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函数的概念1.2.1(2)


函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种
确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A

到集合B的一个函数.记作

.

y ? f ( x), x ? A
<

br /> 注意:①

y ? f (x)

是“y是x的函

数”的数学表示,仅仅是函数符号,
不是表示y等于f与x的乘积,有时候我

们还会用
函数,如

g ( x),G( x), F ( x)
2

等来表示

f ( x) ? ax ? b, (a ? 0); g ( x) ? ax ? bx ? c, (a ? 0)

(2) f ( x)与f ?a ?的区别

f ?a ?表示当x ? a时函数f ?x ?的值 f ?x ?是自变量的函数
2

例:y ? 3x ? 4 x ? 3

请阅读课本P18关于区间的内容 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定:

(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭 区间,表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开 区间,表示为 (a,b) (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合 叫做半开半闭区间,表示为 [a,b)或(a,b]

定义

名称 闭区间 开区间 半开半闭区间

符号 [a,b]

数轴表示
a b b

?x / a ? x ? b? ?x / a ? x ? b? ?x / a ? x ? b? ?x / a ? x ? b? ?x / x ? a? ?x / x ? a? ?x / x ? b? ?x / x ? b?

(a,b)
a

[a,b)
a b b

半开半闭区间
半开半闭区间

(a,b]
a

开区间
半开半闭区间 开区间

?a,??? ?a,??)
(??, b] (??, b)

a

a
b b

注意:①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值 域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端 点,用空心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集

(1){x|5 ≤ x<6}
(2) {x|x ≥9}

[5,6) [9,?? ) ( ??,?1] ? [?5,2) ( ?? ,?9) ? ( ?9,20)

(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}

【例1】已知函数 f ( x ) ?

1 x?3? x?2

(1)求函数的定义域
解:要使函数有意义,
只要 x ? 3 ? 0 ? x ? ?3 ? x ? ?3且x ? ?2 x?2?0 x ? ?2

?

?

所以f ( x )的定义域为x | x ? ?3,且x ? ?2} {

注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求 定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域由式子本身的意义和问题的实际 意义确定。

探究结论
(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R

(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合 (6)如果

y?a

0

,则定义域是

?a / a ? 0?

(2)求

2 f ( ?3)、f ( ) 的值 3

(3)当 a ? 0 时,求 f (a )、f (a ? 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a 时,对 f (a 应的函数值用符号 ) 表示。 练习:P21 练习1、2

问题:如何判断两个函数是否相同? 【例2】 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?

(1) y ? ( x )2
(3) y ? x 2
练习:P21 练习3

( 2) y ? 3 x 3 2 x ( 4) y ? x

归纳:两个函数相等的条件

1、定义域相同

2、对应关系相同


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