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芝诺悖论解答


内容:一支飞行的箭是静止的 理由:每一时刻这支箭都占据与其 大小相等的确定位置,因而是静止 的;所有静止状态加起来还是静止 的,于是飞行的箭是静止的

解释:我们判断物体是静是动是根据物 体位置变动,位置变动是速度在时间长 度上的累积(s=vt)。“瞬间”时间长 度t为零,于是位置移动s当然也为零, 这与速度v=0(静止)有本质上的区别。 人们受日常生活经验限制,错觉以为位 置不变动就一定是由v=0引起的。这个悖 论利用了人的错觉。

内容:龟(乌龟)人(阿基里斯)赛跑,龟 在前,人在后,人不可能追上龟

理由:在竞赛中,追者先必须到达被追者的 出发点,当阿基里斯追到乌龟的出发点,乌 龟已经又向前爬了一点,于是,一个新的起 点产生了;阿基里斯必须继续追,而当他追 到乌龟的新起点时,乌龟又已经向前爬了一 小点。就这样,乌龟会制造出无穷个起点, 它总能在起点与自己之间制造出一个距离, 不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋 力向前爬,阿基里斯就永远也追不上乌龟!

解释:事实上,阿基里斯追到新起点的 所用时间也越来越短。要判断阿基里斯 能不能追上乌龟,关键是看这无限段时 间之和是否有限。用数学极限思想很容 易得出这无限段时间之和的确是有限的 (具体内容即场演绎,实际上是等比数 列和的极限)。于是阿基米斯实事上是 可以追上乌龟的。这个悖论也是利用了 人的错觉。

相关链接——错觉引出的怪想象 3个房客,每人10元,凑齐了30元给房 东租房一晚。房东让服务生拿回5块钱 返现,服务生偷拿了2块钱,剩下的3 元返还给房客。房客实际上每人交了9 块钱,即总共是27块钱,再加上服务 生那2块钱,总共是29块钱,剩下的一 块钱去了哪里?

总结 所谓悖论很多时候只是“理所 当然”的错觉。我们之所以会误 入圈套,是因为对事情认识得不 够深刻。这告诫我们要看清这个 世界,必须要有严谨科学的态度 和扎实的知识基础,还要有洞悉 世间一切伪像的决心与毅力。


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