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一元一次方程试题总集(含答案)


一元一次方程测试题 A卷 一、填空题 1、若 2 a 与 1 ? a 互为相反数,则 a 等于 2、 y ? 1 是方程 2 ? 3 ? m ? y ? ? 2 y 的解,则 m ? 3、方程 2 ? 4、如果 3x

2 x ? 4 ,则 x ? 3
? 4 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,那么 a ?
(a ? b)h 中,已知 S

? 800, a=30, h ? 20 ,则 b ? 2

2 a ?2

5、在等式 S ?

6、甲、乙两人在相距 10 千米的 A、B 两地相向而行,甲每小时走 x 千米,乙每小时走 2x 千米,两人同时出发 1.5 小时后相遇,列方程可得 7、将 1000 元人民币存入银行 2 年,年利息为 5﹪,到期后,扣除 20﹪的利息税,可得取回 本息和为 元。 元。

9、某品牌的电视机降价 10﹪后每台售价为 2430 元,则这种彩电的原价为每台

10、有两桶水,甲桶有水 180 升,乙桶有水 150 升,要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两 倍,则应由乙桶向甲桶倒 二、选择题 1、下列方程中,是一元一次方程的是( A、 x ? x ? 3 ? x ? x ? 2?
2

升水。

) C、 x ? y ? 1 D、

B、 x ? ? 4 ? x ? ? 0 )

1 ?x?0 y

2、与方程 x ? 1 ? 2 x 的解相同的方程是( A、 x ? 2 ? 1 ? 2 x B、 x ? 2 x ? 1
m?2

C、 x ? 2 x ? 1

D、 x ?

x ?1 2
)

3、若关于 x 的方程 mx A、 x ? 0

? m ? 3 ? 0 是一元一次方程,则这个方程的解是(
C、 x ? ?3 D、 x ? 2

B、 x ? 3

4、一队师生共 328 人,乘车外出旅行,已有校车可乘 64 人,如果租用客车,每辆可乘 44 人,那么还要租用多少辆客车?在这个问题中,如果还要租 x 辆客车,可列方程为( A、 44 x ? 328 ? 64 B、 44 x ? 64 ? 328 C、 328 ? 44 x ? 64 D、 328 ? 64 ? 44 x )

5、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:

2y ?

1 1 ? y? 2 2
B、2

,怎么呢?小明想了一想,便翻看书后答案,此方程的解是 y ? ?

5 , 3
)

很快补好了这个常数, 并迅速地完成了作业, 同学们, 你们能补出这个常数吗?它应是( A、1 C、3 D、4

7、把方程

x x ?1 ? ? 1 去分母后,正确的是( 2 3
B、 3x ? 2( x ? 1) ? 6

)。 C、 3x ? 2 x ? 2 ? 6 D、 3 x ? 2 x ? 2 ? 6 )。

A、 3x ? 2( x ? 1) ? 1

8、某商品连续两次 9 折降价销售,降价后每件商品的售价为 a 元,该产品原价为( A、 0.9 a 元 B、 1.1 a 元 C、
2 2

a a 元 D、 元 2 1.1 0.9 2
)厘米。

9、一个长方形的长是宽的 4 倍多 2 厘米,设长为 x 厘米,那么宽为( A、 x ? 2 B、 4 x ? 2 C、

x?4 2

D、

x?2 4
)。A、10 B、-10 C、

10、若

m 2m ? 7 ? 1与 互为相反数,则 m ? ( 3 3

4 3

D、 ?

4 3

三、解答题 1、

3? x x ?8 ? ?1 2 3

2、 3( x ? 1) ? 2( x ? 2) ? 2 x ? 3

3、 x ?

1? x x ? 2 ? ?1 3 6

4、

x ?1 x ? 3 ? ? 50 0.2 0.01

5、

4 ?3 x ? ( ? 1) ? 3? ? 2 x ? 3 ? 3 ?2 2 ?

四、解答题 1、 已知 y1 ? 6 ? x, y2 ? 2 ? 7 x , 若① y1 ? 2 y2 , 求 x 的值; ②当 x 取何值时, y1与y2 小 ?3 ; ③当 x 取何值时, y1与y2 互为相反数?

