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集合(填空题)


集合(填空题) 1. 为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图: 明 加密密钥密码 解密密钥密码 发送 文 密文 密文 明文, ,再发送,接 现在加密密钥为 y=loga(x+2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3” 受方通过解密密钥解密得明文 “6” 问 , “接受方接到密文”“, 4 则解密后得到明文为________ 2. 已知集合

A= x ∈ N 3. 已 知 A={x||x-1|<c _______________.



12 ∈ N , 用列举法表示集合 A= 6 x

新疆 王新敞
奎屯

c>0}, B={x||x-3|>4} 且 A ∩ B= φ 则 满 足 条 件 的 c 的 集 合 为

4. 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A U B = _______ . 5. 点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),点(4,6)在映射f 下的原象为______. 6. 设集合A = {x || x |< 4}, B = {x | x 2 4 x + 3 > 0}则集合{x | x ∈ A且x A I B} =_________. 7. 已知集合A = {x | 2 ≤ x ≤ 4}, B = {x | x < a}, 且满足A I B ≠ , 则实数a 的取值范围是____________. 8. 若P = { x | 1 < x < 4}, Q = { x | x > 3 或x < 1}, 则P I Q = _____ .P U Q = _____ 9. 设U = R , M = {x | x ≤ 1 + 2 , x ∈ R}, N = {1,2,3,4}, 则(C U M) I N = ________ 10. 设 集 合 A = {x | a1 x 2 + b1 x + c1 = 0} , B = {x | a2 x 2 + b2 x + c2 = 0} , 则 方 程

(a1 x 2 + b1 x + c1 ) (a2 x 2 + b2 x + c2 ) = 0 的解集为____________。
11. 已知一个 4 元集合 S 的所有子集的元素和 (空集的元素和认为是零) 的总和等于 16040, 则 S 的元素之和等于____________. 12. 已知集合 A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0}. 若 B A, 则实数 m 所能取的一切值构 成的集合为________________. 13. 设 U 为全集,集合 A = { x | 1 ≤ x < 2}, B = { x | x > a} ,若 A I (C u B ) ≠ ,则 a 的取值范围是__________. 14. 设集合 A={x||x|<4}, x|x<1 或 x>3}, B={ 则集合{x|x∈A 且 xA∩B}=_______________。 15. 设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若 S∩T={(2,1)},则 a=_______,b=_______. 16. 设 a,b 是非零实数,那么

a a

+

b b

可能取的值组成集合的元素是_

17. (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q,Φ___{0} (2)若 A={x∈R|x 2 -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A B 正确吗? (3)是否对任意一个集合 A,都有 A A,为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? (5)高一(1)班同学组成的集合 A,高一年级同学组成的集合 B,则 A、B 的关系为 18. 已知 U= { ,2,3,4,5,6,7,8}, A I (CU B ) = { ,8}, (CU A) I B = {2,6} 1 1

.

(CU A) I (CU B ) = {4,7}, 则集合 A=

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19. 集合 P= ( x, y ) x + y = 0

{

}

,Q= ( x, y ) x y = 2
新疆 王新敞 奎屯

{

}

,则 A∩B=

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奎屯

20. 已知集合 A= 用列举法表示集合 A=

21. 已知 U= { ,2,3,4,5,6,7,8}, A I (CU B ) = { ,8}, (CU A) I B = {2,6}, 1 1

(CU A) I (CU B ) = {4,7}, 则集合 A=

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22. 非空集合 G 关于运算○满足,①对任意 a、b ∈ G ,都有 a+b ∈ G ;②存在 e ∈ G ,使对 + 一切 e ∈ G 都有 a○e=e○a=a,则称 G 关于运算○的融洽集,现有下列集合和运算: + + + (1)G={非负整数},○整数的加法 + (2)G={偶数},○整数的中法 + (3)G={平面向量},○平面向量的加法 + (4)G={二次三项式},○多项式加法 + 其中为融洽集的为 (写出所有符合题意的序号) 23. 已知集合 A = x | x a ≤ 1 , B = x x 5 x + 4 ≥ 0 .若 A I B = ,则实数 a 的取
2

