当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1空间向量及其运算(二)教案

3.1空间向量及其运算(二)教案


空间向量及其运算(2)
一、课题:空间向量及其运算(2) 二、教学目标:1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式. 三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用. 四、教学过程: (一)复习:空间向量的概念及表示; (二)新课讲解: 1.共线(平行)向量: 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重

合, 则这些向量叫做共线向量或 平行向量。读作: a 平行于 b ,记作: a // b . 2.共线向量定理: 对空间任意两个向量 a , b (b ? 0), a // b 的充要条件是存在实数 ? , 使 a ? ?b( ? 唯一) . 推论:如果 l 为经过已知点 A ,且平行于已知向量 a 的直线,那么对任一点 O ,点 P 在直线

?

?

?

?

? ? ?

? ?

?

?

?

?

??? ? ??? ? ??? ? ? l 上的充要条件是存在实数 t ,满足等式 OP ? OA ? t AB ①,其中向量 a 叫做直线 l 的方向
向量。在 l 上取 AB ? a ,则①式可化为 OP ? OA ? t AB 或 OP ? (1 ? t )OA ? tOB ②

??? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?
l

??? ?

??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 当 t ? 时,点 P 是线段 AB 的中点,此时 OP ? (OA ? OB) ③ 2 2 ①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线段 AB 的中点公式.
3.向量与平面平行:

a P B A

O

??? ? ? ? 已知平面 ? 和向量 a ,作 OA ? a ,如果直线 OA 平行于 ? 或在 ? 内,那么我们说向 ? ? ? a 量 a 平行于平面 ? ,记作: a // ? .
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 说明:空间任意的两向量都是共面的. 4.共面向量定理:

? a

?

如 果 两 个 向 量 a , b 不 共 线 , p 与 向 量 a , b 共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 实 数 x, y 使

? ?

?

? ?

? ? ? p ? xa ? yb .
推论:空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对 x, y ,使

???? ???? ???? ??? ? ???? ? ???? ???? MP ? x MA? y MB 或对空间任一点 O ,有 OP ? OM ? xMA ? yMB ①
上面①式叫做平面 MAB 的向量表达式. (三)例题分析: 例 1.已知 A, B, C 三点不共线,对平面外任一点,满足条件 OP ?

??? ?

? 2 ??? ? 2 ???? 1 ??? OA ? OB ? OC , 5 5 5

试判断:点 P 与 A, B, C 是否一定共面? 解:由题意: 5OP ? OA ? 2OB ? 2OC , ∴ (OP ? OA) ? 2(OB ? OP) ? 2(OC ? OP) , ∴ AP ? 2 PB ? 2 PC ,即 PA ? ?2PB ? 2PC , 所以,点 P 与 A, B, C 共面. 说明: 在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候, 首先要选择恰当的 充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算. 【 练 习 】: 对 空 间 任 一 点 O 和 不 共 线 的 三 点 A, B, C , 问 满 足 向 量 式

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

???? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ???? OP ? xOA ? yOB ? zOC (其中 x ? y ? z ? 1 )的四点 P, A, B, C 是否共面?
解:∵ OP ? (1 ? z ? y )OA ? yOB ? zOC , ∴ OP ? OA ? y (OB ? OA) ? z (OC ? OA) , ∴ AP ? y AB ? z AC ,∴点 P 与点 A, B, C 共面. 例 2.已知

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ????

???? ??? ?

??? ?

O

??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ? ???? OE ? kOA, OF ? KOB, OG ? kOC , OH ? kOD ,
(1)求证:四点 E , F , G, H 共面; (2)平面 AC // 平面 EG .

? ABCD ,从平面 AC 外一点 O 引向量

D A B

C

H
E
??? ? ??? ? ????

G

F

解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AC ? AB ? AD , ∵ EG ? OG ? OE ,

??? ?

???? ??? ?