2、已知 ax

a ?3

? 8 ? 4 是关于 x 的一元一次方程,试求 a 的值,并解这个方程。

3、若 x ? 3 ? ? 3 y ? 4 ? ? 0 ,求 xy 的值。
2

4 、若关于 x、y的方程6 x ? 5 y ? 2 ? 3Rx ? 2 Ry ? 4 R ? 0 求R 的 合并同类项后不含 y 项, 值。

五、用心想一想:你一定是生活中的强者! 1、某车间有技术工人 85 人,平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个。两个甲 种部件和三个乙种部件配成一套, 问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、 乙两 种部件刚好配套?

2、我市某学校计划向西部山区的学生捐赠 3500 册图书,实际共捐了 4125 册。其中,初中 学生捐赠了原计划的 120%,高中学生捐赠了原计划的 115%,问初中学生和高中学生比原 计划多捐了多少册?

一元一次方程测试题 B卷

一、填空题 1、方程 ax ? b(a ? 0, x是未知数)的解是 2、如果 a ? 3 ? 1 ,那么 a= 3、如果 x
2 m ?1



。 。

+8=0 是一元一次方程,则 m=

4、若 3 ? x 的倒数等于

1 ,则 x-1= 2

。 ,已知 10 年前母亲的年龄 。

5、今年母女二人年龄之和 53,10 年前母女二人年龄之和是

是女儿年龄的 10 倍,如果设 10 年前女儿的年龄为 x,则可将方程

6、如果 a、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数,那么把十位上的数与个位上的 数字对调后的两位数是 。 ,用含 y 的代数式表示 x 得 。 。

7、方程 4 x ? 5 y ? 6, 用含 x 的代数式表示 y 得

8、如果方程 3 x ? 4 ? 0 与方程 3 x ? 4k ? 18 是同解方程,则 k= 9、单项式

1 x ?1 4 a b 与 9a2x-1b4 是同类项,则 x= 4



10、若 5 x ? 2 与 ?2 x ? 9 是相反数,则 x-2 的值为 二、选择题 1、下列各式中是一元一次方程的是( A、 1 ? )。 C、



x ? 2y ?3 2

B、 3x ? 4 x ? x ? 1
2

y ?1 y 1 ? ? 1 D、 ? 2 ? 2 x ? 6 2 3 x
)。

2、根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 A、 3 x ? 5 ? 3、解方程

1 多 2”可列方程( 3

x ?2 5

B、 3 x ? 5 ?

x ?2 3

? C、 3( x ? 5)

x ?2 3

? D、 3( x ? 5)
)。

x ?2 3

2x 0.25 ? 0.1x ? ? 0.1时,把分母化为整数,得( 0.03 0.02
B、

A、

2000x 25 ? 10 x ? ? 10 3 2 2x 0.25 ? 0.1x ? ? 0.1 3 2
B、48 C、36

200x 25 ? 10 x ? ? 0.1 3 2

C、

D、

2x 0.25 ? 0.1x ? ? 10 3 2
)。

4、三个正整数的比是 1:2:4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是( A、56 D、12 )。

5、方程 2 x ? kx ? 1 ? 5 x ? 2 的解为-1 时,k 的值为( A、10 B、-4 C、-6 D、-8

6、国家规定工职人员每月工资超出 800 元以上部分缴纳个人所得税的 20%,小英的母亲 10 月份交纳了 45.89 的税,小英母亲 10 月份的工资是( A、8045.49 元 B、1027.45 元 C、1227.45 元 )。

D、1045.9 元

7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加,比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人, 设去年参赛的人数为 x 人,则 x 为( A、 )。 C、

a?3 1 ? 20%

B、 (1 ? 20%)a ? 3

a ?3 D、 (1 ? 20%)a ? 3 1? 2 0 %

8、某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易 中,该商人( A、赚 16 元 )。 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定

9、某工人原计划每天生产 a 个零件,现实际每天多生产 b 个零件,则生产 m 个零件提前的 天数为( A、 )。 B、

m m ? a b

m m ? a a?b

C、

m a?b

D、

m m ? a?b a
)。

10、完成一项工程甲需要 a 天,乙需要 b 天,则二人合做需要的天数为(

A、 a ? b 三、解方程

B、

a?b 2

C、

ab a?b

D、

a?b ab

1、 10( x ? 1) ? 5

2、

7 x ?1 5x ? 1 3x ? 2 ? ? 2? 3 2 4

3、 2( y ? 2) ? 3(4 y ? 1) ? 9(1 ? y)

4、

0.8 ? 9 x 1.3 ? 3 x 5 x ? 1 ? ? 1.2 0.2 0.3

四、解答题 1、y=1 是方程 2 ?

