2 3 n , ? 它的极限为 3 则 2 ,2 ,2 , ? ,2 ? 2 3 4 n ?1 n n ) ? lim 2 ? lim ? 2 ?1 ? 3 即: lim(2 ? n ?? n ?? n ?? n ? 1 n ?1 三、处理课本 例一、例二 略

例三(机动,作巩固用)求下列数列的极限: 2n ? 1 1. lim n ? ? 3n ? 2 1 1 1 2? lim(2 ? ) lim 2 ? lim 2?0 2 n ?? n ?? n n ? n ?? 解:原式= lim n ? ? ? n ?? 2 2 2 3?0 3 3? lim(3 ? ) lim 3 ? lim n ?? n ?? n n n ?? n 1 4 5? ? 3 5n 3 ? n 2 ? 4 n n ?5 2. lim 解:原式= lim n ?? 6n 3 ? n ? 1 n ?? 1 1 6 6? 2 ? 3 n n 5 1 4 ? 3? 5 3 2 2 5n ? n ? 4 0 3. lim 解:原式= lim n n n ? ? 0 5 n ?? 6 n ? n ? 1 n ?? 1 1 6 6? 4 ? 5 n n
1

? a0 ? a 0 x p ? a1 x p ?1 ? a 2 x p ? 2 ? ? ? a p ? b0 小结: lim ...n?? b x q ? b x q ?1 ? b x q ?2 ? ? ? b ? ? 0 0 1 2 q ?不存在 ? ?

( p ? q) ( p ? q) ( p ? q)

例四、首项为 1,公比为 q 的等比数列的前 n 项的和为 S n ,又设 Tn ?
lim Tn
n ??

Sn ,求 S n?1

解: Tn ?

Sn 1? qn ? (q ? 1) S n?1 1 ? q n?1
n ??

当 q ? 1 时, lim Tn ? 1

?1? ? ? ?1 ?q? 1 当 q ? 1 时, lim Tn ? lim ? ?n ? n ?? n ?? q ?1? ? ? ?q ?q? ? ?
当 q ? 1 时, lim T n ? lim
n??

n

n n ?1

n??

?1

当 q ? 1 时, lim Tn 不存在
n ??

四、小结:运算法则、常用极限及手段 五、作业:练习 1、2 习题 1 补充: (附纸)

2


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