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专题 直线与圆锥曲线的综合问题


专题
一、考纲分析:

直线与圆锥曲线的综合问题

x2 y2 1 5.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= , 右焦点 F(c,0), 方程 ax2+bx-c=0 的两个根分 a b 2 别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)在( A.圆 x2+y2=2 上 C.圆 x2+y2=2 外 ) B.圆 x2

+y2=2 内 D.以上三种情况都有可能

考查轨迹方程的求解,直线与圆锥曲线相交弦长等。

二、知识网络:

6.抛物线 C1:y=

x2 1 2 x (p>0)的焦点与双曲线 C2: -y2=1 的右焦点的连线交 C1 于第一象 2p 3 )

限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p=( A. 3 16 B. 3 8 2 3 C. 3 4 3 D. 3

考向二

圆锥曲线中的最值、范围问题

x2 y2 7.平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)右焦点的直线 x+y- 3=0 交 M a b [思考 1] 如何判定直线与椭圆的位置关系? [思考 2] 如何判定曲线过某定点? [思考 3] 求圆锥曲线中的几何最值有哪些常用方法? 1 于 A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 . 2 (1)求 M 的方程; (2)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形面积的最大值.

三、考情分析:
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系 1.(2013· 课标全国Ⅱ)设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5, 以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( A.y2=4x 或 y2=8x B.y2=2x 或 y2=8x )

C.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x

2.椭圆

x2 y2 + =1 中,以点 M(-1,2)为中点的弦所在直线斜率为( 16 9 9 9 9 9 A. B. C. D.- 16 32 64 32

)

3.设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过点 P(-1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点, 点 Q 为线段 AB 的中点,若|FQ|=2,则直线 l 的斜率等于________. 4.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C: y2=8x 相交于 A、 B 两点, F 为 C 的焦点. 若 |FA|=2|FB|,则 k=________.

四、规律方法总结:


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