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高中物理人教版选修3-4章节课件:11.2简谐运动的描述


知识与技能

1.掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2.理解振幅、周期和频率的物理意义。 3.明确相位、初相和相位差的概念。 4.知道简谐运动的表达式,明确各量表示的物理意 义。

过程与方法

1.通过掌握简谐运动的图象和数学表达式,体会什
么是振幅、周期、频率和相位。 2.理解从运

动的角度描述简谐运动规律的物理量的 含义。 情感、态度与价值观

培养学生对大自然的兴趣和用物理知识分析自然现象
的能力。

1.振幅:振动物体离开平衡位置的________距离。振 幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。

2.简谐运动是一种________运动,一个完整的振动
过程称为一次________。

3.周期:做简谐运动的物体完成________所需要的

时间,用________表示。频率:单位时间内完成全振动的
________ , 用 ________ 表 示 。 周 期 与 频 率 的 关 系 是 ________。在国际单位制中,周期的单位是________,频 率 的 单 位 是 ______________ , 简 称 ________ , 符 号 是 ________,1 Hz=1________。

4 . 简 谐 运 动 的 表 达 式 : x = ________ 。 其 中 ω =
________=________。

答案:

1.最大
2.周期性

两倍
全振动
T 次数 f 1 f=T 秒 赫兹 赫

3.一次全振动 Hz s
-1

2π 4.Asin(ωt+φ) T

2πf

知识点1 (1)振幅

描述简谐运动的物理量

①定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振 动的振幅,用A表示,在国际单位制中的单位是米(m)。

②物理意义:振幅是表示振动强弱的物理量,振幅越
大,表示振动越强。

注意:①振幅是一个标量,是指物体偏离平衡位置的 最大距离。它没有负值,也无方向,所以振幅不同于最大 位移。②在简谐运动中,振幅跟频率或周期无关。在一个 稳定的振动中,物体的振幅是不变的。③振动物体在一个 全振动过程通过的路程等于 4 个振幅,在半个周期内通过 1 的路程是两个振幅, 个周期内通过的路程不一定等于一 但 4 个振幅,可以比一个振幅大,也可以比一个振幅小。

(2)周期和频率

①全振动:振动物体往返一次(以后完全重复原来的
运动)的运动叫做一次全振动,例如水平方向运动的弹簧 振子的运动:O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一 次全振动(如图11-2-1所示)

图11-2-1

②定义:振动的物体完成一次全振动所需要的时间,

叫做振动的周期,用T表示,在国际单位制中的单位是秒
(s)。 振动物体在单位时间内完成全振动的次数,叫做振动 的频率,用f表示,在国际单位制中的单位是赫兹,简称 赫,符号是Hz,1 Hz=1 s-1。

周期和频率的关系:T=1/f或f=1/T。
③物理意义:周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

(3)相位

在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同
状态而引入的量。 例如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉 起同样的角度同时放开,我们说它们的相位相同,如果两 小球不同时释放,则后释放的小球相位落后于前一个的相

位。

【例1】如图11-2-2所示,弹簧振子在BC间振动,

O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时
间是1 s,则下列说法正确的是 ( )

图11-2-2

A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm

【答案】D

【解析】振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以
周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。 振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以 两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以 振子通过的路程为30 cm。

【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一

位置(最大位移处除外),且路程为4A,经过n次全振动,
路程应为4nA。

对应练习

1.如图11-2-3所示,弹簧振子以O为平衡位置,
在BC间振动,则 ( )

图11-2-3

A.从B→O→C→O→B为一次全振动

B.从O→B→O→C→B为一次全振动 C.从C→O→B→O→C为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC 解析:O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起 始经O、C、O、B路程为振幅的4倍,即A项对;若从O起 始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即 B项错误;若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍, 即C项对,因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以振幅一定, D错。 答案:A、C

知识点2

简谐运动的表达式

做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式:
x=Asin(ωt+φ) (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。 (2)式中A表示简谐运动的振幅。

(3)式中 ω 叫做简谐运动的圆频率, 它也表示简谐运动 2π 的快慢,与周期 T 及频率 f 的关系是:ω= T =2πf
?2π ? t+φ 所 以 表 达 式 也 可 写 成 : x = Asin ? T · ? 或 ? ?

x=

Asin(2πft+φ)

因此已知x随t变化的表达式可直接求出简谐运动的周

期或频率。
(4)式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的位置,称为 初相位,或初相;(ωt+φ)代表了做简谐运动的质点在t时 刻处在一个运动周期中的某个状态,所以代表简谐运动的 相位。

(5)相位差:即某一时刻的相位之差,两个具有相同圆

频率(ω)的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ2,当φ2>φ1时,
其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。 此时我们常说2的相位比1超前Δφ,或者说1的相位比2 的相位落后Δφ。 注意:若相位差Δφ=0,说明两振动同相(即步调一

