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简单随机抽样


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本章引言

数字化的时代

产品的合格率

农作物的产量
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产品的销售量

某地的气温

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自然资源

就业状况
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30 25 20 15 10 5 0 上海 南京 天津 沈阳 哈尔滨 缺水量/ 缺水量/

电视台的收视率

我国是世界上的第13个贫水 我国是世界上的第 个贫水 国,人均淡水占量排世界第 人均淡水占量排世界第 109位 位
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统计中的基本概念: 统计中的基本概念:
1、统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系, 、统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。 总体, 2、在统计里,我们把所要考察对象的全体叫做总体, 在统计里,我们把所要考察对象的全体叫做总体 个体。 其中的每一个考察对象叫做个体 其中的每一个考察对象叫做个体。 总体的一个样本。 3、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本的容量。 样本中个体的数目叫做样本的容量 样本中个体的数目叫做样本的容量。 4、对总体中的所有个体进行考察叫普查。 、对总体中的所有个体进行考察叫普查。 普查 5、从总体中抽取部分个体进行考察叫抽样调查。 、从总体中抽取部分个体进行考察叫抽样调查。 抽样调查
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一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴, 一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴,临出 门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴, 门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴,儿 子拿着钱出门了,过了好一会儿, 子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回 到家。 到家。 火柴能划燃吗? 爸爸问。 “火柴能划燃吗?”爸爸问。 都能划燃。 “都能划燃。” 你这么肯定? “你这么肯定?” 儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说: 儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说: “我每根都试过啦。” 我每根都试过啦。 问:这则笑话中,儿子采用的是什么调查方式? 这则笑话中,儿子采用的是什么调查方式? 这其中的全体是什么?这种调查方式好吗? 这其中的全体是什么?这种调查方式好吗?
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生活中的“数学” 生活中的“数学”

品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀” 能够设法将总体“搅拌均匀”,那么从中任意抽取一部分 个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。 个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。
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统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总体, 用样本估计总体,即通常不直接去研究总体, 而是通过从总体中抽取一个样本, 而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的 情况去估计总体的相应情况, 抽样调查。 情况去估计总体的相应情况,即抽样调查。
抽样调查 节省人力、 节省人力、物力和财力 可用于有破坏性的调查 结果与实际可能有误差 普查 需要大量人力、 需要大量人力、物力和财力 不能用于有破坏性的调查 在操作正当的情况下, 在操作正当的情况下,能得 到准确的结果
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阅 读

一个著名的案例

在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体, 在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体, 直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计 直接影响着统计结果的可靠性。 调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。 调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一 个好的样本如此重要。 个好的样本如此重要。 年美国总统选举前, 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了 年美国总统选举前 一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福( 一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的 总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话 总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向, 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 1936年 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年 电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表, )。通过分析收回的调查表 电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿 非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜, 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如 下: 候选人 预测结果 选举结果 罗斯福 兰顿 43 57 62 38
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思 考
你认为预期结果出错的原因是什么? 你认为预期结果出错的原因是什么? 原因是:用于统计推断的样本来自少数富人, 原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代 表富人的观点,不能代表全体选民的观点( 表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代 表性)。 表性)。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。 方便样本” 用“方便样本”,那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。 会大大增加。 结论:在抽样时不能只图方便。 结论:在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“ 到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便 样本” 方便样本”的代表性差, 样本”,“方便样本”的代表性差,基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。 出的结论就会与事实相左。 11

