当前位置:首页 >> 高考 >> 2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 几何概型

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 几何概型


高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)

第十一章 计数原理和概率

第十一章

计数原理和概率

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

第6课时

几何概型

第十一章

第6课时

高考调研
2012· 考纲下载
1.了解几何概型的意义. 2.了解日常生活中的几何概型.

高三数学(新课标版· 理)

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

请注意!

纵观近几年高考涉及几何概型的考查内容特点是与 实际生活密切相关, 这就要求抓好破势训练, 从不同角度, 不同侧面对题目进行分析,查找思维的缺陷.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.几何概型

长度 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的___ 面积 体积 (_____或______)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率 几何概型 模型,简称为___________.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2.几何概型中 事件 A 的概率计算公式
构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? ____________________________________________.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

3.要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有
无限多个 _________; 等可能性 (2)等可能性:每个结果的发生具有__________.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

4.几何概型的试验中 事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、 面积和体积)成正比,而与 A 的位置和形状无关. 5.求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几何度量, 然后代入公式即可求解.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.取一根长度为 6 m 的绳子,拉直后在任意位置剪 断,那么剪得两段绳子的长都不小于 2 m 的概率是 ________.
答案 1 3

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 设截得的一段绳子长度为 x,则另一段绳子长 度为 6-x, 两段均不小于
?x≥2, ? 2, ? 即 ?6-x≥2, ?

因此 2≤x≤4.

4-2 1 故所求的概率为 P= 6 =3.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2.某路公共汽车每 5 分钟发车一次,某乘客到乘车 点的时刻是随机的, 则他候车时间不超过 3 分钟的概率是 ( ) 3 A.5 2 C.5
答案 A

4 B.5 1 D.5

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点, A= 设 { 某 乘 客 候 车 时 间 不 超 过 3 分 钟 } , 则 P(A) = 区间[2,5]的长度 3 = . 区间[0,5]的长度 5

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

3.(2011· 福建理)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1 A. 4 1 C.2

1 B. 3 2 D.3

答案 C

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析

点 E 为边 CD 的中点,故所求的概率 P=

△ABE的面积 1 =2,故选 C. 矩形ABCD的面积

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

4.如图所示,在一个边长为 a,b(a>b>0)的矩形内 1 1 画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 与 a,高为 b.向该 3 2 矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为 ________.
答案 5 12

解析

1a a 2?2+3?b 5 P= ab =12.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

5.(2011· 山东潍坊质检)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行, 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 6 个面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜 蜂“安全飞行”的概率为________.
1 27

答案

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

解析 一个棱长为 3 的正方体由 27 个单位正方体组 成,由题意知,蜜蜂“安全飞行”的区域即为 27 个单位 正方体中最中心的 1 个单位正方体区域,则所求概率 P 1 =27.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型一

与长度有关的几何概型

例 1 若在区间[-5,5]内随机取出一个数 a,则 1∈{x|2x2 +ax-a2>0}的概率为________.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 ∵1∈{x|2x2+ax-a2>0}, ∴2·2+a· 2>0, 1 1-a 即 a2-a-a<0,∴-1<a<2. 3 又∵a∈[-5,5],∴所求概率为10.
【答案】 3 10

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 1 一维变量的几何概率可转化为长度概型. 思考题 1 在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点, 过这个点作垂直于直径的弦, 则弦长超过圆内接的等边三 角形边长的概率是________.

第十一章

第6课时

高考调研
【解析】

高三数学(新课标版· 理)

记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”, 如图,不妨在过等边三角形 BCD 的顶点 B 的直径 BE 上 任取一点 F 作垂直于直径的弦,

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

当弦为 CD 时,就是等边三角形的边长,弦长大于 CD 的 充 要 条 件 是 圆 心 O 到 弦 的 距 离 小 于 OF , 而 OF = 1 ×2 2 1 1 OC· sin30° ,由几何概型公式得:P(A)= = = . 2 2 2
1 【答案】 2

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型二

与面积有关的几何概型

例 2

?x+y- 2≤0, ? (1)(2012· 滨州一模)在区域 ?x-y+ 2≥0, ?y≥0 ?

内任

取一点 P,则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内的概率为( π A.2 π C. 6 π B.8 π D. 4
第十一章 第6课时

)

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 区域为△ABC 内部(含边界),则概率为 P S半圆 π = = =4,故选 D. S△ABC 1 2×2 2× 2 π 2

【答案】 D

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先 到者必须等迟到者 40 分钟方可离去,如果两人出发是各 自独立的,在 20:00 至 21:00 各时刻相见的可能性是相 等的,求两人在约定时间内相见的概率.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【思路】 两人不论谁先到都要等迟到者 40 分钟, 2 即3小时.设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点,要使 2 2 两人在约定的时间范围内相见,当且仅当- ≤x-y≤ , 3 3 因此转化成面积问题,利用几何概型求解.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点, 要使两人能在约定时间范围内相见, 2 2 当且仅当- ≤x-y≤ . 3 3 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可 用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在 约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果 可用图中的阴影部分(包括边界)来表示.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人 在约定时间范围内相遇的可能性的大小, 也就是所求的概 率为 12 1-?3? S阴影 8 P= = 12 =9. S单位正方形