{

}

{

}

值范围是___________. 24. 给定三元集合 {1, x, x 2 x} ,则实数 x 的取值范围是___________。 25. 若集合 A = {x ax 2 + 2 x + 1 = 0, a ∈ R, x ∈ R} 中只有一个元素,则 a =___________。 26. 集合 B = {1,2,3} 的非空真子集有___________个。 27. 已知 A = {x x < 2}, B = {x x ≤ a} ,且 A B ,则常数 a 的取值范围是___________。 28. 若非空集合 S 满足 S {1,2,3,4,5} ,且若 a ∈ S ,则 6 a ∈ S ,那么符合要求的集合 S 有___________个。 29. 集合 X = {2n + 1 n ∈ Z }与Y = {4k ± 1 k ∈ Z } 之间的关系是___________。 30. 若集合 A = { x, xy , xy 1} ,其中 x ∈ Z , y ∈ Z 且 y ≠ 0 ,若 0 ∈ A ,则 A 中元素之和 是___________。 31. 集合 P = { x x 2 + x 6 = 0}, M = { x mx 1 = 0} ,且 M P ,则满足条件的 m 值构成 的集合为___________。 32. 集 合

A = {x y = 2 x + 1, x ∈ R + }, B = { y y = x 2 + 9, x ∈ R}





A I B = ___________。
33. 已 知 集 合 A = {x, xy, x + y}, B = {0, x , y} , 且 A=B , 则 x = ___________ ,

y = ___________。
34.

I = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A I , B I , A I B = {2}, (C1 A) I (C1 B) = {1,9},

(C1 A) I B = {4,6,8} ,则 A I (C1 B) = ___________。
35. 已知集合 A = {x 10 + 3 x x 2 ≥ 0}, B = {x m + 1 ≤ x ≤ 2 m 1} ,当 A I B = 时,实 数 m 的取值范围是___________。 36. 若实数 a 为常数,且 a ∈ A = x
2



= 1, 则a = ___________。 2 ax x + 1 1
2

37. 集 合 M = {m , m + 1,3}, N = {m 3,2m 1, m + 1} , 若 M I N = {3} , 则

m = _______。
38. 集合 A = {x y, x + y, xy}, B = {x 2 + y 2 , x 2 y 2 ,0} , A=B, x + y = ___________。 且 则 39. 已 知 集 合 A = {x

x +1 < 0}, B = {x px + 4 < 0} , 且 B A , 则 p 的 取 值 范 围 是 2x

_________。 40. 若 S={x|mx2+5x+2=0}的子集至多有 2 个,则 m 的取值范围是_________. 41. R 为全集,A={x|3-x≥4}, B= x



5 ≥ 1 , 则(CRA)∩B=_________. x+2

42. 设集合 A={x||x|<4}, B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A 且 x A∩B}=_________. 43. 若不等式|x-a|<x 的解集不空,则实数 a 的取值范围是_________. 44. 若集合 A={x||x+7|>10}, B={x||x-5|<k},且 A∩B=B,则 k 的取值范围是_________. 45. A={x||x-1|<2},B={x|(x+1)(x-a)<0} ,且 A∩B=B,则实数 a 的取值范围是 _________ 46. 设 A = {x || x a |< 2}, B = {x |
2

2x 1 < 1}, 若A B, 则实数a 的取值范围是 x+2



47. A= { x ( x 1) < 3 x 7} ,则 A I Z 的元素的个数_____________ . 48. 已知全集 U = {1, 3, 5} ,集合 A = { x | x 2 3 x + 2 = 0} , B = {x | x = 2a,a ∈ A} , 2, 4, 则集合 U ( A U B ) = 。

A 49. 定义集合 A、 的一种运算: B = {x x = x1 + x2 , 其中x1 ∈ A, x2 ∈ B} , A = {1, 2,3} , B 若
B = {1, 2} ,则 A B 中的所有元素数字之和为 ________
50. 已知集合 A = {x | x 2 11x 12 < 0} , 集合 B = { x | x = 2(3n + 1), n ∈ Z } , A ∩ B 等 则 于______ 51. 集合 A = {3, 2 a }, B = {a, b}, 若A I B = {2}, 则A U B = ____________. 52. 定义集合运算: A B = z z = xy , x ∈ A, y ∈ B .设 A = {1, 2} , B = {0, 2} ,则集合 A B

{

}

的所有元素之和为 53. 设集合 A =


3 2

{x | x

| ≤ 7 } , B = { x m + 1 ≤ x ≤ 2m 1} ,若 B A ,则实数 m 的 2

取值范围 54. ( 文 ) 已 知 集 体 A={x|x ≤ 1},B={x| ≥ a}, 且 A ∪ B=R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 __________________. 55. (文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ∈ A ,如果 k 1 A 且 k + 1 A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元” ,给定 S = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元”的集合共有 56. ( 文 ) 设 全 个. 集

U = A ∪ B = x ∈ N * | lg x < 1

{

}





A ∩ CU B = {m | m = 2n + 1, n = 0,1,2,3,4},则集合 B=__________.
57. (文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小 组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组 的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 58. (文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(x∣

x 1 <1), 则 A I B = x+2

.

