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任意角的三角函数导学案


§1.2.1 任意角的三角函数导学案
课题 学习 目标 任意角的三角函数 1 知识目标: (1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定 义。(2)从任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。 2 能力目标: (1) 通过学习学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义. (2) 通过学习学生会进行任意角三角函数的定义计算,及函数 值的正负判定。 3

情感目标: 通过组织学生学习,使学生掌握探究学习的方法, 培养学生学习兴趣. 重点 难点 三角函数的定义,三角函数正负判定. 利用三角函数的定义计算. 预习案(课前) 1 2 复习:初中数学中锐角三角函数如何定义? 试用初中知识,在直角三角形里面计算 300 , 450 , 600 角函

数值. 3 4 预习教材 P11-P14 内容. 想一想:如何计算 1200 , 1450 , 1500 函数值,及这几个角的正

负。 整理学生预习中的困惑;

自主探究案 (学法指导:学生阅读教材,充分理解任意角的三角函数的定 义,完成以下填空,老师叫几名学生回答,完成自主探究)

一基础知识点探究 1、任意角的三角函数的定义:在直角坐标系中,设 ? 是一个任 意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y)那么: (1 ) (2 ) 自主 探究 (3 ) 叫做的正弦,记做 叫做的余弦,记做 叫做的正切,记做 。 。 。

(4) 正切定义域是什么 2 三角函数符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号知: (1)正弦值对于第( 的角为负 (2)余弦值对于第( 的角为负 (3)正切值对于第( )象限的角为正,对于第( 的角为负。 )象限 )象限的角为正,对于第( )象限 )象限的角为正,对于第( )象限

合作探究
(学法指导:学生完成自主探究后,充分理解了三角函数的定

义,学生可以相互讨论,老师巡回检查指导,对普遍问题,在 老师精点中,加以点拨)



综合延伸知识点探究

3 已知角 ? 的终边经过点 P(2,-3),求角 ? 的正弦、余弦和正 合作 探究 切值。 4 ? 终边上任意一点(除了原点)的坐标为 P(a,b),a<0, b>o 它与原点的距离为 r,则 sin ? , cos ? 的值为( A.- ,B.- ,+ C.-, + D.+ ,+ )

5 已知点 A(- a,- b )在第三象限,角 ? 终边上任意一点 P ( a,- b ),则 ? 在第几象限角( ) A.第一象限 6 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

已知角 ? 的终边在直线 y = x 上, ? 终边上任意一点(除了 原点)的坐 P ( a , b )则, sin ? = tan ? = 。 , cos ? = ,

老师精点 (运用三角函数定义对学生合作探究中的问题加以点拨)

7(1)问题 4 : 应用任意角的三角函数的定义计算 (2)问题 5 : 由 ? 终边上任意一点(除了原点)的坐 标为 P(a,b) ,a<0,b>o 得 ? 是第二象限角。故 sin ? >o, cos ? <0 老师 精点 (3)问题 6 : 已知点 A(- a,- b )在第三象限,则 a>o ,b>o,角 ? 终边上任意一点 P( a,- b ),则 ? 在第四象限角 (4)问题 7 :已知角 ? 的终边在直线 y = x 上, ? 终边上任 意一点(除了原点)的坐 P(a,b),则 a=b,故 sin ? =
2 , cos ? = 2 2 2

, tan ? =1
x2 ? y 2

归纳总 8 结知识 则 点 9

终边上任意一点 (除了原点) 的坐标为 P (x, y) , r=

sin ? =

y r

,cos ? =

x r

,tan ? =

y x

(1)正弦值对于第一,二象限的角为正,对于第三,四象 限的角为负 (2)余弦值对于第一,四象限的角为正,对于第二,三象 限的角为负 (3)正切值对于第一,三象限的角为正,对于第二,四象 限的角为负。

巩固训 1、已知角 ? 的终边过点 p(-2,6),求角 ? 的正弦、余弦和正 练 切值。

2 已知角的终边过点 P (4a,-3a) (a<0) ,则 2sin ? +cos ? 的 值的正负是( A.+ ) B.- C.0 D.无法判定

3 已知角 ? 的终边在直线 y =- x 上,则 ? 终边上任意一点(除 了原点) P (a, b) 则, sin ? = 课后作 业 课后反 思 课本 P 16 A 组 2 ,4 , cos ? = , tan ? = 。

B 组 , 2 ,3

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