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25章随机事件的概率教案


课题 课型 教具 教学目标

25.1 再重复试验中观察不确定现象 新授

总序号 授课日期 教学方法 自主探究

1、理解概率的含义,知道获得概率的办法有两种:逻辑分析法和通过多 次实验,用频率去估计概率。 2、理解用逻辑分析法求概率的两个关键,以及机会均等的事件。 3 使学生会对问题进行反思,并敢于发表自己的见解,积极参与数学活动, 体验数学活动中的探索性. 理解用逻辑分析法求概率的两个关键,以及机会均等的事件 理解用逻辑分析法求概率的两个关键,以及机会均等的事件 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

重点、 难点

一、复习引入 1. 教 学 过 机会的均等与不等 程 确定的事件 不确定的事件 公平的游戏 事件

必 然 事 件

不 可 能 事 件

不公平的游戏 频率会趋于稳定

用平稳时的频率估计机会的大小(约等于概率) 2. 称那些无需通过实验就能够预先确定它们在 每一次实验中都一定会发生的事件为必然事 件(Certain Event) ,称那些在每一次实验中 都一定不会发生的事件为不可能事件 (Impossible Event) ,这两种事件在实验中 是否发生都是我们能够预先确定的, 所以统称 为确定事件。 像这样无法预先确定在一次实验中会不会发 生的事件, 我们称它们为不确定事件或随机事 件(Chance Event) 。 在一个不透明的口袋中装着大小、 外形等一模 一样的 5 个红球、3 个蓝球和 2 个白球,它们 已经在口袋中被搅匀了。 请判断下面哪些是不 可能事件, 哪些是必然事件, 哪些是随机事件,
1

3.

4.

并说明理由。 a) 从口袋中任意取出 1 个球,是一个白球; b) 从口袋中一次任意取出 5 个球,全是蓝球; c) 从口袋中一次任意取出 5 个球, 只是蓝球和 白球,没有红球; d) 从口袋中一次任意取出 6 个球, 恰好红、 蓝、 白三种颜色的球都齐了; e) 从口袋中一次任意取出 9 个球, 恰好红、 蓝、 白三种颜色的球都齐了; 分析:有底纹字句的作用是什么?(说明机会均等) 答案: (随机事件) (不可能事件) (随机事件) (随机 事件) (必然事件) 二、新课讲解 1. 给 5 分钟学生默读课文 P106-107 “问题 1” 之前。 然后提问以下三个问题,让学生尝试找出答案。 (1)概率的概念:表示一个事件发生的可能性大小 的这个数,叫做该事件的概率(probability) 。 (2)概率的表示方法:P(关注的结果)=数(这个 数在 0 与 1 之间) (3)求概率值的方法:a.通过重复实验、观察频率 的稳定值;b.通过分析可能发生的结果,计算 出来: 关注的结果发生的个数÷所有机会均等 的结果发生的个数 2. 表 26.1.1 做过的几个实验及其实验结果 实验 关注的 结果 正面 两个正 面 频率稳定 值 0. 5 左右 0.25 左 右 所有机 会均等 的结果 正面; 反 面 两个正 面; 两个 反面; 先 正后反; 先反后 正 关注结 果发生 的概率

抛掷一 枚硬币 抛掷两 枚硬币

1 2 1 4

投掷一 枚四面 体骰子

掷得 “4” 0.25 左 右

数 字 : 1 “ 1 ”; 4 “ 2 ”; “ 3 ”; “4”

投掷一 枚六面 体骰子 从一副

掷得 “6” 0. 167 左 右 黑桃 0.25 左
2

没有大 小王的 扑克牌 中随机 地抽一 张



3. 指导学生分析“所有机会均等的结果” ,完成表 26.1.1 的第四列填空。 4. 指导学生计算概率,完成表 26.1.1 的第五列填 空,并对比第三列的对应值。 5. 重点分析第三行:关注的结果个数为 1 ,所有 机会均等的结果个数为 4 ,而不要错误理解 “两个正面”为结果个数是 2 ,错误理解“两 个正面;两个反面;先正后反;先反后正”为 结果个数是 6 。 “一正一反”的说法包括“先 正后反”和“先反后正”两个结果。 6. 重点分析第四行:关注的结果个数为 1 ,所有 机会均等的结果个数为 4 ,而不要错误理解 “掷得‘4’ ”为结果个数是 4 , “4”是一个事 件而不是结果的个数。 7. P(掷得“6” )= 率等于 概率值的解释 1. 掷得“6”的概率等于

1 ,读作: 掷得“6”的概 6

1 。 6 1 表示什么意思?让学生 6

充分讨论。 2. 学生讨论后,把学生的主要意见板书于黑板, 然后让学生做投掷骰子实验,一旦掷到“ 6” , 就算完成了 1 次实验。每位学生做一次,然后 把结果记录下来, 模仿表 16.1.2 做好实验记录。 (实验在课前完成) 3. 把全班学生的实验结果汇总到一张表上,然后 计算实验的平均值,看看平均几次才有 1 次掷 得“6”? 4. 对比实验结果,公布概率的正确含义,并分析 学生先前的意见。 5. 掷得“6”的概率等于

