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2012-2013-1概率试题A卷(ALPS)


2012/2013

学年

1

学期
数理学院

概率论与数理统计(A 卷 )课程考试试题

拟题学院(系): 适 用 专 业:

拟题人: 章晓 校对人: 赵立宽

ALPS、通信

(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1.A与B是两个事件,若 P( A) ? 0.4, P( B) ? 0.1, P( B | A) ? 0.5, ,则 P( A 2. 某人射中靶的概率为

B) ? _______.
.

3 ,如果射击直到中靶为止,则射击次数为 3 的概率为 4
.

?0 , x ? 1 ? 3.设 X 的分布函数为 F ( x) ? ?ln x,1 ? x ? e ,则X的概率密度 f ( x) ? ?1 , x ? e ?
4. 设随机变量X服从参数 ? ?

1 2 的指数分布,则 E ( X ) ? 2

.

5 . X1,X2, … ,Xn 是 来 自 正 态 总 体 N ( 0 , 1) 的一个样本,则

?X
i ?1

n

2 i

服从的分布为

__________.
二、选择题(每小题3分,共15分) 1.将 3 个大小相同的球随机放入 4 个杯子中去,则杯子中最多有一个球的概率为_________
3 3! A4 A . 3 ; B. 3 ; 4 4

3! C. 3 ; A4

3 C4 D. 3 . 4

2.设随机变量 X 与 Y 相互独立,已知 P? X= ?1 ? ? P?Y= ?1?=P?X=1?=P?Y=1? ? 0.5, 则下 列各式中成立的是( ). B. D.

A.
C.

P ? X=Y ? ? 1;
P? X+Y=0? ? 0.25 ;

P? X=Y? ? 0.5 ;

P? XY=1? ? 0.25 .

3. 设随机变量 X ~ N (1,3) , Y ~ N (2, 4) , X 与Y 独立,则 X ? Y ~ ________.

A . N (0,1)

B . N (0, 2)

C . N (3,-1)

D . N (3,7)

4. 若二维随机变量(X,Y)满足 E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) ,则 X 与Y ________.

A .相关

B .独立

C . 不相关

D .不独立
1

5. 设 X1 ,X2 ,X3 为来自均值为 ? 的总体 X 的一个样本,其中 ? 为未知参数,则下列统计量中 哪一个估计较有效________.

A.

1 1 1 X1 ? X 2 ? X 3 6 3 2

C.

X1 ? X 2

1 B . ( X1 ? X 2 ) ? X 3 3 1 D . ( X1 ? X 2 ? X 3 ) 3

三、计算下列各题(共26分) 1.(10分)已知一个机床有

1 的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时,停机的 3

概率是0.3,加工零件B时,停工的概率是0.4. (1) 求这个机床停机的概率; (2) 若该机床停机,求加工的是零件A的概率。 2.(8 分)三人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 码译出的概率是多少? 3.(8分)设随机变量 X 服从区间(0,1)上的均匀分布,求 Y ? ?2 ln X . 的概率密度。 四、计算下列各题(每小题14分,共28分) 1. 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? ?

1 1 1 、 、 ,求能将此密 3 4 5

?3ax,0 ? x ? 1 , ? 0, 其它

试求: (1) 常数 a ; (2) X 的分布函数; (3)求 P{?1 ? X ? 3}。 2.设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度 f ( x, y ) ? ?

? 2 x, 0 ? y ? x ? 1 . ?0 , 其他

(1)求边缘概率密度 f X ( x), fY ( y) ;(2)判别 X 与 Y 是否独立;(3)求 E ( XY ) . 五、计算下列各题(共16分) 1. (12 分) 设总体 X 的概率密度为 f ( x) ? ?

?(? ? 1) x? , 0 ? x ? 1 ? 0, 其他

, 其中 ? ? ?1 是未知参数,

X1 , X 2 ,

, X n 是来自 X 的一个样本,求参数? 的矩估计量与极大似然估计量.
P(? ), X1 , X 2 ,

2. ( 4 分)设总体 X

, X n 是来自 X 的一个样本,证明对于一切的

a(0 ? a ? 1) , aX ? (1 ? a)S 2均为? 的无偏估计量.

2


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