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余式定理专题


专题一余式定理
(1) 设多项式 p(x)=x3+3x2+ax+b 与 q(x)=x4+x3+ax2+2x+b 有公因式 x+3,则 p(x)与 q(x)的最大公因式为 。

( 2 ) 若 多 项 式 p ( x) 满 足 p(1)? 1,p ( 2) ??3, 则 p ( x) 被 x 2 ? 3x ? 2 除 所 得 的 余 式 为 ? ? _

______________. (3 设多项式 p(x)= x +x +ax +x+b 除以 x +x+1 所得的余式为 x+2 则 a=____________ b=_________________ (4)若多项式 p (x)被 x-2 除后的余式为 6,而被 x+2 除后的余式是 2,则 p (x)被 x -4 除后的余式是 。
5 3 2 2 5 4 2 2

(5) 若 2x+1 是多项式 f (x) = 8x -4x +x +3x+a 的因式,则 f (x)除以 x-2 的余式 是
12

。 。 。

(6) 整数 4 被 25 整除后的余数是
4 3 (7) 用 x?+x+1 除多项式 x 5 + 2 x ? x ? x ? 1 ,余式为

(8) 若以 2x?-3x-2 除多项式 f (x) 与 g (x) ,分别得余式 2x+3 与 4x-1,则以 2x+1 除

f (x) - g (x) 所得的余式为

。 。 。

(9) 若以 x 2 -5 x +6 除多项式 f(x)得余式 2 x -5,则 f (3) = (10) 用(x+2) (x-1) 除多项式 p(x)= x 6 + x 5 +2 x 3 - x 2 +3, 所得的余式为

? ? (11)多项式 x 4 ? 2 x 3 ? 4 x? 2 x ? 3 与 x 3 ? 4 x? x ? 6 的最大公因式为______________
(12)

f ( x) 之次数为 4,以 ( x ? 1)3 除之余数为 3,以 ( x ? 2) 除之余数为 6,
以 ( x ? 2) 除之余式为 138,则

f ( x) ? _____

(13)试问以 x
3 1 ○除式 x 5 2 ○除式 x 2 3 ○除式 x 4 4 ○除式 x

96

? 7 x80 ? 5x30 ? 4x14 ? 5x3 ? 1 为被除式

? 1 之余式为______ ? 1之余式为______ ? x ? 1之余式为______ ? x3 ? x2 ? x ? 1之余式为______

(14) 设 f ( x) 为一多项式, ( x ? 1) f ( x) 除以 ( x2 ? 1) 的余式为 (? x ? 3) , 则 f ( x) 除以 ( x2 ? 1) 的余式为___________

专题一余式定理
( 15 )设三次 多项式 =_______

? f ( x) 满足 f (0) ? f (1)? f (2) 0且 f (3) ? 1 , 则 f (? 1)

(16)设三次多项式 =_______

f ( x) 满足 f (1) ? f (?1) ? f (2) ? 2



f (?2) ? ?6 ,则 f (3)

专题一余式定理

(17) 设三次多项式 =_____

f ( x) 满足 f (0) ? f (?2) ? 0 且 f (1) ? 3 , f (2) ? 40 ,则 f ( x)


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