当前位置:首页 >> 数学 >> 专题30 空间角、空间距离

专题30 空间角、空间距离


专题 30 空间角、空间距离
姓名:
一、选择题 1 .在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,面对角线 A1C1 与体对角线 B1 D 所成角等于

分数:

D1 C1 A1



A. 30 ? 成的角的余弦值是 A. C.

B. 45 ?

C. 60 ?

D. 90 ?

E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所 2 .在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,


D

B1


C

10 5
1 3

10 10 2 2 D. 3
B.

A

D1 G D

B

C1

F A1 D B1 H D B C

3 .如图, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E、F、G、H 分别是 AA1、A1D1、

A1B1、BB1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A.30° C.60° B.45° D.120°


E D A D

4 .如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 , AA 1

? 1,
D1

则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为


A1 D


B1

C1

A.

10 5 2 5 5

B.

15 5 6 3

C

C.

D.

A

B

5 .在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E、F 分别是 A1D1、C1D1 的中点,则异面直线 AB1

A B ( A1 E C ) C1 F

D

与 EF 所成的角的大小为 A.60° B.90° C.45° D.30° B1

D1

6 .在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别为 D1C1 和 AB 的中点,则 A1 B1 与平面 A1 NCM 所成的角为

A.

?
4

B.

?
3

C. arctan 2

D. arctan 2

7 .正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,二面角 A1—BC1—D1 的正切值为





A.

1 2

B.

2 2

C.1

D. 2

8 .长方体 ABCD—A1B1C1D1中,E、F 分别为 C1B1,D1B1的中点,且AB=BC,AA1=2AB,
第 1 页 共 4 页

则 CE 与 BF 所成角的余弦值是 A.

( C.



10 10

B.

3 10 10

34 34

D.

5 34 34

9 .已知直线 a,b 的方向向量分别为向量a和向量b ,平面 α 的法向量为向量 c ,若 a ? b ,且向量 a 与向

量 c 成 60 角,则直线 b 与平面 α 所成角的度数为( A. 60
?

?



D1
B. 30
?

C. 90

?

C1 B1

D.不确定

A1

10.如图,正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1

? 2 AB ,则异面直线 A1B 与 AD1 所成
D (


角的余弦值为

C

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

A

B

2 AB , E 为 AA1 重点,则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦 11.已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1=
值为 ( A. ) B.

10 10

1 5

C.

3 10 10

D.

3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5


E 是棱 A1B1 的中点,则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为 ( 12.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
A.

5 10

B.

10 10

C.

5 5

D.

10 5

13. 如图, 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E、 H、 G 分别为棱 A 1 B1 、CC1 、B1C1

的中点,则异面直线 AE 和 GH 所成角的余弦值为( A. 2 5 B. 3 5 ) C. 10 5

) D. 5 5

14.右图是一个正方体的表面展开图,A.B.C 均为棱的中点,D 是顶点,则在正方体中,异面直线 AB

和 CD 的夹角的余弦值为( A. B. C. D.
2 5 3 5
10 5

B A

C D

5 5

15.将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角,若 点 P 满足

1 1 BP = BA - BC ? BD ,则| BP | 2 的值为 2 2
第 2 页 共 4 页





A.

3 2

B.2

C.

10 ? 2 4

D.

9 4

二、填空题

???? ???? 16.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,向量 BA1 与向量 AC 所成的角为
17.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 DD1 的中点,O 是底面正方形



ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 成角的大小 等于______________.
18.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AA1=AB=4,AD=2,E、F、G
A1 D
1

C1 B1 E G

分别是 DD1、AB.CC1 的中点则直线 A1E,FG 所夹的角的余弦 值为
D A

C F B

,D 在棱 BB1 上, 19. 如图, 在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 已知 AB ? 1

且 BD ? 1 ,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ? , 则 sin ? ? .

20.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 DD1 的中点, O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱 A1 B1 上任意

一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角是
21 .若 AB 与 CD 是异面直线,向量 AB ?

??? ?

? ? ??? ? ? ??? ? ??? a , e 是与 CD 同向的单位向量,则 AB 在 CD 上的射影长
D1 A1 B1 C1



; (用 a, e 表示) ABCD-A1B1C1D1 中 , AB=AD=AA1=1 , . , BC ? 4 O? C 4
A

? ?

22 . 已 知 平 行 六 面 体

∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60? ,则| AC1 |=
23 . 空 间 四 边 形 OABC 中 ,

D

C B

O B? 6 ,



?AOB ? ?AOC ?

?
3

,则 cos < OA, BC >的值是

??? ? ??? ?

