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2012学年第一学期杭州地区七县(市、区)期末教学质量检测高一数学试题卷


2012 学年第一学期杭州地区七县(市、区)期末教学质量检测 高一数学试题卷
考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 2.答题时,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一

项是符合题目要求的) :
2 1.已知集合 A ? x ? R x> , B ? x ? R x ? x ? 2<0 ,则 A ? B 等于( 1

?

?

?

?



A. (?1,2) 2.设 f ( x) ? ? A.-3

B. (?1,??)

C. (?1,1)

D. (1,2)

?2 x ? 1, x ? 1 ,则 f ( f (0)) 的值为( 1 ? 2 ? x, x<
B.4 C.5

) D.9 ) D. (3,?4) )

3 4 3.设 sin ? ? ,cos ? ? ? ,则在角 ? 终边上的点是( 5 5
A. (?3,4) B. (?4,3) C. (4,?3)

4.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A>0, ?>0) 在 x ? 1 处取最大值,则( A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数
1 1

B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数

1 3 1 2 1 5.已知 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? log 1 ,则 a, b, c 之间的大小关系为( 2 3 3 2
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b ) 6.若函数 f ( x)(x ? R) 是奇函数,函数 g ( x)(x ? R) 是偶函数,则( A.函数 f ?g (x)? 是奇函数 C.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 7.函数 y ? tan( ( A.4 ) B.6 C.1
高一数学试题卷

) D. c>b>a

B.函数 g? f (x)? 是奇函数 D.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数

?
4

x?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 (OA ? OB) ? AB 等于
D.2
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8.已知函数 y ? loga x 在 ?2,??) 上恒有 y > ,则实数 a 的取值范围是( 1 A. ( ,1) ? (1,2) 9.函数 y ? A.2

) D. (0, ) ? (2,?? ) )

1 2

B. (0, ) ? (1,2)

1 2

C. (1,2)

1 2

1 的图象与函数 y ? 2 sin ?x(?2 ? x ? 4) 的图象所有交点的横坐标之和等于( x ?1
B.4 C.6 D.8

10.设 f (x) 与 g (x) 是定义在同一区间 ?a, b? 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? ?a, b?上 有两个不同的零点,则称 f (x) 和 g (x) 在 ?a, b? 上是“关联函数” ,区间 ?a, b? 称为“关联区间” .若 ,则 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 ?0,3? 上是“关联函数” m 的取值范围为( A. ( ? 9 , ? 2? B. ?? 1,0? C. (??, ? 2? D. ( ? )

4

9 ,?? ) 4

二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案写在答题卷中的横线上) 11.已知 sin(? ? ? ) ? ?2 sin(

?
2

? ? ) ,则 tan ? =

; ;

12.已知 a>0 且 a ? 1 , 函数 y ? loga (2x ? 3) ? 2 的图象恒过定点 P , P 的坐标为 则 13.设 ? >0 ,函数 y ? sin(?x ? ; 14.在 △ ABC 中,已知 AB ? AC ? AB ? CB ? 1,则 AB 的值为 ;

?
3

) 的图象向右平移

4? 个单位后与原图象重合,则 ? 的最小值是 3

15.二次函数 f (x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 2 且 f (0) ? 1 .则函数 y ? f ( x) ? 3 的零点是 ; 三、解答题(本大题有 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

4 ? 2 16.(10 分)计算: ( ) 2 ? lg 5 ? lg 2 ? lg 4 ? 1 9

1

高一数学试题卷

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17.(10 分)设 m 和 n 是两个单位向量, a ? ( x ? 2)m ? ( x ? 1)n , b ? 3m ? 2n . (1)若 m 和 n 互相垂直,求当 x 为何值时, a 和 b 共线;当 x 为何值时, a 和 b 垂直。 (2)若 m 和 n 的夹角为 60°,当 x ? 0 时,求 a 和 b 的夹角。

18.(10 分) 设函数 f ( x) ? lg[( 2 x ? 3)( x ? )] 的定义域为集合 A , 函数 g ( x) ? ( a>0 )的定义域为集合 B . (1)当 a ? 1 时,求集合 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

1 2

? x 2 ? 4ax ? 3a 2

高一数学试题卷

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19.(10 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A>0, ?>0, ? < ) 的部分图象如图所示:

?

2

(1)求函数 f (x) 的解析式,并且写出 f (x) 的单调递增区间。 (2)若 g (x) 的图象与 f (x) 的图象关于点 P(4,0) 对称,写出 g (x) 的解析式。

20.如果满足: (1)对任意 x ? D ,存在常数 M >0,都有 f ( x) ? M 成立; (2)存在 x0 ? D ,使

f ( x0 ) ? M ,则称 f (x) 是 D 上的绝对有界函数,其中 M 称为函数 f (x) 的绝对上确界.已知函
数 f ( x) ? 1 ? a ( 1 ) x ? ( 1 ) x ; g ( x) ? 1 ? m x 2
2

2

4

1? mx

(1)当 a ? 1 时,求函数 f (x) 在 (??,0) 上的值域,并判断函数 f (x) 在 (??,0) 上是否为绝对有界 函数,请说明理由; (2)若函数 f (x) 在 ?0,??) 上是以 3 为绝对上确界的绝对有界函数,求实数 a 的取值范围; (3)已知 m> ? 1,函数 g (x) 在 ?0,1? 上的绝对上确界 T (m) ,求 T (m) 的取值范围。

高一数学试题卷

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