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彭阳县第一中学2015届高三年级第二次月考


彭阳县第一中学 2015 届高三年级第二次月考 理科数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分, 时间 120 分钟. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上,在试题卷上作答 无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四 个选项

中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ?x | ?3 ? 2x ? 1 ? 3? ,集合 B ? ?x y ? lg ? x ? 1?? ,则 A B =( B.[1,2] C.[ 1,2) D.(1,2 ] 2. 已知 i 是虚数单位, a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ (a ? i)2 ? 2i ”的( A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ⒊已知平面向量 a ? (? , ? 3) , b ? (4 , ? 2) ,若 a ? b ,则实数 ? ? A. ?
3 2



A.(1,2)



B.

3 2

C. ? 6

D. 6

4. 设对任意实数 x ? ? ?1,1? ,不等式 x 2 ? ax ? 3a ? 0 总成立.则实数 a 的取值范 围是( ) B. a ? D. a ? 0或a ? ?12
1 1 C. a ? 2 4 ?x ? ?1 ? 2 , x ? 0 , 5.已知函数 f ( x) ? ? x ,则该函数是 ? ?2 ? 1 , x ? 0 ,

A. a ? 0

A.偶函数,且单调递增

B.偶函数,且单调递减

C.奇函数,且单调递增 6. 函数 f ? x ? ? ln x ? A. ? 0, 1? 7.已知点 P( A.
5? 6

D.奇函数,且单调递减 ) D. ?3, 4?

2 的零点所在的区间为( x

B. ?1 , 2?

C. ? 2, 3?

3 1 , ? ) 在角 ? 的终边上,且 ? ? [0, 2? ) ,则 ? 的值为 2 2

B.

8.已知 sin 2? ? ? A.-
1 5

9. 由直线 x ? ? ( ) 1 2

?
3

? 24 , ? ? (? , 0) ,则 sin ? ? cos ? ? ( 4 25 1 7 B. C.- 5 5
,x?

2? 3

C.

11? 6

D. ) D.
7 5

5? 3

?

3

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为 3 2

A.

B.1

C.

D. 3

10. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q = A.-2 B .2 C.3 D.-3 ) 11.等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,若 a1 ? 2, S3 ? 12 ,则 a6 ? (

A.8 B. 1 0 C. 1 2 D. 1 4 12.已知 f ( x) 是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设

a ? f (log4 7) , b ? f (log 1 3) , c ? f (21.6 ) ,则 a, b, c 的大小关系是(
2

)

D. a ? b ? c 1 6. 若定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 0 , f ( x ? 2) ? , 对任意 f ( x) x ? R 恒成立, 则 f (2015) = ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4.在等差数列 {a n } 中,有 a 6 ? a 7 ? a8 ? 12 ,则此数列的前 13 项之和为( A. 104 B.52 C.39 D.24 )

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的 相应位置. 13.已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,若 a5 , a10 , a20 三项成等比数列,则 此等比数列的公比为 .
3 0

14.等比数列?an ?中,a3 ? 9, 前三项和S3 ? ? 3 x 2 dx, 则公比q ?

15.已知a ? sin ? ,cos ? ? 2 ? 0 ? ? ? ? ? , b ? ?1, ?1? , 若a ? b, 则 tan ? ?

?

?

16.在 ?ABC 中, c ? 3 , A ? 450 , B ? 750 ,则 a ?
12.已知等差数列 ?an ?满足 a1 ? 1, a3 ? a2 ? 4 ,则 an =_____________. 13.若



tan ? ? 1 ? 3 ,则 sin 2? ? tan ? ? 1

.

14.已知平面向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?2, m ? , 且 a // b , 则 b ? 16.如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 8, AD ? 5 , CP ? 3PD, AP ? BP ? 2 , 则 AB ? AD 的值是

三、解答题:本大题共 6 小题,计 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过

程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c ,已知 BA ? BC ? 2 ,
1 cos B ? , b ? 3 ,求: 3

(1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

17.(本小题满分 10 分)
?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A ,

tan A ?

1 ,求 B. 3

17.(本小题满分 12 分)

?? 3 ? 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? ? ? 3 cos2 x ? , x?R . 3? 4 ?
(Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期;
? ? ?? (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4?

(16) (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (m,cos 2x) ,b ? (sin 2x, n) , 设函数 f ( x) ? a ? b , 且 y ? f ( x) 的 图象过点 (

?
12

, 3) 和点 (

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 m, n 的值;

(Ⅱ) 将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ?( 0 ? ? ? ? ) 个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象.若 y ? g ( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1, 求 y ? g ( x) 的单调增区间. 17、 (本小题满分 12 分) 已知首项都是 1 的两个数列 . (1) 令 (2) 若 ,求数列 ,求数列 的通项公式; 的前 n 项和 . ( ), 满 足

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ) 记 为数列 满足: =2,且 , 的通项公式. 的前 n 项和, 是否存在正整数 n, 使得 成等比数列.

若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. (16) (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. (Ⅰ)求 a 的值;

?? ? (Ⅱ)求 sin ? A ? ? 的值. 4? ?
17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,公差 d≠0,且 S3+S5=50,a1,a4,a13 成等 比数 列. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式;

(Ⅱ)设{

bn }是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . an

解 : ( I) 根 据 题 意 , 可 得

3a1+ 3×2 2 d+5a1+ 4×5 2 d=50 (a1+3d)2=a1(a1+12d)


a1=3 d=2
∴ a n =a 1 + ( n-1 ) d=3+2 ( n-1 ) =2n+1 . ( II )

bn an = 3 n ? 1 , b n = a n ?3 n ? 1 = ( 2n+1 ) ? 3 n - 1
T n =3 × 1+5 × 3+7 × 3 2 + … + ( 2n+1 ) ? 3 n - 1 , ∴ 3T n =3 × 3+5 × 3 2 +7 × 3 3 + … + ( 2n-1 ) ? 3 n - 1 + ( 2n+1 ) ? 3 n , 两 式 相 减 , 得 -2T n =3+2 ( 3+3 2 + … +3 n - 1 ) - ( 2n+1 ) ? 3 n =3+6 ?

1?3n?1

1?3
- ( 2n+1 ) ? 3 n =-2n ? 3 n , ∴ 数 列 {b n } 的 前 n 项 和 T n =n ? 3 n .

18.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? a . (1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间;

3 ? ? ?? (2)若 f ( x) 在区间 ?? , ? 上的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 6 3 2 ? ?
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多

做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:平面几何选讲 如图,点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点,AD⊥BC 于点 D,过点 B 作圆 O 的 切线,与 CA 的延长线相交于点 E,点 G 是 AD 的中点,连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P. (Ⅰ)求证:BF=EF; (Ⅱ)求证:PA 是圆 O 的切线. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? 系的 原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线 P 方程为 ? -4 ? cosθ +
2

? x=2+t (t 为参数) ,以该直角坐标 ? y=t+1

3=0. (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B,求|AB|. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+5x,其中实数 a>0. (Ⅰ)当 a=3 时,求不等式 f(x)≥5x+1 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|≤-1},求 a 的值.


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