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随机抽样与用样本估计总体


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 随机抽样与用样本估计总体 作者:赵银仓 王健 来源:《数学金刊· 高考版》2015 年第 02 期 随机抽样是研究如何合理收集数据,而用样本估计总体则是研究如何整理与分析数据,从 样本的数据特征来了解整体的情况,由于样本的随机性,所以可以透过部分看整体. 在学习这 一部分知识时,要通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体的基本方法,体会用样本 估计总体及其特征的思想;通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体 会统计思维与确定性思维的差异. 由于抽样方法与用样本估计总体所体现的统计思想是一种重 要的思想方法,所以这部分成为高考每年必考的内容. 重点难点 随机抽样与用样本估计总体要求在解决统计问题的过程中,用随机抽样方法从总体中抽取 样本,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 在历年高考中,该部分知识在选择题、填空题和解答题中都有出现,考查的方向主要有抽 样方法的选择,绘制、识别频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,并能应用这 些图表解决一些简单实际问题. 重点:掌握抽样方法的特点及它们之间的区别与联系,面对实际问题能合理选择抽样方法 抽取样本;绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,会计算方差和标准差, 并能计算样本平均数,还能进一步解释这些统计数据的实际意义. 难点:实际问题中抽样方案的确定;频率分布表和频率分布直方图的理解与应用,如计算 平均数等. 方法突破 1.?摇随机抽样与用样本估计总体的基本思路 (1)简单随机抽样的特点:总体中个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是 样本容量较小;用简单随机抽样方法抽出的个体带有随机性,个体间无固定间距. 系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体,各个个体被抽到的机会均等;总体 分组后,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样. 分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时 可采用简单随机抽样或系统抽样. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn (2)作频率分布直方图的步骤:①求极差;②确定组距和组数;③将数据分组;④列频 率分布表;⑤画频率分布直方图. (3)标准差与方差:标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,标准差、方 差越大,数据的离散程度越大,标准差、方差越小,数据的离散程度越小,因为方差与原始数 据的单位不同,且平方后可能夸大了偏离程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散 程度上是一致的,但在解决实际问题时,一般多用标准差. 2. 随机抽样与用样本估计总体的基本策略 (1)理解抽样方法的区别与联系 简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础,是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特 点:它要求总体个数较少;它是从总体中逐个抽取的;它是一种不放回抽样. 系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了,但要求总体中不能含有一定的 周期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向. (2)分析总体特征,选择合理的抽样方法. 抽样方法经常交叉使用,比如系统抽样中的第 一均衡部分,可采用简单随机抽样,分层抽样中,若每层中的个体数量仍很大时,则可辅之以 系统抽样. (3)准确绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 通过频率分布表和频 率分布直方图可以对总体作出估计,这就依赖于绘制图表的

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