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2.2.2对数函数的图象与性质(1)


2.2.2 对数函数的图象及性质 (1)
y

1 o

x

温故知新
1. 指数函数 : 函数 y=ax(a>0, 且 a≠1) 叫做 指数函数其中x是自变量,函数定义域是R. 2.指数函数的图象和性质:
a >1 y 图 象
y=1
(0,1)

0< a <1 y
(0,1)

y=1

o x x ( ?? , ?? ) 1.定义域: 性 2.值域: ( 0 , ? ? ) 3.过点 ( 0 , 1 ) ,即x = 0 时,y = 1 质 4.在R上是 增 函数 在R上是 减 函数 o

引入新课 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第x次

细胞分裂过程 细胞个数 2=21 4=22
3 8=2 8=23

……

2x

x y = 2 用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为

如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为

x=log2y

y = log2x

对数函数的定义:
一般地,函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 )叫 做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞).

怎样判断一个函数是否是对数函数?

一系;二底;三真;四项

1.判断:以下函数是对数函数的是 ( D )

A. y= log2(3x-2)
C. y= 2 log1/3x2
E.



B. y= log(x-1)x
D. y= lnx

y ? 3log 2 ? 5
x

一系;二底;三真;四项

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x 的图象。
2

作图步骤:

①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象

列 表

描 点
连 线

X y=log2x y 2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1

1 0

2 1

4 2

… …

1 2 3

4

x

-1 -2

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象
与性质

列 y ? log2 x … -2 表 y ? log1 x
2

x



1/4 1/2
-1 1

1
0 0

2 4
1 -1



2 … -2 …



2

描 点 连 线

y 2 1
0
11 42

1 2 3

4

x 这两个函 数的图象 有什么关 系呢?

-1

-2

关于x轴对称

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)

的图象与性质
a>1 图 象 性 质
y
x =1

0<a<1
y
X
x =1

y ? loga x (a ? 1)

(1,0)
O

O

(1,0)

y ? loga x (0 ? a ? 1)

X

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x =1时,y=0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是:

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质

猜猜: 对数函数 y 2

y ? log3 x和y ? log1 x 的图象。
3

y ? log2 x

1
0

y ? log3 x
11 42

1 2 3

4

x
y ? log1 x
y ? l og1 x
2

-1 -2

3

思考:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象随着a

的取值变化图象如何变化?有规律吗?

y 规律:在x轴 2 x 上方图象自左 1 11 向右底数越来 4 2 0 越大! 1 2 3 4 -1 -2

y ? log2 x

y ? log3 x

x
y ? log1 x
y ? l og1 x
2

3

对数函数的图象

例 1 如图所示,曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 4 3 1 a 取 3、 、 、 ,则相应于 c1、c2、c3、c4、的 a 值依次为( 3 5 10 )

讲解范例 例2 求下列函数的定义域:

(1)

y ? loga x

2

(2)

y ? loga ( x ? 1)

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5

解: 考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1, ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数; ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5

比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解:考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3< 1,
∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;

∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1;




( a>1时为增函数0<a<1时为减函数) 2.比较真数值的大小;

3.根据单调性得出结果。

比较下列各组中,两个值的大小:

?(3) loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减 函数; ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?

变一变还能口答吗?
3、若log3 m ? log3 n,则m___n; <

< log0.5 4 1、 log0.5 6 ______
2、 log1.5 1.6______ > log1.5 1.4

4、若log0.7 m ? log0.7 n 则m___n. >

教 学 总 结
?对数函数的定义 ?对数函数图象作法 对数函数性质

知识与技能目标:
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。

过程与方法目标:
经历函数 y ? log2 x 和 y ? l og1 x 的画法,观察
其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一 步探究出函数 y ? loga x   (a ? 0,且 a ? 1) 的图象与性 质.
2

情感态度价值观目标:
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.

作业: P74.习题2.2

7 ,8


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