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高中数学(2012高中起点专科自主招生考试)


2012 高中起点专科自主招生考试 《数学》复习大纲

一、考试性质 高升专的招生入学考试 二、 (1)考试方式:机考 (2)考试用时:60 分钟 (3)卷面分数:100 分 (4)题 型:单选题、判断题两种 三、考试内容及要求:

第一章

代数

第一节:基础知识 (1)数的基本概念 数轴,实数,

乘方,开方, 绝对值; (2)集合 ①集合定义:子集的概念及其表示法(包括韦思图) ; ②集合与元素关系、集合与集合之间关系; ③集合的基本运算:交集,并集,补集,余集,空集。 (3)必要条件,充分条件,充要条件。 第二节:方程 (1)因式分解; (2)一元二次方程:求解公式,判别式,韦达定理; (3)二元一次方程组。 第三节:不等式 (1)一元一次不等式, (2)一元一次不等式组, (3)绝对值不等式, (4)分式不等式, (5)一元二次不等式。

第二章

函数

第一节:函数概念 (1)定义域;值域; (2)函数基本性质,奇偶性,单调性; 第二节:基本初等函数: (1)正比函数, (2)反比函数, (3)一次函数, (4)指数函数, (5)对数函数, (6)二次函数。 它们的解析式子,定义域,值域,单调性,奇偶性,图像,函数值大小的比较。

第三章

三角形及三角函数

第一节:三角形 (1)三角形的基本性质:三边关系、三个角关系、三线、三角形面积。 (2)直角三角形的基本性质;

1

(3)两三角形全等的判断; (4)两三角形相似的判断和相似三角形性质。 第二节:三角函数 (1)特殊三角函数值 (2)同角三角函数的转换 (3)三角函数的诱导公式 (4)函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? b 的图象与性质(振幅、周期、最值、值域,对称 性) 第三节: (1)正弦,余弦的和差及倍角公式; (2)正弦正理与余弦定理。

第四章

平面解析几何

第一节:平面向量 (1)向量的概念:零向量,单位向量,相反向量,相等向量。 (2)向量的运算(几何与坐标两种) ①加减及数乘运算; ②数量积运算。 (3)两个向量垂直和平行的条件。 第二节:直线 (1)直线与一次函数的关系; (2)直线概念,倾角(斜率) ,截距; (3)一次函数与二元一次方程; (4)两直线平行与垂直的条件; (5)两直线相交与二元一次方程组的关系。 第三节:圆锥曲线 (1)圆 ①标准方程 ② Ax
2

? By

2

? cx ? Dy ? E ? 0 转化为圆方程。

③两圆的相互关系。 (2)椭圆 ①定义,②标准方程,③长短轴,④离心率,⑤顶点,⑥焦点,⑦图形特点。 (3)双曲线 ①定义,②标准方程,③虚轴实轴,④离心率,⑤渐近线,⑥顶点, ⑦焦点, ⑧图形特点。 (4)抛物线 ①定义,②标准方程,③准线方程, ④顶点, ⑤焦点,⑥图形特点。 (5)直线与圆锥曲线关系 ①相离,②相交, ③相切。

第五章
第一节:数列 (1)等差数列

数列及概率与统计

2

①定义, ②通项公式, ③等差中项, ④前 n 项和公式。 (2)等比数列 ①定义, ②通项公式, ③等比中项, ④ 前 n 项和公式。 第二节:概率 (1)事件 ①随机事件, ②必然事件, ③不可能事件; (2)概率的性质 (3)用树状图,列举法、列表法、计算简单的古典概率。 第三节:统计初步 (1)中位数、众数、平均数的定义及性质 (2)极差、方差的定义与性质 四、复习用书 因考试内容比高中课程内容少,所以可据高中必修(1)(2)(3)(4)(5) 、 、 、 、 、选修 1 —1,复习大纲提到的相关内容就可以。 五、考试样题 (一) 、判断题 1、三角函数 y ? 4 sin( 2 x ? 4 ) 的周期是 2、 sin
7 6 2

?



) 。

? ? ?

1 2





3、 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? 4 的定义域是 ( 0 , ? ? ) (
1 3 1 2 5 36

) 。

4、设 sin A ?

,

cos A ?



cos 2 A ?



) 。

5、函数 f ( x ) ? ? ( x ) ? ? ( ? x ) 是偶函数(

) 。 ) 。

6、 l 1 : x ? 3 y ? 2 ? 0 , l 2 : 6 x ? 2 y ? 5 ? 0 则它们相互之间的关系是互相垂直 设 ( 7、在一组数据中,众数是唯一的(
2 2

) 。 ) 。

8、曲线方程 x ? 2 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 表示一个圆,它的圆心坐标是 (1, ? 1) (

9、双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 的渐近线方程是 y ?

b a

x (

) 。

10、如果 { a n } 是等差数列,那么有

a3 ? a7 2

? a5 (

) 。

(二) 、单选题
3

11、数轴要满足: ( ) ①有原点, ②有方向, ③有单位, A、① C、①② B、② D、①②③

12、方程 ( x ? 2 )( x ? 3 ) ? 0 的解是( ) 。 A、3 C、2 和 3 B、2 D、 ? 2 和
?3

13、设 A={1,2,3,4,5} B={0,6,7} 则 A ? B 是( A、{0,1,2,3,4,5,6,7} B、{4,5} C、{1,3,5,7} D、 ? 14、下列函数中,在其定义域内是增函数的是( A、 y ? ? x C、 y ? x
2

) 。



B、 y ? e

x

D、 y ? sin x ) B、必要但不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) 。
?
4

15、 “ x ? 3 ” 是 “ x 2 ? 4 ” 的( A、充分不必要条件 C、充分必要条件 16、设 sin 2 A ? 1 则
?
6
A =(

A、 C、

B、 D、
?