为了了解学生对学校伙食的满意程度,小红访问了50名女生; 为了了解学生对学校伙食的满意程度,小红访问了50名女生; 50名女生 小聪访问了50名男生;小明访问了24名男生和24名女生, 50名男生 24名男生和24名女生 小聪访问了50名男生;小明访问了24名男生和24名女生, 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名 你认为小红、小聪、 其中高一、高二和高三的男生和女生各 名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好?为什么? 小明三人的不同抽样方法那一种最好?为什么? 答:小明的方法最好。小明抽得样本既有男生,又有女生,而 小明的方法最好。小明抽得样本既有男生,又有女生, 均匀分布在各年级,这样的抽样较具有代表性, 均匀分布在各年级,这样的抽样较具有代表性,反映的情况具 有普遍意义。 有普遍意义。 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。 我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果 的抽样可能得到不同的结果。 的抽样可能得到不同的结果。 2.为了使结果更具准确性,抽样时,样本的容量要合 为了使结果更具准确性,抽样时, 为了使结果更具准确性 样本的个体要有代表性。 理,样本的个体要有代表性。
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一、简单随机抽样
设一个总体含有N个个体。从中逐个不放回的 设一个总体含有N个个体。从中逐个不放回的 逐个不放回 抽取n个个体作为样本(n N),且每次抽取时 抽取n个个体作为样本(n ≤ N),且每次抽取时 各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样 各个个体被抽到的机会相等, 简单随机抽样。 为简单随机抽样。
说明
简单随机抽样必须具备下列特点: 简单随机抽样必须具备下列特点: (1)要求被抽取的样本的总体个数 是有限的。 )要求被抽取的样本的总体个数N是有限的 小于等于样本总体的个数N。 (2)样本数 小于等于样本总体的个数 。 )样本数n小于等于样本总体的个数 (3)样本是从总体中逐个抽取的。 )样本是从总体中逐个抽取的。 (4)是一种不放回的抽样。 )是一种不放回的抽样。 (5)每个个体入样的可能性均为 )每个个体入样的可能性均为n/N。 。
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二、简单随机抽样的具体实施方法

1、抽签法(抓阄法) 抽签法(抓阄法)
一般地,用抽签法从个体个数为N 一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个 容量为k的样本的步骤为: 容量为k的样本的步骤为: 将总体中的N个体编号(号码可以从0 (1)将总体中的N个体编号(号码可以从0到N-1); 个号码写在形状、 (2)将0到N-1这N个号码写在形状、大小相同的号签上 号签可以用小球、卡片、纸条等制作); (号签可以用小球、卡片、纸条等制作); 将号签放在同一箱中, 搅拌均匀; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; 从箱中每次不放回的抽出1个号签,并记录其编号, 不放回的抽出 (4)从箱中每次不放回的抽出1个号签,并记录其编号, 连续抽取k 连续抽取k次; 从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。 (5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。 简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。 简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。
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2、随机数法
制作一个数表, 制作一个数表,其中的每个数都是用随机方法 产生的,这样的表称为随机数表。只要按一定的 产生的,这样的表称为随机数表。 规则到随机数表中选取号码就可以了。 规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样 方法叫做随机数表法。 方法叫做随机数表法。

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用随机数表法抽取样本的步骤: 用随机数表法抽取样本的步骤:
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致); 对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致); 在随机数表中任选一个数作为开始; (2)在随机数表中任选一个数作为开始; 从选定的数开始按一定的方向读下去, (3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的 数码若不在编号中,则跳过,若在编号中,则取出, 数码若不在编号中,则跳过,若在编号中,则取出, 如果得到的号码前面己经取出,也跳过,如此继续下去, 如果得到的号码前面己经取出,也跳过,如此继续下去, 直到取满为止; 直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本。 根据选定的号码抽取样本。

简述为:编号、选数、取号、 简述为:编号、选数、取号、抽取
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例: 考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达 现从800袋牛奶中抽取60 800袋牛奶中抽取60袋 进行检验, 标,现从800袋牛奶中抽取60袋,进行检验,应如 何用随机数表法进行抽样? 何用随机数表法进行抽样?

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随机数表部分截图: 随机数表部分截图:

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练习: 练习:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ) 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( 个个体作样本; ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 从无限多个个体中抽取 个个体作样本 个零件, 个零件进行质量检验, ②盒子里有80个零件,从中选出 个零件进行质量检验,在抽样操 盒子里有 个零件 从中选出5个零件进行质量检验 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后, 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里; 子里; 台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 ③从8台电脑中不放回的随机抽取 台进行质量检验(假设 台电脑 台电脑中不放回的随机抽取 台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取) 已编好号,对编号随机抽取) A.① ① B.② ② C.③ ③ D.以上都不对 以上都不对

C

四个特点: 总体个数有限; 逐个抽取; 四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; 不放回; 每个个体机会均等, ③不放回;④每个个体机会均等,与先后 无关。 无关。
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小结
1.简单随机抽样的概念 简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N, 一般地 , 设一个总体的个体数为 , 如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本, 抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

2.简单随机抽样的方法: 简单随机抽样的方法: 简单随机抽样的方法 抽签法 随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或 随机抽样并不是随意或随便抽取,
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
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