1 表示:如果掷很多很多 6

次的话,那么平均每 6 次有 1 次掷出“6” .注 意前提是:掷很多很多次,也就是说,实验的 次数要足够多,要重复实验取稳定频率。在回 答这类问题时,必须加上这句话,否则表达就
3

不够准确。 6. 思考 1. )已知掷得“6”的概率等于

1 ,那么不是 6

“6” (也就是 1~5) 的概率等于多少呢?这 个概率值又表示什么意思? 2. )我们知道,掷得“6”的概率等于

1 也表 6

示: 如果重复投掷骰子很多很多次的话, 那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到

1 附近. 这与 “平均每 6 次有 1 次掷出 ‘6’ ” 6
互相矛盾吗? 答案:1)P(不是“6” )=

5 ,这个概率值表示: 6

如果掷很多很多次的话,那么平均每 6 次有 5 次掷得不是“6” . 2)不矛盾,这两种说法是一回事。 三、巩固练习 P114,习题 26.1: 你同意以下说法吗?请说明理由. (1) “从布袋中取出一只红球的概率是 99%” ,这 句话的意思就是: 肯定会取出一只红球,因 为概率已经很大了; (2) “从布袋中取出一只红球的概率是 0” ,这句 话的意思就是: 取出一只红球的可能性很 小; (3) 布袋中有红、白、黑三种颜色的球,这些球 除颜色外没有任何其他区别.因为我对取出 一只红球没有把握,所以我就说“从布袋中 取出一只红球的概率是 50%” ; (4) “从布袋中取出一只红球的概率是 0.1%” , 这句话的意思就是说话的人认为一定取不到 红球 P109,练习:投掷一个均匀的正八面体骰子,每个面上 依次标有 1、2、3、4、5、6、7 和 8. (1) 掷得“7”的概率等于多少?这个数表示什 么意思? (2) 掷得的数不是“7”的概率等于多少?这个 数表示什么意思? (3) 掷得的数小于或等于 “6” 的概率等于多少? 这个数表示什么意思? 四、小结 1. 事件分为确定事件与不确定事件(随机事件) ,
4

概率一般研究随机事件。确定事件的概率已经 很明确,P(必然事件)=1,P(不可能事件) =0。0 < P(随机事件)< 1。 2. 会分析关注的结果以及所有机会均等的结果; 会表达概率值的含义。 板 书 设 计 教 学 回 顾 1.什么是概率 概率的表示: 求概率值的方法: 概率值的含义: 2 实验分析过程 3 投影:实验结果表格概率: 概率含义分析过程 草稿

课题

25.2.1 随机事件的概率—概 率及其意义

总序号

5

课型 教具 教学目标

新授

授课日期 教学方法 讲解、讨论

1. 会预测较简单的问题的概率; 2. 能规范求概率的书写格式; 3 弄清楚部分与整体的比例及预测对象。 会用预测的方法解简单的概率问题。 放回抽取与不放回抽取 教 学 内 容 二次备课 (或师生活 动设计)

重点、 难点

教 学 过 程

一、情境导入 初二上学期末我们初二级教师组织了一次活动, 其 中有一个环节是抽奖。其中一等奖两名,二等奖三名, 三等奖四名。开奖结果是:中奖的全是女老师。男体育 老师有点不服气, 主持人把剩下没中奖的名字卡片拿起 来一看: 里面的确有全部男老师的名字卡片和几位没中 奖的女老师的名字卡片,而且卡片都一样大小,没有任 何标记。也就是说,这次抽奖是公平游戏。同学们,你 们能为男体育老师解疑惑吗? 原来啊, 初二上学期末我们初二级教师中只有 4 名 男老师,有 14 位女老师。同学们想到答案了吗?学习 了本节课,你们就更明白啦。 二.例题讲解 例 1 班级里有 20 个女同学, 22 个男同学, 班上每个同学 的名字都各自写在一张小纸条上,放入一个盒中搅 匀.如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条, 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字 的概率大? 分析 全班 42 个学生名字被抽到的机会是均等的. 解

22 11 = , 42 21 20 10 11 P(抽到女同学名字)= = < , 42 21 21
P(抽到男同学名字)=

所以抽到男同学名字的概率大. 现在,会解决体育教师的疑惑了吗? 解: 全初二级 18 位老师的名字被抽到的机会是均等的。

4 2 = , 18 9 14 7 2 P(抽到女老师名字)= = > , 18 9 9
P(抽到男老师名字)= 所以抽到女老师名字的概率大.
6

思考 1. 抽到男同学名字的概率是 2.