1 ( m ? y ) ? 2 y 的解,求关于 x 的方程 m( x ? 4) ? 2(mx ? 3) 的解。 3

2、方程 2 ? 3( x ? 1) ? 0 的解与关于 x 的方程

k?x ? 3k ? 2 ? 2 x 的解互为倒数,求 k 的值。 2

3、已知 x=-1 是关于 x 的方程 8 x ? 4 x ? kx ? 9 ? 0 的一个解,求 3k ? 15k ? 9 5 的值。
3 2 2

五、列方程解应用题 2、某工厂计划 26 小时生产一批零件,后因每小时多生产 5 件,用 24 小时,不但完成了任 务,而且还比原计划多生产了 60 件,问原计划生产多少零件?

4、汽车上坡时每小时走 28 千米,下坡时每小时走 35 千米,去时,下坡比上坡路的 2 倍还 少 14 千米,原路返回比去时多用 12 分钟,求去时上、下坡路程各多少千米?

5、甲、已两个团体共 120 人去某风景区旅游。风景区规定超过 80 人的团体可购买团体票, 已知每张团体比个人票优惠 20%,而甲、已两团体人数均不足 80 人,两团体决定合起来买 团体票,共优惠了 480 元,则团体票每张多少张?

一元一次方程测试题
一、耐心填一填!各 3 分 1、若 3x+6=17,移项得_____, x=____。

2、代数式 5m+

1 1 与 5(m- )的值互为相反数,则 m 的值等于______。 4 4
2x ? 3 ?1 3 时,去分母得

3、如果 x=5 是方程 ax+5=10-4a 的解,那么 a=______
x ?1

4、在解方程 2 5、若(a-1)x
|a|

?



+3=-6 是关于 x 的一元一次方程,则 a=__;x=___。
2x+1

6、当 x=___时,单项式 5a

b2 与 8ax+3b2 是同类项。

7、如果 2a+4=a-3,那么代数式 2a+1 的值是________。 8、当 x 的值为-3 时,代数式-3x + a x-7 的值是-25,则当 x =-1 时,这个代数式的 值为 。
2
2

9、若 x ? y ? ? y ? 2? ? 0 ,则 x+y=___________ 10、某学校为保护环境,绿化家园,每年组织学生参加植树活动,去年植树 x 棵,今年比去 年增加 20%,则今年植树___________棵. 二、慧眼识真!各 4 分 1. 1、下列各题中正确的是( )

A. 由 7 x ? 4 x ? 3 移项得 7 x ? 4 x ? 3 B. 由

2 x ?1 x?3 ? 1? 去分母得 2 ( 2 x ? 1) ? 1 ? 3( x ? 3) 3 2

C. 由 2 ( 2 x ? 1) ? 3( x ? 3) ? 1 去括号得 4 x ? 2 ? 3 x ? 9 ? 1 D. 由 2 ( x ? 1) ? x ? 7 移项、合并同类项得 x=5 2、方程 2-

2x-4=-x-7 去分母得___。 3 12
B、12-2(2x-4)=-x-7 D、12-4x+4=-x+7

A、2-2(2x-4)=-(x-7) C、24-4(2x-4)=-(x-7)

3、一批宿舍,若每间住 1 人,则有 10 人无法安排;若每间住 3 人,则有 10 间无人住。这 批宿舍的间数为____。 A、20 B、15 C、10 D、12

4、某商品的进价是 110 元,售价是 132 元,则此商品的利润率是____。 A、15% B、20% C、25% D、10%

5、某商场上月的营业额是 a 万元,本月比上月增长 15%,那么本月的营业额是____。 A、15%a 万元; B、a(1+15%)万元;

C、15%(1+a)万元;

D、(1+15%)万元。

6、甲比乙大 15 岁,5 年前甲的年龄是乙的两倍,乙现在的年龄是___。 A、10 岁 B、15 岁 C、20 岁 D、30 岁 7、一个长方形周长是 16cm,长与宽的差是 1cm,那么长与宽分别为___。 A、3cm,5cm B、3.5cm,4.5cm C、4cm,6cm D、10cm,6cm

