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2立体几何


1.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

2.过正方体 ABCD ? A B1C1D1 的顶点 A 作直线 L,使 L 与棱 AB , AD , AA1 所成的角都相等,这样 1 的直线 L 可以作 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

3.在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

C.垂直于同一平面的两 个平面平行

4.半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ? ,垂足为 B , BCD 是平面 ? 内边长为 R 的正三角形,

?

A

线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M,N,那么 M、N 两点间的球面距离是 (A) R arccos (C) ? R
1 3

17 25

(B) R arccos (D)
4 ?R 15

18 25

O
M

N D C

?

B

5.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的 角等于 ( A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 6.用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④

7.在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行 8.、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为 A、280 B、292 C、360 D、372

?
?
B

?A
?

1.如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60°,线段 AB ? ? . B ? l , AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与 平面 ? 所成的角的正弦值是 .

1.如图所示,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 1 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

2. 如 图 ,

在 矩 形 ABCD 中 , 点 E , F 分 别 在 线 段 AB, AD 上 ,

AE ? EB ? AF ?
'

2 FD ? 4 .沿直线 EF 将 V AEF 翻折成 V A' EF ,使平面 A' EF ? 平面BEF . 3

(Ⅰ)求二面角 A ? FD ? C 的余弦值; (Ⅱ)点 M , N 分别在线段 FD, BC 上,若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向 上翻折,使 C 与 A 重合,求线段 FM 的长。
'

3.如图,直三棱柱 ABC ? A B1C1 中, AC ? BC , AA ? AB , D 为 BB1 的中点, E 为 AB1 上的一 1 1 点, AE ? 3EB1 . (Ⅰ)证明: DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线; (Ⅱ) 设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45°, 求二面角 A ? AC1 ? B1 的大小. 1

4 如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

5.如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ADEF 是正方形,FA⊥平面 ABCD,BC∥AD,CD=1,AD= 2 2 , ∠BAD=∠CDA=45°. (Ⅰ)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值; (Ⅱ)证明 CD⊥平面 ABF; (Ⅲ)求二面角 B-EF-A 的正切值。

6.如图,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E 、 F 分别是棱 BC , CC1 1 上的点, CF ? AB ? 2CE , AB : AD : AA1 ? 1: 2 : 4 (1) 求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值; (2) 证明 AF ? 平面

A1ED

(3) 求二面角 A1 ? ED ? F 的正弦值。

7.如图 5, ? 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为 ? 的中点,点 B ABC AC 和点 C 为线段 AD 的三等分点.平面 AEC 外一点 F 满足 FB ? DF ? 5a , FE= 6 a . (1)证明:EB⊥FD; (2) 已知点 Q,R 分别为线段 FE,FB 上的点, 使得 BQ ? 求平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的正弦值.

2 2 FE , FR ? FB , 3 3

8.如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ? 底面 ABCD,AB//DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的 一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

9.(2010 湖北文)18.(本小题满分 12 分) 如图,在四面体 ABOC 中,OC⊥OA。OC⊥OB,∠AOB=120°, OA=OB=OC=1 (Ⅰ)设 P 为 AC 的中点,Q 在 AB 上且 AB=3AQ,证明:PQ⊥ (Ⅱ)求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。 OA; 且

10.如图,在五棱锥 P—ABCDE 中,PA⊥平面 ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,

AE∥BC, ? ABC=45°, =2 2 , =2AE=4, AB BC 三角形 PAB 是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面 PCD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥 P—ACDE 的体积.

11.如图, 在四面体 ABOC 中, OC ? OA, OC ? OB, ?AOB ? 120。 且 OA ? OB ? OC ? 1 , (Ⅰ)设为 P 为 AC 的中点, 证明: 在 AB 上存在一点 Q ,使 PQ ? OA ,

并计算

AB 的值; AQ

(Ⅱ)求二面角 O ? AC ? B 的平面角的余弦值。

12. 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,EF ∥ AB , EF ? FB , AB ? 2 EF ,

?BFC ? 90? , BF ? FC , H 为 BC 的中点。
E F

D

C

H A B

(Ⅰ)求证: FH ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 EDB ; (Ⅲ)求二面角 B ? DE ? C 的大小。


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