11 表示什么意思? 21

P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100% 吗?如果改变男女生的人数,这个关系还成立吗? 3. 下面两种说法你同意吗?如果不同意,想一想可以采 用哪些办法来说服这些同学. (1) 有同学说: 抽到男同学名字的概率应该是

1 , 2

因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字” 这两个结果发生的机会相同. (2) 有同学说: 虽然抽到男同学名字的概率略大, 但是,只抽一张纸条的话,概率实际上还是一 样大的. 关键: 1. )弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了 多在的比例。 2. )用“部分与全部之比”来表示概率。 三.拓展延伸 1.投掷两枚均匀的骰子,求向上的面的总数和是 5 的概 率.2.甲袋里有壹角、伍角、壹元硬币各一枚,?乙袋里有 伍角和壹元的硬币各一枚,从两个袋里各任取一枚硬币,求 取出两枚硬币总值小于 1.5 元的概率, ?再通过与同学合作, 亲自操作来验证一下。 四.总结 求概率值的方法 板 书 设 计 25.2.1 概率及其意义 例1 --------------------解 P(抽到男同学名字)=

22 11 = , 42 21 20 10 11 P(抽到女同学名字)= = < , 42 21 21
所以抽到男同学名字的概率大.

教 学 回 顾

课题 课型

25.2..2 频率与概率 新授

总序号 授课日期

7

教具 教学目标 1 会预测较简单的问题的概率; 2 能规范求概率的书写格式; 3 弄清楚部分与整体的比例及预测对象。 会用预测的方法解简单的概率问题。 放回抽取与不放回抽取 教 学 内

教学方法

自主探究

重点、 难点



二次备课 (或师生活动 设计)

一.复习 教 学 过 程

求概率值的方法
二、例题讲解 例 2 一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球,这两种球 除了颜色以外没有任何其他区别.袋中的球已经搅 匀.蒙上眼睛从口袋中取一只球,取出黑球与红球的概 率分别是多少? 解 P(取出黑球)=

16 2 = , 24 3

1 , 3 8 1 还可以这样求:P(取出红球)= = 24 3 2 1 所以, 取出黑球的概率是 , 取出红球的概率是 . 3 3
P(取出红球)=1-P(取出黑球)= 如果所有机会均等的结果中存在对立的关系,即事 件 A 与事件 B 对立,那么,P(A)=1-P(B) 。 放回抽取:如果第一次抽到黑球后放回袋中,再继 续抽第二个球,第二个球抽到是黑球的概率是 多少? 不放回抽取:如果第一次抽到黑球后放在桌子上, 再从余下的球中抽第二个球,第二个球抽到是 黑球的概率是多少? 例 3 甲袋中放着 22 只红球和 8 只黑球,乙袋中则放着 200 只红球、80 只黑球和 10 只白球,这三种球除 了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经 各自搅匀.蒙上眼睛从口袋中取 1 只球,如果你想 取出 1 只黑球,你选哪个口袋成功的机会大呢? 思考 小明认为选甲袋好,因为里面的球比较少,容易取
8

到黑球; 小红认为选乙袋好, 因为里面的球比较多, 成功的机会也比较大;小丽则认为都一样,因为只 摸 1 次,谁也无法预测会取出什么颜色的球. 你觉得他们说得有道理吗? 解 在甲袋中,P(取出黑球)=

8 4 = , 30 15 80 8 8 在乙袋中,P(取出黑球)= = > , 290 29 30

所以,选乙袋成功的机会大. 三、巩固练习 P111,练习 四、小结 1. 求概率值的两种方法:a.通过大量重复实验,通过 观察到的频率来估计概率(无法预测,实验之后才 知道) ;b.用部分与全部之比表示概率(可预测,在 实验之前知道) 2. 弄清关注结果(部分)与所有机会均等的结果(全 部) 。 3. 不要混淆预测对象, 一次的实验结果是无法预测的, 而是每个结果在实验中的频繁程度可以预测,或者 说每个结果在每次实验中发生的概率是可以预测 的。 五.作业 P115,2,3 板 书 设 计 频率与概率 1. 用部分与整体之比表示概率; 2. 对立事件:P(A)=1-P(B) 3. 放回抽取与不放回抽取 解题过程 分析 草稿

教 学 回 顾

课题 课型 教具

25.2.3 列举所有机会均等的结果 新授

总序号 授课日期 教学方法 自主探究

9

教学目标

1. 会画树状图和列表两种方法预测概率; 2. 会灵活地转换其他方法预测概率。 3. 会判断机会是否均等。 利用分析的方法:画树状图和列表两种方法预测概率 所有机会均等的结果的分析 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

重点、 难点

教 学 过 程

一、导入 抛掷一枚普通的硬币 1 次,它的所有机会均等的结 果只有 2 个:正面或反面;如果抛掷一枚普通的硬币 2 次,它的所有机会均等的结果增加到 4 个:两个正面, 两个反面,先正面后反面,先反面后正面;如果抛掷一 枚普通的硬币 3 次呢?情况越来越复杂,有什么好办法 可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既 直观又条理分明? 二、例题讲解 例 4 抛掷一枚普通的硬币 3 次.有人说连续掷出三 个正面和先掷出两个 正面再掷出一个反 面的概率是一样的.你同意吗? 分析 对于第 1 次抛掷,可能出现的结果是正面或反 面;对于第 2 次抛掷 来说也是这样.而且每 次硬币出现正面或反面的机会都相等.由此,我们 可以画出图 26.1.1.