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 2 (1)“面积比”是几何概率的一种重要概型, 既有实际面积比也有可转化为面积比的问题. (2)会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何 概型,难点是把两个时间分别为 x、y 表示,构成平面内 的点(x,y),从而把时间是一段长度问题转化为平面图形 的二维面积问题,转化成面积型几何概型问题.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 2 (1)在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一 点 P, 则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概 率是____.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 以 A、B、C 为圆心,以 1 为半径作圆, 与△ABC 交出三个扇形,当 P 落在其内时符合要求. 1 π 2 3×? × ×1 ? 2 3 3π ∴P= = . 6 3 2 ×2 4
【答案】 3π 6

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)在区间(0,1)上随机抽取两个数 m、n,求关于 x 的 一元二次方程 x2- nx+m=0 有实根的概率.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 如图所示,在平面直角坐标系中,以 m、 n 分别表示横、纵坐标,因为 m、n 是(0,1)内的任意值, 与图中正方形内的点一一对应. 即正方形内的所有点构成 全部试验结果的区域. 设事件 A 表示方程 x2- nx+m=0 有实根,则事件 ? ??n-4m≥0? ? ??0<m<1 ? ? A=??m、n??? ? ? ??0<n<1 ? ? ?

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1 所对应的区域为图中的阴影部分,面积为8.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

S阴影 1 ∴由几何概型 P(A)= = . S正方形 8 1 ∴一元二次方程 x - nx+m=0 有实根的概率为8.
2

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型三

与体积有关的几何概型

例 3 (2012· 临沂一中期末)已知正三棱锥 S-ABC 的底面 1 边长为 4, 高为 3, 在正三棱锥内任取一点 P, 使得 VP-ABC<2VS
-ABC

的概率是( 7 A.8 1 C.2

) 3 B.4 1 D.4
第十一章 第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 当 P 在三棱锥的中截面及下底面构成的 1 7 正三棱台内时符合要求,由内何概型知,P=1-8=8, 故选 A.
【答案】 A

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 3 (2011· 晋城市高三 3 月模拟)有一个底面半 径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心, 在这个圆柱内随机抽取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大 于 1 的概率为________.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 圆柱的体积 V 柱=πR2h=2π, 1 4 3 2 半球的体积 V 半球=2×3πR =3π. 1 ∴圆柱内一点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的概率为 . 3 1 2 ∴点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1-3=3.
【答案】 2 3

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型四

与角度有关的几何概型

例 4 在 Rt△ABC 中,∠A=30° ,过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M,求使|AM|>|AC|的概率.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【思路】 如图所示,在 AB 上取点 C′,使|AC′| =|AC|,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB 内作射线 CM 看做是等可能的, 基本事件是射线 CM 落在 ∠ACB 内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大 小有关,这符合几何概型的条件.

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【解析】 设 A 为|AM|>|AC|的事件. 在 AB 上取点 C′,使|AC′|=|AC|,∵∠A=30° , ∴∠ACC′=75° ,∠ACB=90° ,∠BCC′=15° , 当 CM 在∠BCC′内即符合条件. 15° 1 ∴P(A)= = . 90° 6

第十一章

第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 4 已知等腰 Rt△ABC 中,∠C=90° . (1)在线段 BC 上任取一点 M,求使∠CAM<30° 的概 率; (2)在∠CAB 内任作射线 AM,求使∠CAM<30° 的概 率.

第十一章

第6课时

高考调研
【解析】

高三数学(新课标版· 理)

(1)设 CM=x,则 0<x<a,(不妨设 BC=a).

3 若∠CAM<30° ,则 0<x< 3 a, 故∠CAM<30° 的概率为 3 区间?0, 3 a?的长度 3 P(A)= =3. 区间?0,a?的长度 (2)设∠CAM=θ,则 0° <θ<45° . ?0° ,30° ?的长度 2 故∠CAM<30° 的概率为 P(B)= = . ?0° ,45° ?的长度 3
第十一章 第6课时

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区 别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是试验结果在 一个区域内的分布,所以随机事件的概率大小与随机事件 所在区域的形状位置无关,只与该区域的大小有关. 2.几何概型的“约会问题”已经是程序化的方式与 技巧,必须熟练掌握.

第十一章

第6课时


更多相关文档:

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-2

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)课时...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-6

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-6 2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-2

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-2_高考_高中教育_教育专区。2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)课时...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 10-4

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)隐...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-8

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-8_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)课时...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 10-5

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 10-5_高考_高中教育_教育专区。2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)课时...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-5

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)隐...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-5

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)隐...

2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-4

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)隐...

2013届高考数学一轮复习演练:第九章第6课时知能演练轻...

2013届高考数学一轮复习演练:第九章第6课时知能演练...新人教 版 1.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上...{弦长超过 1}. 3 ×2 2 3 由几何概型的概率...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com