致);若相位差Δφ=π,说明两振动反相(即步调相反)。

【 例 2 】 物 体 A 做 简 谐 运 动 的 振 动 位 移 , xA =
? π? 3sin ?100t+2 ? ? ? ? π? 5sin?100t+6 ? ? ?

m,物体 B 做简谐运动的振动位移,xB = m。比较 A、B 的运动 ( )

A.振幅是矢量,A 的振幅是 6 m,B 的振幅是 10 m B.周期是标量,A、B 周期相等为 100 s C.A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB π D.A 的相位始终超前 B 的相位 3

【答案】C、D

【解析】振幅是标量,A、B 的振动范围分别是 6 m、 2π 10 m,但振幅分别为 3 m、5 m,A 错;A、B 的周期 T= ω 2π - s= s=6.28×10 2 s,B 错;因为 TA=TB,故 fA=fB, 100 π C 对;Δφ=φAO-φBO= ,D 对,故选 C、D。 3

【思维点悟】由简谐运动的表达式我们可以直接读出

振动的振幅A、频率ω(或周期T或频率f)及初相φ0。

对应练习 1 2.两个简谐运动分别为 x1=4asin(4πbt+ π)和 x2= 2 3 2asin(4πbt+ π),求它们的振幅之比,各自的频率,以及 2 它们的相位差。
A1 4a 2 解析:振幅之比 = = 。它们的频率相同,都是 f A2 2a 1 ω 4πb = = =2b。它们的相位差 Δφ=φ2-φ1=π,两振动 2π 2π 为反相。

答案:2:1

f1:f2=2b π

1.求振动物体路程的方法 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是: (1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅。

(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅,可能
大于一个振幅,还可能小于一个振幅。只有当T/4的初时 刻,振动物体在平衡位置或最大位移处,T/4内的路程才 等于一个振幅。

计算路程的方法是:先判断所求的时间内有几个周期,

再依据上述规律求路程。
2.简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周期 性可作如下判断: (1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,

运动情况相同。
1 (2)若 t2-t1=nT+ T,则 t1、t2 两时刻,描述运动的 2 物理量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反。

1 3 (3)若 t2-t1=nT+ T 或 t2-t1=nT+ T,则当 t1 时刻 4 4 物体到达最大位移处时,t2 时刻物体到达平衡位置;当 t1 时刻物体在平衡位置时,t2 时刻到达最大位移处;若 t1 时 刻,物体在其他位置,t2 时刻物体到达何处就要视具体情 况而定。

【例3】一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度 通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图11-2-4)。

过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度
再次通过B点,则质点振动的周期是 ( )

图11-2-4

A.0.5 s

B.1.0 s

C.2.0 s
【答案】C

D.4.0 s

【解析】根据题意,由振动的对称性可知:AB 的中 点(设为 O)为平衡位置,A、B 两点对称分布于 O 点两侧, 如图 11-2-5。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间 1 应为 tOB= ×0.5 s=0.25 s。 质点从 B 向右到达右方极端位 2 1 置(设为 D)的时间 tBD= ×0.5 s=0.25 s。所以,质点从 O 2 到 D 的时间: 1 tOD= T=0.25 s+0.25 s=0.5 s 4 所以 T=2 s。

电子琴的发音原理 电子琴既可以演奏不同的曲调,又可以发出强弱不同

的声音,还可以模仿二胡、笛子、钢琴、黑管以及锣鼓等
不同乐器的声音。那么,电子琴的发音原理是怎样的?

大家知道,当物体振动时,能够发出声音。振动的频

率不同,声音的音调就不同。在电子琴里,虽然没有振动
的弦、簧、管等物体,却有许多特殊的电装置,每个电装 置一工作,就会使喇叭发出一定频率的声音。当按动某个 琴键时,就会使与它对应的电装置工作,从而使喇叭发出 某种音调的声音。

电子琴的音量控制器,实质上是一个可调电阻器。当
转动音量控制器旋钮时,可调电阻器的电阻就随着变化。 电阻大小的变化,又会引起喇叭声音强弱的变化。所以转 动音量控制旋钮时,电子琴发声的响度就随之变化。

当乐器发声时,除了发出某一频率的声音——基音以外,

还会发出响度较小、频率加倍的辅助音——谐音。我们听到
的乐器的声音是它发出的基音和谐音混合而成的。不同的 乐器发出同一基音时,不仅谐音的数目不同,而且各谐音 的响度也不同。因而使不同的乐器具有不同的音品。在电 子琴里,除了有与基音对应的电装置外,还有与许多谐音

对应的电装置,适当地选择不同的谐音电装置,就可以模
仿出不同乐器的声音来。


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