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河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第三次月考 数学试题


第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题. (每小题 5 分,共 60 分)

2. 将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是( A. 3 已知

)

?
3
sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

B. ?

?
3<

br />
C.

?
6


D. ?

?
6

? ?5, 那么tan? 的值为 (
B.2 C.

A.-2
2

23 16

D.-

23 16
)

4、若函数 y=x +(2a-1)x+1 在(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 (

A.

3 [? ,??) 2

B.

3 (??,? ] 2

C.

3 [ ,??) 2

D.

3 (??, ] 2

5、满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是() A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k?Z

B. [2k? ?

?
2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]

C. [2k? ? ? ,2k? ?

?
2

], k ? Z
(B) cos 3 x

D. [2k? ?

?
2

k?Z
(D) ? cos 3 x

6、已知 f (cos x) ? cos 3 x ,则 f (sin x) 等于( (A) sin 3 x



(C) ? sin 3 x

? x2 ? 1 x ? 1 ? 7、设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( x ? 1 ? ?x



第 1 页 共 7 页

A. 8, (

1 5
函 )

B.3 数

C.

2 3
为 奇

D. 函

13 9
数 , 则 必 有



f ( x)( f ( x) ? 0)

(A) f ( x) ? f (? x) ? 0 (C) f ( x) ? f ( ? x)

(B) f ( x) ? f (? x) ? 0 (D) f ( x) ? f ( ? x)

9、要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ?

? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4 ? ? (A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位 4 4 ? ? (C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位 8 8



10

函数 f ( x) 是定义在 [?6,6] 上的偶函数, 且 f (3) ? f (1) , 则下列各式一定成立 ( ) A、 f (0) ? f (6) B、 f (?1) ? f (3) ( C、 f (3) ? f (2) ) D f (2) ? f (0)

11

f ( x) ? lg
A、奇函数

1 ? sin x 是 cos x
B、偶函数

C 非奇函数非偶函数

D、奇且偶函数

12、已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y ? a| x| ? | log a x | 的零点的个数为( ) . A、1 B、2 C、3 D、4

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是 14 .若 lg2 = a,lg3 = b,则 lg 54 =_____________. 15、函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是__________________________ 个

16、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是_____ 3?

第 2 页 共 7 页

①、图象 C 关于直线 x ? ②、图象 C 关于点 ?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ?

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分) 已知函数 f(x)=log2(ax+b),若 f(2)=1,f(3)=2,求 f(5)

1 3 ? 18 化简求值 (12 分) . (1) (2 ) 2 ? (?9.6) 0 ? (3 ) 3 ? (1.5) ? 2 4 8
(2)

1

2

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?



19. (12 分)已知 sin ? 是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,

3 3 sin( ?? ? ? ) ? sin( ? ? ? ) ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 求 的值. cos(

?

2

? ? ) cos(

?

2

? ? ) cos(? ? ? )
5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4

20. (12 分)求函数 y=- cos 2 x + 3 cos x + 函数有最大值和最小值。

21、 (12 分).已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为 最小值为-2,图像过(

5? ,0) ,求该函数的解析式。 9

2? , 3

22. (12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似

第 3 页 共 7 页

(1)试确定成本函数 y=f(x); (2)已知每件这种产品的销售价为 200 元,求利润函数 p=p(x); (3)据利润函数 p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭 亏为盈或由盈转亏)

第 4 页 共 7 页

邢台市 2013—2014 学年第一学期第三次月考 高一年级数学试题参考答案

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 4 ①②③ 14.

1 3 a+ b 2 2

15.

[2k? ?

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

16.

三、解答题(共 70 分)
?log2? 2a+b? =1 ? 17、解:由 f(2)=1,f(3)=2,得? ? ?log2? 3a+b? =2 ?2a+b=2 ? ?? ? ?3a+b=4

??

?a=2, ? ? ?b=-2.

∴f(x)=log2(2x-2), ∴f(5)=log28=3.

18

(1)

1 2

(2)-1

19. 解:由 sin ? 是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得 sin ? = ?

3 或 sin ? =2(舍) 5

? sin(
原式=

3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cos ? )

=

cos ? ? (? cos ? ) ? tan 2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cos ? )

1 cos ? 3 由 sin ? = ? 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 1 4 所以 ? ?? cos ? 5
=?
第 5 页 共 7 页

即所求式子的值为 ?

4 5

当t ?

3 ? 11? 时,函数有最大值为 2,此时 x ? 2k? ? 或2k? ? ,k ? Z 2 6 6
1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4

当 t=-1 时,函数有最小值为

21、解:? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? , ?T ? ? 即? ? 3 3 ? 3

-

又? 函数的最小值为 ? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3 x ? ? ) 又因为函数图像过点( 所以有: 2sin (3 ? 解得 ? ? k? ?

5? 3

5? ? ?) ? 0 9

5? ,0) , 9

? ? ? ? ,? ? ?

?
3

或?

2? 3

所以,函数解析式为: y ? 2 sin(3 x ?

?
3

)或y ? 2 sin(3 x ?

2? ) 3

22.解:(1)将表格中相关数据代入 y=ax +bx+c, 36a+6b+c=104 ? ? 得 ?100a+10b+c=160, ? ?400a+20b+c=370 50(x≥0).
第 6 页 共 7 页

2

1 1 2 解得 a = , b = 6 , c = 50. 所以 y = f(x) = x + 6x + 2 2

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