8、某种出租车的收费标准是:起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费),超过 3km 以后,每增加 1km,加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地 共支付车费 19 元,设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是___。 A、11 B、8 C、7 D、5

9、一张试卷只有 25 道选择题,做对一题得 4 分,做错 1 题倒扣 1 分,某学生做了全部试题 共得 70 分,他做对了___道题。 A、17 B、18 C、19 D、20

10、一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7,把这个两位数加上 45 后,结果恰好成为 数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( A、16 B、25 C、34 D、61 )

三.解下列方程:各 10 分 1、

2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? ? ?1 3 6 4

2、8(3x-1)-9(5x-11)-2(2x-7)=30

3、

2(x+1) 5(x+1) = - 1 3 6

4、

4x- 1.5 - 5x-0.8 =1.2-x 0.5 0.2 0.1

四、列方程解应用题各 10 分 1、某种商品因换季准备打折出售.如果按定价的七五折出售将赔 25 元,而按定价的九折出 售将赚 20 元,这种商品的定价是多少?

2、一个两位数,十位上的数字是个位上数字的 2 倍,如果把个位上的数与十位上的数对调 得到的数比原数小 36,求原来的两位数.

3、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 16 个,或盒底 43 个,一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒。现有 150 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头 盒?

4.某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行, 到期后扣除 20%的利息税得本息和 2 160 元, 求这种存款方式的年利率.

一、1.3x=17-6 7.-13 二、1.D 三、1.x= 8.-7 2.C



11 3

2.0

3.

5 9

4.3(x-1)-2(x+3)=6

5.-1;

9 2

6.1

9.4 3.A

10.1.2x 4.B 3. x=5 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 1 0. A

7 18

2.x=3

4. x= ?

11 7

四、1.300 元 2. 84 3. 64 张做盒底,86 张做盒身。 4. 10%

七年级数学下第六章《一元一次方程》测试题一(出卷:王利群)
班级____________学号____________姓名_____________得分_____________ 一、耐心填一填(20?) 1. 方程 2 ? x ? 4 的解是__________,方程 ? 2 x ? ?3 的解是__________. 2. 当 n ? 2 时,方程 x ? n ? 3 的解是_____________. 3. 代数式 x ? 2 比 3 大 5,则 x 的值为_________________. 4. 根据题意列出方程: ⑴设某数为 x,某数的 3 倍与 4 的差等于 10:________________. ⑵如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的 长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的 边长应为多少 cm?设正方形边长为 xcm,则可列方程 _____________________. 5cm 5. 已 知 关 于 x 的 方 程

4cm

x ? 2 ,则 m ? _____________________. 1 6. 在 梯 形 面 积 公 式 S ? ?a ? b ?h 中 , 若 2 S ? 24 , a ? 6 , h ? 3 ,则 b ? ________________.
7. 已 知 当

3x ? m 1 ?1 ? x 的 解 是 2 4

第 4(2)题图 的 值 为 7, 则

x ? ?2



,

代 数 式

3 y ? 5 x ? xy

y ? _________________________.
8. 某班举行象棋比赛,规定每盘棋得 2 分,平局得 1 分,负得 0 分,某同学在 10 盘比赛中 无失败记录,共得 15 分,问该同学共胜了_________盘. 二、精心选一选(3?×8=24?) 9.下列变形中正确的是( ) A.由 5 ? x ? 2 得 x ? ?5 ? 2 B.由 5 y ? 0 得 y ?

1 5

C.由 3 x ? ?2 得 x ? ? 10.方程

3 2

D.由 2 x ? 3x ? 5 得 ? 5 ? 3x ? 2 x

x x ?1 ? ? 1 的解是( ) 2 4 A. x ? 0 B. x ? 5 C. x ? 3
A. 4?2 x ? 1? ? 2?3x ? 2? C.

D. x ? 2 11.下列方程括号内的数是这个方程的解的是( )

?? 1? ?4?

1 x ? 2 ? 2x ? 3 2

3x ? 1 x ? ?1 5 2 1 3 D. 1 ? x ? 3 ? x 4 4
B.