?
3

?
2
?

17、如果向量 a ? (1, y ), 与向量 b ? ( x , ? 4 ) 相互平行 ,则 xy ? ( A、0 C、 ? 4
2

) 。

B、 ? 1 D、4 ) 。

18、二次函数 y ? x ? 2 x ? 3 的最小值是( A、0 C、2 B、1 D、3 ) 。
1 2

19、下列说法中,不正确的是( A、掷一枚硬币正面朝上的概率是



B、数据 4,5,6,2,5,3 中位数是 5。 C、方差是反映一组数据与其平均数的偏离程度。 D、同时掷两棵标有 1,2,3,4,5,6 的骰子,它们点数之和一定大于 3 是必然事件。 20、在平面内,动点 M 与两定点 F1 , F 2 的距离之和等于常数,这动点轨迹叫(
4

) 。

A、直线 C、双曲线 六、样题解答 (一) 、判断题

B、椭圆 D、抛物线

1、知识点:求 y ? A sin( ? x ? ? ) 的周期 解:因 T ?
2? ?T ? 2n 2 ?? ? 2

?

?



【错】 2、知识点:三角函数诱导公式 7? ? ? 1 ) ? sin( ? ? ) ? ? sin ? ? 。 解: sin(
6 6 6 2

【对】 3、知识点:对数函数的定义域 解: ( x ? 1) ? 0 ? x ? 1 即 (1, ?? ) 。 【错】 4、知识点:余弦的倍角公式 解: cos 2 A ? cos
2

A ? sin

2

1 2 1 2 5 A ? ( ) ?( ) ? 。 2 3 36

【对】 5、知识点:判别函数的奇偶性 解:因 f ( ? x ) ? ? ( ? x ) ? ? ( x ) ? f ( x ) 所以是偶函数。 【对】 6、知识点:两直线相互关系 解:因 y 1 ? ?
1 3 x? 2 3 , y2 ? 3x ? 5 , ? k1 ? ? 1 3 , k 2 ? 3 。那么 k 1 ? k 2 ? ? 1 。

∴两直线相互垂直。 【对】 7、知识点:众数概念 解:众数是不唯一的,例如 1,1,1,2,3,5,5,5 的众数是 1 和 5。 【错】 8、知识点:把二元二次方程化为圆。 解: x ? 2 x ? 1 ? y ? 2 y ? 1 ? 1 ? 0
2 2

( x ? 1) ? ( y ? 1 )
2

2

? 1 所以圆心坐标

(1, ? 1 ) 。 【对】 9、知识点:双曲线概念
5

解:双曲线的渐近线是 y ? ? 【错】 10、知识点:等差中项性质 解:因 a n 是差数列 ∴ 【对】

b a

x。

a3 ? a7 2

? a5 。

(二) 、单选题 11、知识点:数轴的定义 解:根据定义三要素是:有原点,有方向,有单位。 选【D】 12、知识点:解一元二次方程 解:? ( x ? 2 )( x ? 3 ) ? 0 得 x ? 2 ? 0 ,? 选【C】 13、知识点:求 A ? B 解:因 A 与 B 没有公共元素所以 选【D】 14、知识点:判别函数的增减性 解:据 y ? e 的性质,在它的定义域内是增函数.
x

x 1 ? 2,

x ? 3 ? 0, ?

x2 ? 3 。

A? B ??。

选【B】 15、知识点:对充分不必要条件的认识 解:若 p ? q 而 q 不能推出 p 时,则 p 是 q 的充分不必要条件。

因 x ? 3 推出 x ? 4 ,但 x ? 4 不能推出 x ? 3 。例如当 x ? ? 3 也满足 x ? 4 。
2 2 2

选【A】 16、知识点:三角函数特殊角的知识 解:? sin 2 A ? 1 得 2 A ? 选【B】 17、知识点:两向量平行条件 解:若 a // b 则 1 : x ? y : ? 4 ? xy ? ? 4 。 选【C】 18、知识点:求二次函数最小值
? ?

?
2

? A ?

?
4



6

解: y ? x ? 2 x ? 3 ? x ? 2 x ? 1 ? 2 ? ( x ? 1) ? 2 。
2 2 2

顶点坐标(1,2)所以最小值是 2。 选【C】 19、知识点:中位数概念 解:把数据重新排列得 2,3,4,5,5,6 所以中位数是 选【B】 20、知识点:椭圆定义 解:这就是椭圆定义。 选【B】
4?5 2 ? 9 2

不是 5。

7


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