图 26.1.1

在图 26.1.1 中,从上至下每一条路径就是一种可能 的结果,而且每种结果发生的机会相等. 解 抛掷一枚普通的硬币 3 次,共有以下 8 种 机会均等的结果: 正正正,正正反,正反正,正反反, 反正正,反正反,反反正,反反反, P(正正正)=P(正正反)= 所以,这一说法正确. 另一种方法:P(正正正)=

1 , 8

1 2

×

1 2

×

1 1 = 2 8
10

P(正正反)=

1 2

×

1 2

×

1 1 = 2 8

注意: “先掷出两个正面再掷出一个反面” (

1 )与“两 8

正一反”不同(

3 8

) 。

在分析这一问题的过程中,我们采用了画图的方 法.这幅图好像一棵倒立的树,因此我们常把它称为树 状图(tree diagram) ,也称树形图、树图.它可以帮 助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既直观又 条理分明. 思考 有的同学认为: 抛三枚普通硬币,硬币落地后只 可能出现 4 种情况: (1) 全是正面; (2) 两正 一反; (3) 两反一正; (4) 全是反面.因此这四个 事件出现的概率相等.你同意这种说法吗?为什么? (四个事件出现的概率不相等, (1)和(4) 、 (2)和(3) 分别相等,前者比后者概率小。 ) 三、巩固练习 P114。练习 四、小结 树状图 五.作业 练习册对应习题 板 书 设 计 教 学 回 顾 25.2.3
列 举 所 有 机 会 均 等 的 结 果

图 26.1.1

课题 课型 教具

25.2.3 列举所有机会均等的结果 新授

总序号 授课日期 教学方法 自主探索、讲解 法

11

教学目标

1 会画树状图和列表两种方法预测概率; 2 会灵活地转换其他方法预测概率。 3 会判断机会是否均等。 利用分析的方法:画树状图和列表两种方法预测概率 所有机会均等的结果的分析 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

重点、 难点

一.导入 画树状图预测概率的方法 教 二.例题讲解 学 过 程 问题 2 口袋中装有 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出 1 个球,会出现哪些可能的结果? 有人说,摸出的不是红球就是白球,因此摸出红球 和摸出白球这两个事件是等可能的. (不是等可能的, 摸出白球的机会大点) 也有人说,如果给小球编号,就可以说: 摸出红 球,摸出白 1 球,摸出白 2 球,这三个事件是等可能 的. (是等可能的) 你认为哪种说法比较有理呢? 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球, 两次摸球就可能出现 3 种结果: (1) 都是红球; (2) 都是白球; (3) 一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗?(不相等于, “摸 出红球”和概率最小) 分析 先用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果:

图 26.1.2

从图 26.1.2 可以看出,一共有 9 种可能的结果, 这 9 个事件出现的概率相等.在摸出“两红” 、 “两白” 、 “一红一白”这三个事件中, “摸出 ________”的概率 最 小 , 等 于 ________ , “摸出一红一白”和“摸出 ________”的概率相等,都是________. 思考
12

在分析问题 2 时,一位同学画出如图 26.1.3 所 示的树状图.

图 26.1.3

从而得到, “摸出两个红球”和“摸出两个白球” 的概率相等, “摸出一红一白”的概率最大.他的分析 有道理吗?为什么? 解:P( “摸出两个红球” )=

1 1 1 × = 3 3 9 2 2 4 × = 3 3 9 1 4 4 - = 9 9 9

P( “摸出两个白球” )=

P( “摸出一红一白” )=1三.练习 P115-3 。 4

四;小结 1. 树状图和列表; 2. 判断机会是否均等 五作业 P115, ,6,7 选做 板 书 设 计 教 学 回 顾 25.2.3 列举所有机会均等的结果 问题 2 口袋中装有 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出 1 个球,会出现哪 些可能的结果?