?? 8? ?? 2?
)

12.如果两个有理数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 25 ,且 x , y 互为相反数,则 y ? (

A. ? 5 B. 5 C. 25 D. ? 25 13.方程 x ? a ? 2 x ? 1 的解是 x ? 2 ,则 a 等于( ) A. ? 1 B. 1 C. 0 D. 2 14.某班分两组去两处植树,第一组 22 人,第二组 26 人.现第一组在植树中遇到困难,需第 二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍? 设抽调 x 人,则可列方程( ) A. 22 ? x ? 2 ? 26 C. 2?22 ? x ? ? 26 ? x B. 22 ? x ? 2?26 ? x ? D. 22 ? 2?26 ? x ?

15.某件商品标价为 13200 元,若以 9 折出售,仍可获利 10%(相对于进货价),则该商品的进 货价为( ) A.10692 元 B.10560 元 C.10800 元 D.11880 元 16.已知关于 x 的方程 2kx ? 3 ? ?k ? 2?x 的解是正整数,则整数 k 的值为( A.3 B.5 三、解下列方程(24 分) ⑴ C.1 D.3 或 5. )

x x ?1 ? ?1 2 5

(2)

1 x ?1 ? ?1 3 2

(3)

1 1 x ? 1 ? 2x ? 2 3

(4) 3?x ? 2? ? 2 ? 5?x ? 2?

(5)

1 ? m 3 ? 3m ? ?1 2 4

(6)

3? ? 1 ? 2? 4? x ? ? ? ? ? 2 x ? 2? ? 3 ? 3?

四、耐心解一解。(6?) 17. a 取什么值时,代数式

1 ?a ? 3? 值比 2a ? 3 的值大 2? 2

五、决心试一试。(6?+10?+10?) 18.已知当 x ? 1 时,代数式 3x 2 ? ?m ? 2?x ? 3m 的值为 11,求当 x ? ?2 时,这个代数式的 值.

19.“小明家离学校 20 千米,小明从家去学校,先乘公共汽车,速度为 30 千米/小时,下车后 再步行,以 20 千米/小时的速度步行到校,共花了 50 分钟.” 。请你根据以上情境提出出问题, 并列出方程求解。

21、 某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为 268 元的一件上装, 这件衣服按进价的 135% 售价-进价 标价的。小明妈妈吩咐服务员在利润率(利润率= )不低于 8%的情况下,可自 进价 己决定打折出售,最低能打几折?这个服务员犯难了,小明很快帮服务员算出来了,请你也 为服务员算一算。 1.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x= ﹣2,则 a 的值为( A. 1 ) B.﹣1 C 9 D. ﹣9

考点:一元一次方程的解. 专题:计算题. 分析:将 x=﹣2 代入方程即可求出 a 的值. 解答:将 x=﹣2 代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0, 解得:a=﹣9. 故选:D 点评:此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

??2.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存 款,年利率是 4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825 元.设王先生存入的 本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( A. x+3×4.25%x=33825 D. 考点: 专题: 分析: 可得出结论. 解答: 解:设王先生存入的本金为 x 元,根据题意得出: ) C. 3×4.25%x=33825

B. x+4.25%x=33825

3(x+4.25x)=33825 由实际问题抽象出一元一次方程. 增长率问题. 根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应) ,代入数值,计算即

x+3×4.25%x=33825; 故选:A. 点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的 关系,进行计算即可.

??3.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)某种商品每件的标价是 330 元,按标价 的八折销售时,仍可获利 10%,则这种商品每件的进价为( A. 200 元 B.240 元 C.250 元 D. ) 300 元

考点: 一元一次方程的应用. 专题:打折问题 分析:设这种商品每件的进价为 x 元,根据按标价的八折销售时,仍可获利 10%,列方程 求解.

解答:设这种商品每件的进价为 x 元, 由题意得,330×0.8﹣x=10%x, 解得:x=240, 即每件商品的进价为 240 元. 故选 B. 点评:本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出 等量关系,列方程求解. ???4.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)某服装店同时以 300 元的价钱出售两 件不同进价的衣服,其中一件赚了 20%,而另一件亏损了 20%.则这单买卖是( A. 不赚不亏 B.亏了 C.赚了 D. 无法确定 )

考点:一元一次方程的应用. 专题:盈利问题 分析:根据已知条件,分别求出两件不同进价的衣服盈利 和亏本的钱数,两者相比较即可 得到服装店的盈亏情况. 解答:设两种衣服的进价分别为 a 元、b 元,则有: a(1+20%)=300,b(1﹣20%)=300, 解得:a=250,b=375; ∴赚了 20%的衣服盈利了:300﹣250=50 元,亏损了 20%的衣服亏本了:375﹣300=75 元; ∴总共亏本了:75﹣50=25 元, 故选 B.