59. 某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___ 参考答案(仅供参考) 1. 14 2. {0,2,3,4,5} 3. { c∣ 0 < c ≤ 2 } 4. {1,2,5} 5. (5,6) 6. [1,3] 7. a>-2 8. {x|3<x<4} ,{x|x≠1} 9. {3,4} 10.

AU B

11. 2005 在求所有子集元素和总和的时候,集合的每一个元素都被重复求和计算 23=8 次,故集合 S 16040 的元素之和为 8 =2005

12. {

1 1 ,0, } 2 3

13. [-1,+∞ ) 14. [1,3] 15. 1 1

x = 2, ax + y 3 = 0, a = 1, 解析:由 S∩T={(2,1)},可知 为方程组 的解,解得 y =1 x y b = 0 b = 1.
16. -2,0,2 17. (1)N Z, N Q,
2

R Z, R Q, Φ {0}

(3)对任意一个集合 A,都有 A A, (4)集合{a,b}的子集有:Φ、{a}、{b}、{a,b} (5)A、B 的关系为 A B .

(2)∵A={x∈R|x -3x-4=0}={-1,4}, B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A B 正确

1 18. { ,3,5,8}
19.

{(1,1)}

20. {0,2,3,4,5} 21. { ,3,5,8} 1 22. (1) (3) 23. 集合 A = x | x a ≤ 1 ={x| a-1≤x≤a+1}, B = x x 5 x + 4 ≥ 0 ={x| x≥4 或 x≤
2

{

}

{

}

1 }.又 A I B = ,∴

a + 1 < 4 ,解得 2<a<3,实数 a 的取值范围是(2,3)。 a 1 > 1
1± 5 . 2

24. 由集合元素互异性可得 x ≠ 1, x 2 x ≠ 1 , x 2 x ≠ x ,解得 x ≠ 0,1,2,

25. 若 a = 0 ,则 A = { } ;若 a ≠ 0 ,则 = 4 4a = 0 ,则 a = 1 。所以 a = 0或a = 1 。 26. B 的非空真子集有 2 3 2 = 6 个,一般地,由乘法原理可知 n 元集合的了集有 2 n 个。 27. 因为 A B ,所以 2 ≤ a ,所以 a ≥ 2 28. 由题意可知 {1,5} S , {2,4} S , {3} S 至少有一个成立,所以 S 一共有 7 个。 29. 若 x = 2n + 1( n ∈ Z ) ,则 x = 4k + 1 或 4k + 3 ,所以 x ∈ Y ,反之若 y = 4 k ± 1 ,则

1 2

y = 4k + 1 或 y = 4k 2 + 1 ,所以 y ∈ X ,所以 X = Y 。

30. 因 为 y ≠ 0, x ≠ xy , 所 以 x ≠ 0, y ≠ 1 , 所 以 xy 1 = 0 。 又 x ∈ Z , y ∈ Z , 所 以

x = y = 1 ,所以 x + xy + xy 1 = 0 。
31. P = {2,3} ,若 m = 0 ,则 M = P, 若m ≠ 0 ,则 x = 求集合为 0, , 。 32. A = { y y > 1}, B = { y y ≤ 9} ,所以 A I B = { y 1 < y ≤ 9} 。 33. 因为 A = B , x ≠ 0, y ≠ 0 ,所以 x + y = 0 ,若 x > 0 ,则 x = 1, y = 1 。若 x < 0 ,则