课题 课型

25.2.3 列举所有机会均等的结果 新授

总序号 授课日期

13

教具 教学目标 1 会画树状图和列表两种方法预测概率; 2 会灵活地转换其他方法预测概率。 3 会判断机会是否均等。

教学方法

自主探究

重点、 难点

利用分析的方法:画树状图和列表两种方法预测概率 所有机会均等的结果的分析 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

一.导入 树状图和列表 教 学 过 程 二.例题讲解 问题 3 掷两枚普通的正六面体骰子,所得点数之积有多少 种可能?点数之积为多少的概率最大,其数值是多少? 我们可以用表 26. 1. 3 来列举所有可能得到的点数之积. 表 26.1.3 积 第 1 1 枚 11 第 2枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

2 4 6 8 10 12

3 6 9 12 15 18

4 8 12 16 20 24

5 10 15 20 25 30

6 12 18 24 30 36

表中每个格子里的乘积出现的概率相等,从中可以 看 出 积 为 __________ 的 概 率 最 大 , 其 数 值 等 于 __________. 将题目改为奇偶数的概率: 第 1 1 积 枚 第2 1 2 3 4 2 3 4 5 6

枚 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶
14

5 6

奇 偶

偶 偶

奇 偶

偶 偶

奇 偶

偶 偶

三.练习、布袋里有红色球 30 个,白色球 24 个,如果 一个同学随便从布袋中取出一个球,那么取出的红球的 概率大还是白球的概率大? 分析:54 个球被取到的机会是均等的。 解:P(取到红球) ?

30 5 ? 54 9 24 4 ? P(取到白球) ? 54 9
所以,取到红球的概率比取出白球的概率大。

四、小结
本节学习了通过列表分析计算概率。同学们对本节 的知识还存哪些疑问吗?通过本节学习你们还有何感 想呢? 五 。作业 练习册对应习题

板 书 设 计 教 学 回 顾

25.2.3 列举所有机会均等的结果

问题三: 掷两枚普通的正六面体骰子, 所得点数之积有多少种可能?
点数之积为多少的概率最大,其数值是多少?

课题

用替代物做模拟实验 新授

总序号

课型 教具

授课日期 教学方法 自主探究

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教学目标

1. .学会应用替代物进行模拟实验的方法,感受其应用内涵. 2 结合具体情境,初步感受随机事件中的实验思想. 3 培养良好的推断思维,体会概率的应用价值.

重点、 难点

认识用替代物进行模拟实验的本质. 怎样选择替代物,怎样进行实验并得出估计值. 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

一、问题牵引,导入新知 教 学 么办? 过 程 学生活动:思考后回答:可以用围棋中白子和黑子, 还可以用?? (2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中,如果没有 骰子.又该怎么办? 学生活动:想出多种替代方法. (3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中,如果没有 硬币,怎么办? 学生活动:思考后回答:可以用两张扑克牌或瓶子盖 等. (4)抽屉里有尺码相同的 3 双黑袜子和 l 双白袜子, 混放在一起,在夜晚不开灯的 情况下,你随意拿出 2 只,如何用实验估计它们恰好是 一双的概率.你打算怎样实验? 如果手边没有袜子应该怎么办? 学生活动:填写课本 P118 表 26.2.1. 2.教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解. 二、实验操作.迁移探究 1.问题提出:
16

l、问题提出: (1)在一个摸球实验中,假设没有白球和黑球,该怎

一个口袋中有 8 个黑色的球和若干个白色的球,若不 许将球倒出来,则应如何估计 出其中的白球数呢? 实验替代物,白色、黑色围棋子 教师活动:操作投影仪,显示题目,组织学生讨论. 学生活动:分四人小组进行讨论,设计一个方案,并 开展活动. 评析:教学中给予学生较大的空间,采用分四人小组 合作交流,而后再小组汇报的 教学活动方式.让学生上讲台陈述自己的方案.应该注 意的是:学生的方案结果只是一 个估计值,比较粗略.不要过多苛求,只是让学生知道 这些是现实生活中常用的估计方 法. 2.参考思路: .

(1)思路 1:从口袋中随机摸出一球,记下其颜色, 再把它放回袋中,不断重复上述过 程,共摸了 200 次,其中有 57 次摸到黑球,因此我们 估计口袋中大约有 20 个白球. 建构方法: 假设口袋中有 x 个白球, 通过多次实验, 可估}卜出从口袋中随机摸出一 球,它为黑球的概率;另一方面这个概率又应等于

8 ,据此可估计出白球数 x 8? x
(2)思路 2:利用抽样调查方法,从口袋中一次摸出 10 个球,求出其中黑球数与 10 的比值,再把球放回口袋中,不断重复上述过程,总共 摸了 20 次,黑球数与 10 的比值的 平均数为 0.25,因此,估计口袋中大约有 24 个白球. 建构方法:假设口袋中有 z 个白球,通过多次抽样

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调查,求出样本中黑球数与总球 数的比值的“平均水平” ·这个“平均水平”应近似于

8 ,据此,可以估计出 x 的值. 8? x
三、分组讨论,合作探究 1.活动方案: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个 白球. (1) 分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球 数. (2)打开口袋,数一数口袋中白球的个数,你们的估 计值和实际情况一致吗?为什 么? (3)全班交流,看看各组的估计结果是否一致,各 组结果与实际情况的差别有多大? (4)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个 口袋中的白球数,看一看估计结 果又如何? (5)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么? 教师活动:提出方案,组织学生分组讨论,巡视, 关注学生的思维. 学生活动;分四人小组进行实验活动,记录数据, 小组汇报交流. 评析:在实验的具体操作中,学生的实验结果与实 际数据会存在偏差,个别小组的 结果还可能差异较大,但是将各组数据汇总,由于实验 的次数累加后增大.此时估计值 和实际情况差别较小.在具体操作中,可以用大小相近 的不同颜色的豆子代替白球和黑 球,也可用围棋代替.