24.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 3 , BC ? 2 , AA 1

? 1 ,一只蚂蚁从点 A 出发,沿长方体表面爬到 C1

点,其最短路线长为_________? 25 . 如图 , 在长方形 ABCD 中 , AB ? 2 , BC ? 1 , E 为 DC 的中点 , F 为线 段 EC ( 端点除外 ) 上一 动 点 . 现 将 ?AFD 沿 AF 折 起 , 使 平 面 ABD ? 平 面 ABC . 在 平面 ABD 内过点 D 作 DK ? AB , K 为垂足.设 AK ? t ,则 t 的取值范围是_____________.
第 3 页 共 4 页

三、解答题 26.如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AB=1, AC ?

A1

C1

AA1 ? 3 ,∠ABC=60 0 .
B1

(Ⅰ)证明: AB ? AC ; 1 (Ⅱ)求二面角 A— AC 1 —B 的大小?

A

C

B
27.已知 a,b 是异面直线,A.C∈a,B.D∈b,AB⊥a,AB⊥b,AB=d,AC=m,BD=n,a、

b 所成角为 ? ,求 CD.
28. 如图, 平面 PAD⊥平面 ABCD, ABCD 为正方形, ∠PAD=90 , 且 PA=AD=2,
0

E、F、G 分别是线段 PA.PD.CD 的中点。 (1)求证:PB∥平面 EFG; (2)求异面直线 EG 与 BD 所成的角;

29 . 已 知 四 棱 锥 S ? A B C D 的 底 面 A B C D是 直 角 梯 形 , AD ∥ BC ,

S

∠ ABC =90 ? ,

SA ⊥ 平 面 A B C D, SA ? AB ? BC ? 2 AD , 点 E 在 棱 SC 上 , 且
AE ⊥ SD ,
(Ⅰ)试确定点 E 的位置; (Ⅱ)求二面角 S ? BE ? D 的正弦值。
30.如图,在 Rt ?ABC 中, AB ? BC ? 4 ,点 E 、

E

A
D
B
A

C
P

F 分别在线段 AB 、 AC 上,且 EF // BC , 将 ?AEF 沿 EF 折起到 ?PEF 的位置 , 使
? 得二面角 P ? EF ? B 的大小为 60 .

E

F

(Ⅰ)求证: EF ? PB ; (Ⅱ)当点 E 为线段 AB 的中点时,求 PC 与 平面 BCFE 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥 P ? EFCB 体积的最大值.

E B
B C

F C

第 4 页 共 4 页


赞助商链接
更多相关文档:

专题:空间角与距离

专题:空间角距离一、选择题 1.边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 将...30° 2.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF...

空间距离、空间角专题训练(1)

空间距离空间角专题 1.空间距离求解方法有 2.线面角求解方法有 3.二面角求解方法有 一.解答题(共 30 小题) 2.如图,在空间中的直角三角形 ABC 与直角梯形...

空间角与距离

立体几何专题空间角 13页 免费 五法求二面角 7页 免费 空间角空间距离 2页 免费 考点5 空间角与距离 21页 免费 第14课时__空间角与空间距... 30页 1...

专题30 空间角、空间距离

樊老师经典资料数学一轮复习 答疑电话:18629155293 专题 30 空间角空间距离姓名:一、选择题 1 .在正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,面对角线 A1 C ...

专题五 空间角和距离

专题30 空间角空间距离 11页 1财富值 专题六第二讲空间角与距离 92页 免费...(在△ABC 内部,即过 P 作 PO⊥底面 ABC, 交于 O),且到三个侧面的距离...

必修2第2讲空间角专题有答案

必修2第2讲空间角专题有答案_数学_高中教育_教育专区。人教A版,立体几何求角,...棱的距离分别是 2 2 ,4 和 4 2 ,则 这个二面角的度数为( )B A、 30?...

高考数学专题七立体几何第练空间角与空间距离的求解练...

高考数学专题七立体几何第练空间角空间距离的求解练习创新_高考_高中教育_教育...( A.90° C.45° B.60° D.30° ) 3.如图所示,在三棱锥 S—ABC 中...

高考数学专题七立体几何第练空间角与空间距离的求解练...

高考数学专题七立体几何第练空间角空间距离的求解练习解析_数学_高中教育_教育...( A.90° C.45° B.60° D.30° ) 3.如图所示,在三棱锥 S—ABC 中...

2014最新高考数学专题复习立体几何重点题型空间距离空...

2014最新高考数学专题复习立体几何重点题型空间距离空间角(师)_高考_高中教育_教育...30 ? EF ? 6, ? S?SEF ? 3 VC ? SEF ? VS ?CEF ? 1 1 2 3 2...

空间中的角和距离专题——习题部分(1)

空间中的角和距离专题——习题部分(1)一.选择题 (1)已知 a ? (0,?1,1),b ? (1,2,?1), 则 a 与 b 的夹角等于 A.90° B.30° C.60° A....

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com