1 = 2 或 x = 3 ,所以所 m



1 1 3 2

x = y 矛盾。所以 x = 1, y = 1 。
34. 由已知 C1 A = {6,4,8,1,9}, B = {2,4,6,8} ,所以 A = {2,3,5,7} , C1 B = {1,3,5,7,9} ,所 以 A I (C1 B ) = {3,5,7} 。本题最好用文化图解之。 35. A = {x 2 ≤ x ≤ 5} , 2m 1 < m + 1 , m < 2, B = , m ≥ 2 , 若 则 若 且若 A I B = , 则 m + 1 > 5 。所以 m > 4 ,所以 m 的取值范围是 m < 2或m > 4 。 36. 因为 a ∈ A ,所以 a 3 a + 1 = 1 ,所以 a ( a 2 1) = 0 ,所以 a = 0或 ± 1 。 37. 因为 M I N = {3} , 所以 m 3 = 3 或 2m 1 = 3 , m = 0 或 m = 1 。 即 但当 m = 0 时, M I N = {1,3} ≠ {3} ,所以 m = 1 。 38. 因为 A=B 且 x 2 y 2 ≠ 0 ,所以 xy = 0 。又 y ≠ 0 ,所以 x = 0 ,所以 y 2 = ± y 。所以

y = ±1, x + y = ±1 。
39. 由

x +1 < 0 得 x > 2 或 x < 1 ,所以 A = {x x < 1或x > 2} ,若 p = 0 ,则 2 x 4 4 B = A ;若 p > 0 ,则 B = {x x < },由 ≤ 1得p ≤ 4 ;若 p < 0, p p

4 4 B = {x x > } ,由 ≥ 2 得 p ≥ 2 。综上, 2 ≤ p ≤ 4 。 p p 25 .由题意 S 至多有一个元素,ⅰ)当 m=0 时,5x+2=0 只有一个根; 8 25 25 ⅱ)当 m ≠ 0 时,△=52-8m≤0,所以 m≥ .综上所述,m=0 或 m≥ . 8 8
40. m=0 或 m≥ 41. (CRA)∩B={x|-1<x≤3}. A={x|x≤-1}, B={x|-2<x≤3},所以 CRA={x|x>-1},所以(CRA) ∩

B={x|x>-1}∩{x|-2<x≤3}={x|-1<x≤3}. 42. {x|1≤x≤3}.A={x|-4<x≤4},B={x|x>3 或 x<1},所以 A∩B={x|3<x<4 或-4<x<1},所以所求集 合为{x|1≤x≤3}. 43. a>0.若 a≤0,则 x>0 时 x-a≥x,不等式无解。若 a>0, x>a 时不等式成立。所以 a>0。 44. k≤2。 k≤0 时, A, 当 B= B∩A=B。 k>0 时, 当 B={x|5-k<x<5+k}。 因为 B A, A={x|x>3 又 或 x<-17},所以 5-k≥3,所以 k≤2.综上所述,k≤2. 45. [-1,3] 46. 0≤a≤1 47. 0,本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 ( x 1) < 3 x 7} 得 x 5 x + 8 < 0 ,
2
2

∵Δ<0,∴集合 A 为 ,因此 A I Z 的元素不存在. 48. 已知全集 U = {1, 3, 5} ,集合 A = { x | x 2 3 x + 2 = 0} , B = {x | x = 2a,a ∈ A} , 2, 4, 则集合 U ( A U B ) = 49. 14 50. {2,8} 51. {1,2,3} 52. 6 53. m≤3 54. a≤1 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 55. 6 解析】 【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解 决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集 合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是: {1, 2,3} , {2,3, 4} , {3, 4,5} , {4,5, 6} , {5, 6, 7} , {6, 7,8} 共 6 个. 56. {2,4,6,8} 【解析】 U = A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ∩ CU B = {1,3,5,7,9} B = {2,4,6,8} 57. 8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化 学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A, B , C ,则 。

card ( A ∩ B ∩ C ) = 0 . . card ( A ∩ B) = 6, card ( B ∩ C) = 4 ,
由公式 card(A∪B∪C) =card(A) +card(B) +card(C) card(A∩B) card(A∩C) card(B∩C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ∩ C ) 故 card ( A ∩ C ) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 58.

{ x | 0 < x < 1}

.

【解析】易得 A= { x | 0 < x < 2} 59. 12

B= { x | 2 < x < 1}

∴A∩B= { x | 0 < x < 1} .

【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 x ) 人,只喜爱乒乓球的有

(10 x ) 人,由此可得 (15 x ) + (10 x ) + x + 8 = 30 ,解得 x = 3 ,所以 15 x = 12 ,即所
求人数为 12 人。.


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