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2.活动反思: 上述的两种方法备有所长,从理论上讲,如果实际 实验次数是够多,那么思路 1 的 方法应当是比较准确的,但这种方法的现实意义一般不 大.而思路 2 的方法具有现实意 义,若总数较小时,用思路 2 的方法估计,精确度较差, 但是,对于许多实际问题(其总数 往往较大),这种精确度是允许的,而且方便可行. 教师活动:积极地鼓励学生说出他们的想法. 学生活动:相互探讨.发表自己的看法. 四、课堂总结,提高认识 本节课的模型选择,注意了模型的递进性,现实性 和趣味性.激发学生的学习兴趣, 学习中应注意思维多样性,培养学生主动交流的意识. 五、布置作业,专题突破 1.课本 P121 练习,习题 26.2 第 1、2、8、9、10 题. 2.选用课时作业优化设计. 板 书 设 计 教 学 回 顾 用替代物做模拟实验
问题一 ------------实验操作 -----------------

课题

用计算器做模拟实验 新授

总序号

课型 教具

授课日期 教学方法 自主探究

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教学目标

1 能用计算器等进行模拟实验,估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2 经历实验、 统计等括动过程, 在活动中发展学生合作交流的意识和能力. 3 形成对某一事件发生的概率的理解, ,发展学生初步的辨证思维能力.

重点、 难点

掌握计算器进行模拟实验的方法. 理解对某一事件发生的概率. 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

一、用计算器,模拟实验 教 学 算器进行模拟实验,具体步骤见 过 程 课本 P120. 学生括动:在教师的引导下,学会使用计算器来进 行模拟实验. 做一做:两人组成一个小组,利用计算器产生 1~ 12 之间的随机数并记录下来, 每产生 6 个随机数为一次 实验,每组做 10 次实验,看看有几次实验中存在 2 个 相同的整数,将全班的数据集中起来,估计 6 个 l~12 之间的整数有 2 个数相同的概率. 教师活动:组织学生讨论. 学生活动:小组全班,共同探究. 二、动手设计,体验结果 有-项问卷调查话动,需要在你所在的班级中抽取 若干名同学参加,每个小组抽 1 名,你恰好被抽中的概 率有多大? 考虑 问题牵引:课本 p119 问题 2。 教师活动:操柞投影仪,提出问题,引导学生使用计

(1)在全班人数、小组数、你所在的小组人数中, 哪些数值是解决问题所需要的: (2)你可以用哪些方法来模拟实验?借助 l 计算器估 计问题的答案2.拓展延伸.
20

思考:有人说下注时要避免选取有规律的数(如 1、 2、3、4、5、6、7),而应该选取像 27、15、18,22,29、 34 这样的数,能增加中奖率,你的看法是怎样的?请你 用计算器来模拟 实验一下· 3.继续探究. 见课本 P123 同题 3. 思路点拨:采用树状图方法,逋过重复实验的方式, 在计算平均多少次中有一次会 出现不分胜负的情况,比较以上两个结果,看能否互相 验证

三、小结 1.甩计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什 么不同? 2.你对本节课的内容有什么想法. 四、布置作业.专题突破 1.课本 P123 3、4、5、6、7·

板 书 设 计 教 学 回 顾 课题

用计算器做模拟实验
问题二 -------------------问题一 ----------------------

用计算器做模拟实验 新授

总序号

课型 教具

授课日期 教学方法 自主探究

21

教学目标

1 能用计算器等进行模拟实验,估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2 经历实验、 统计等括动过程, 在活动中发展学生合作交流的意识和能力. 3 形成对某一事件发生的概率的理解, ,发展学生初步的辨证思维能力.