???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ? k ? OC ? k ? OA ? k (OC ? OA) ? k AC ? k ( AB ? AD) ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? k (OB ? OA ? OD ? OA) ? OF ? OE ? OH ? OE ??? ? ???? ? EF ? EH
∴ E , F , G, H 共面; (2)∵ EF ? OF ? OE ? k (OB ? OA) ? k ? AB ,又∵ EG ? k ? AC , ∴ EF // AB, EG // AC 所以,平面 AC // 平面 EG . 五、课堂练习:课本第 96 页练习第 1、2、3 题.

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

六、课堂小结:1.共线向量定理和共面向量定理及其推论; 2.空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式. 七、作业: 1.已知两个非零向量 e1 , e2 不共线,如果 AB ? e1 ? e2 , AC ? 2e1 ? 8e2 , AD ? 3e1 ? 3e2 , 求证: A, B, C, D 共面. 2.已知 a ? 3m ? 2n ? 4 p, b ? ( x ? 1)m ? 8n ? 2 yp , a ? 0 ,若 a // b ,求实数 x, y 的值。 3.如图, E , F , G, H 分别为正方体 AC1 的棱 A1B1 , A1D1 , B1C1 , D1C1 的中点, 求证: (1) E, F , D, B 四点共面; (2)平面 AEF // 平面 BDHG . 4.已知 E , F , G, H 分别是空间四边形 ABCD 边 AB, BC, CD, DA 的中点,
D1 H E B1 G C1

?? ?? ?

??? ?

?? ?? ?

????

??

?? ?

????

??

?? ?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

A

(1)用向量法证明: E , F , G, H 四点共面; (2)用向量法证明: BD // 平面 EFGH .

F

A1

E
C

H
D G
C

B F

D A B


更多相关文档:

3.1空间向量及其运算 教学设计 教案

3.1空间向量及其运算 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标(1)知识与技能:掌握掌握空间向量的夹角的概念,空间向量数量积的定义和运算 律(2)过程与方法:类比学习,...

2-1教案 3.1-02空间向量及其运算

高二数学【教案】 课题:空间向量及其运算(2)课时:02 课型:新授课 教学目标: 1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 2.掌握空间直线、空间平面的向量...

3.1空间向量及其运算 教学设计 教案

3.1空间向量及其运算 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标(1)知识与技能:掌握空间向量的数乘运算 (2)过程与方法:进行类比学习,会用空间向量的运算意义和运算律...

3.1.1空间向量及其加减运算(教学设计)

3.1.1空间向量及其加减运算(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。市优质课比赛一等奖...2、本节内容包括空间向量的定义、空间向量的加减运算.本节内容是第三章 《空...

空间向量及其运算详细教案

空间向量及其运算详细教案_数学_高中教育_教育专区。空间向量及其运算 3.1.1 ...(2)培养学生空间想象能力,能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。 (...

(教案2)3.1空间向量及其运算

3.1 空间向量及其运算一、课题:空间向量 及其运算(2) 二、教学目标:1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和...

2014年人教A版选修2-1教案 3.1空间向量及其运算

3.1 空间向量及其运算第一课时 3.1.1 空间向量及其加减运算---3.1.2 空间向量的数乘运算 教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法...

选修2-1教案 3.1空间向量及其运算

选修2-1教案 3.1空间向量及其运算选修2-1教案 3.1空间向量及其运算隐藏>> §3.1.1 空间向量及其加减与数乘运算 教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会...

新人教A版高中数学(选修2-1)3.1《空间向量及其运算》wo...

新人教A版高中数学(选修2-1)3.1空间向量及其运算》word教案_数学_高中教育_教育专区。第一课时 3.1.1 空间向量及其加减与数乘运算 教学要求:理解空间向量的...

高二数学:3.1.1《空间向量及其运算》教案1(人教新课标A...

高二数学:3.1.1《空间向量及其运算教案1(人教新课标A版选修2-1)_数学_高中...(一)复习:空间向量的概念及表示; (二)新课讲解: 1.共线(平行)向量: 如果...
更多相关标签:
3.1空间向量及其运算 | 空间向量及其运算教案 | 空间向量及其运算 | 空间向量的数量积运算 | 空间向量及其运算ppt | 空间向量的数乘运算 | 空间向量及其加减运算 | 空间向量的坐标运算 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com