重点、 难点

掌握计算器进行模拟实验的方法. 理解对某一事件发生的概率. 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

一、用计算器,模拟实验 教 学 算器进行模拟实验,具体步骤见 过 程 课本 P120. 学生括动:在教师的引导下,学会使用计算器来进 行模拟实验. 做一做:两人组成一个小组,利用计算器产生 1~ 12 之间的随机数并记录下来, 每产生 6 个随机数为一次 实验,每组做 10 次实验,看看有几次实验中存在 2 个 相同的整数,将全班的数据集中起来,估计 6 个 l~12 之间的整数有 2 个数相同的概率. 教师活动:组织学生讨论. 学生活动:小组全班,共同探究. 二、动手设计,体验结果 有-项问卷调查话动,需要在你所在的班级中抽取 若干名同学参加,每个小组抽 1 名,你恰好被抽中的概 率有多大? 考虑 问题牵引:课本 p119 问题 2。 教师活动:操柞投影仪,提出问题,引导学生使用计

(1)在全班人数、小组数、你所在的小组人数中, 哪些数值是解决问题所需要的: (2)你可以用哪些方法来模拟实验?借助 l 计算器估 计问题的答案2.拓展延伸.
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思考:有人说下注时要避免选取有规律的数(如 1、 2、3、4、5、6、7),而应该选取像 27、15、18,22,29、 34 这样的数,能增加中奖率,你的看法是怎样的?请你 用计算器来模拟 实验一下· 3.继续探究. 见课本 P123 同题 3. 思路点拨:采用树状图方法,逋过重复实验的方式, 在计算平均多少次中有一次会 出现不分胜负的情况,比较以上两个结果,看能否互相 验证

三、小结 1.甩计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什 么不同? 2.你对本节课的内容有什么想法. 四、布置作业.专题突破 1.课本 P123 3、4、5、6、7·

板 书 设 计 教 学 回 顾

用计算器做模拟实验
问题二 -------------------问题一 ----------------------

课题

模拟实验练习课 新授

总序号

课型

授课日期

23

教具 教学目标

教学方法 1 学会应用替代物进行模拟实验的方法,感受其应用内涵. 2 结合具体情境,初步感受随机事件中的实验思想. 3 培养良好的推断思维,体会概率的应用价值.

自主探究

重点、 难点

通过具体实验领会一些事件发生的概率,揭示概率与统计间的内在联系. 概率的实验估算,理论计算以及频率与概率的偏差等应是理解概率的关 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

一基础练习 教 学 A.拿出一个球是红球 B.拿出 2 个球是白球 过 程 C.拿出 5 个球是 2 个白球,3 个红球 D.拿出 6 个球总有一个是红球 2.掷一枚均匀的骰子,1 朝上的概率为 A.o.25 B.0.2 C. ( ) 1.口袋里有 10 个形状完全相同的球,其中 5 个红球, 3 个黑球, 2 个白球, 下列事件中必然事件是 ( )

1 6

D.

1 3

3.一副扑克牌(54 张),去掉大、小王,从中任意抽取 一张,抽到“3”的概率为( A. )

1 13

B.

1 26

c.

3 52

D.

5 54

4.从一黑色箱子内,摸出红球的概率为 里的红球个数为 2,则箱子里共有球 A.15 个 B.10 个 C.8 个

1 ,已知箱子 5
) D.5 个

(

5.任意抛掷一个均匀的骰子,骰子每一个面只写 1~6 中的一个数字,点数 2 朝上的概率是_______,点数为 奇数朝上的概率是________ 二综合运用 6.甲、乙两种饮料在一次抽样检查中,乙的合格率为 85%,乙的合格率为 92%,你认为买哪一种对人体健康 更好?说一说你的想法.
24

7.有十张形状相同的卡片,每张卡片上分别写有 1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10,从中任意抽取一张,问抽 到数字 5 的卡片的概率是多少?抽到数字是 2 的倍数的 卡片的概率是多少?是 3 的倍数的卡片概率是多少?是 5 的倍数的卡片的概率是多少? 8 法国巴黎是欧洲一个美丽的城市,某研究员为了估计 巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量,设计了 多种多样的方法,你能设计一个方案吗? 9.用计算器产生四位数的随机数,记录你所得到的前 100 个数, 如果没有计算器你将怎样进行这项实验?观察 你的实验数据,能有哪些发现?汇总全班同学的数据能 有什么新发现? 10 .学校开展英语知识竞赛活动,抢答题只有 6 组,

分别是: A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 ,它们分别写在卡上,放 人盒子中,小红随意抽取一张,恰好抽到 A2 的概率有 多大?用实验方法估计问题的结果.谈一谈你可以用哪 些模拟实验方法? 板 书 设 计 教 学 回 顾 模拟实验练习课 综合运用 5 6 7 8 9 10

--------------------------------------------------------------

课题

随机事件的概率
复习一

总序号

课型 教具

新授

授课日期 教学方法 自主探究

25

教学目标

1 积极参与探索事件概率的活动 2 探索用列举法计算简单事件发生的概率 3 在具体情境中了解概率的意义. 运用概率知识解决简单实际同题. 将实际问题转化为熟悉的概率. 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

重点、 难点

复习准备 教 学 一、复习联想.温故知新 过 程 1.表示一个事件发生的_________的这个数,叫做该事 件的概率 2 .掷一枚正方体的骰子,所有机会均等的结果共有 __________ 种 , 其中出现点数是 3 的倍数的机会共有 ________种,掷一枚正方体的骰子,出现点数是 3 的倍 数的概率是_________ 3. (04· 浙江绍兴市中考题)设有 12 只型号相同的杯子, 其中一等品 7 只,二等品 3 只,三等品 2 只,从中任取 一只,是二等品的概率是___________ 4.(06·遵义市中考题)一个袋子里装有除颜色外完全 相同的若干个乒乓球,从中任意摸出一个球,摸到黄色 乒乓球的概率是__________,如果知道袋子里有黄色乒 乓球 5 个,那么袋子里共有乒乓球__________个. 5.(06·梅州市中考题)一个袋中装有 6 个红球、4 个黑 球、2 个白球.每个球除颜色外完全相同,从袋中任意 摸出一个球,那么摸出_______球的可能性最大. 6.(06.苏州市中考题)下列说法正确的是 ( ) 1.教师准备:小黑板.(展示本章内容的总结) 2.学生准备:本章学习中问题记录.

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次,其中 抛掷出 5 点的次数最少,则第 2001 次一定抛挪出 5 点

26

B.某种彩票中奖的概率是 1%, 因此买 100 张该种彩票 一定会中奖 C.天气预报说明天下雨的概率是 50%. ,所以明天将 有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 7.抽屉里有尺码相同的 3 双黑袜子和 1 l 双白袜子,混 合在一起,在夜晚不开灯的情况下,你随意拿出 2 只, 怎样用计算器模拟实验来估计它们恰好是一双的概率 _______________ 二、范例学习,加深理解 例:(06·福建泉州市中考题)在两个布袋中分别装 有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色,白色、绿 色,其他投有区别。把两袋小球都搅匀后,再分别从两 袋中各取出一个小球,试求取出两个相同颜色小球的概 率(要求用树状图或列表法求解) 三、归纳总结,提高认识 1.综述本节课的主要内容 2.谈谈本节课的收获与体会 五、布置作业 板 书 设 计 选用课时作业优化设计. 随机事件的概率 例:在两个布袋中分别装有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色,白 色、绿色,其他投有区别。把两袋小球都搅匀后,再分别从两袋中各取出 一个小球,试求取出两个相同颜色小球的概率 教 学 回 顾 课题 随机事件的概率
复习二

总序号

课型

新授

授课日期

27

教具 教学目标 1 会用概率知识解决简单的实际问题.

教学方法

自主探究

2 体验问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. 3 初步了解统计的观念. 重点、 难点 运用概率知识解决简单实际同题. 将实际问题转化为熟悉的概率. 教 学 内 容 二次备课 (或师生活动 设计)

1.(05·河源市中考题)一布袋中放有红、黄球各一个, 教 学 率为( 过 程 A.0.5 ) B.0.25 C.0.125 D.0.75 ( ) 它们除颜色外其他都一样。小明从布袋中摸出一个球后 放回去摇匀,再摸出一个球,小明两次都摸出红球的概

2.(05·内江市中考题)以下说法合理的是

A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上, 由此他说钉尖朝上的概率是 30% B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现 6 的概率是 的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6 C.某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买 lOO 张彩票 一定会有 2 张中奖 D.在一次课堂进行的试验中,申、 乙两组同学估计一枚硬币落地后, 正面 朝上的概率分别为 0.48 和 0.51 3.(0.5.衢州市中考题)如图 F-5-2,是 一个被分成 6 个等分的圆形转盘,小明转了 2 次结果都 停留在红色区域,小明第 3 次再转动,指针停留在红色 区域的概率是( A.1 B.0 C. )

2 3

D.

1 3

4.(05.南京市中考题)随机掷一枚均匀的硬币两次,

28

两次正面都朝上的概率是( A.

) D.1

1 4

B.

1 2

C.

3 4

5.(05. 宜宾市中考题 ) 小华在书上看 到一个标有 1、 2、 3、 4 的均匀转盘 (如 图 F-5-3) 想做一做实验, 研究转盘指 针转动后停留在区域 1 上的机会的大小,但没有转盘, 请你为小华找三种不同的满足条件的替代物模拟实验 1 2 3

6.(06·福建漳州市中考题)根据天气预报,明天降水 概率为 20%,后天降水概率为 80%,假如你准备明天或 后天去放风筝,你选择___________天为佳 7.(06·大连市中考题)小明为了检验两枚六个面分别 刻有点数 1、2、3、4、5、6 的正六面体骰子的质量是 否合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子 20000 次, 结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次数为 20 次,你 认为这两枚骰子质量是否都合格?(合格标准为:在相同 条件下,骰子各个面朝上的机会相等)并说明理由。 归纳总结,提高认识 1.综述本节课的主要内容. 2.谈谈本节课的收获与体会 板 书 设 计 教 学 回 顾

复习课 6 --------7--------

29


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