点评:本题考查了一元一次方程的应用,解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价,难度 适中. ??5.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)某商品每件的标价是 330 元,按标价的 八折销售时,仍可获利 10%,则这种商品每件的进价为( A. 240 元 B.250 元 C.280 元 ) D. 300 元

考点:一元一次方程的应用. 专题:应用题. 分析:设这种商品每件的进价为 x 元,则根据按标价的八折销售时,仍可获利 l0%,可得出 方程,解出即可. 解答:设这种商品每件的进价为 x 元, 由题意得:330×0.8﹣x=10%x, 解得:x=240,即这种商品每件的进价为 240 元. 故选:A. 点评: 此题考查了一元一次方程的应用, 属于基础题, 解答本题的关键是根据题意列出方程, 难度一般. ??6. (人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)把一根长 100cm 的木棍锯成两段,使其 中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm,则锯出的木棍的长不可能为( A. 70cm B.65cm C.35cm D. ) 35cm 或 65cm

考点: 一元一次方程的应用. 专题:和差倍问题

分析: 设一段为 x(cm) ,则另一段为(2x﹣5) (cm) ,再 由总长为 100cm,可得出方 程,解出即可. 解答: 设一段为 x,则另一段为(2x﹣5) , 由题意得,x+2x﹣5=100, 解得:x=35(cm) , 则另一段为:65(cm) . 故选 A. 点评: 本题考查了一元一次方程的应用, 解答本题的关键是设出未知数, 根据总长为 100cm 得出方程,难度一般. ???7.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)我市围绕“科学节粮减损,保障食品 安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是 350 元,为了鼓励农户 使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分比农户实际出资的三倍还多 30 元,则购买一 套小货仓农户实际出资是( A. 80 元 B.95 元 ) C.135 元 D. 270 元

考点: 一元一次方程的应用. 专题:和差倍问题 分析:设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元,根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多 30 元后,每套小粮仓的定价是 350 元,可列方程求解. 解答:设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元,依题意有 x+3x+30=350, 4x=320,

x=80. 答:购买一套小货仓农户实际出资是 80 元. 故选:A. 点评:本题考查理解题意的能力,设出购买一套小货仓农户实际出资,以每套小粮仓的定价 作为等量关系列方程求解. ?8.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)方程 3x+1=7 的根是 考点: 解一元一次方程. 专题: 方程. 分析: 根据一元一次方程的解法,移项、合并同类项、系数化为 1 即可. 解答:移项得,3x=7﹣1, 合并同类项得,3x=6, 系数化为 1 得,x=2. 故答案为:x=2. 点评:本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程,是基础题,比较简单. .

???9.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)某市按以下规定收取每月的水费:用 水量不超过 6 吨,按每吨 1.2 元收费;如果超过 6 吨,未超过部分仍按每吨 1.2 元收取,而 超过部分则按每吨 2 元收费.如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元,那么该用户 5 月 份实际用水 8 吨.

考点:一元一次方程的应用. 专题: 方程.

分析:水费平均为每吨 1.4 元大于 1.2 元,说明本月用水超过了 6 吨,那么标准内的水费加 上超出部分就是实际水费.根据这个等量关系列出方程求解. 解答:设该用户 5 月份实际用水 x 吨, 则 1.2×6+(x﹣6)×2=1.4x, 7.2+2x﹣12=1.4x, 0.6x=4.8, x=8. 答:该用户 5 月份实际用水 8 吨. 故答案为 8. 点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条 件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. ???10.(人教版.七上.一元一次方程.第 3 章.3 分)当 m= ﹣mx+1=0 是一元一次方程. 考点: 一元一次方程的定义. 专题: 方程. 分析:根据一元一次方程的定义列出 2﹣m=0,通过解该方程可以求得 m 的值. 解答:∵关于 x 的方程 x2﹣m﹣mx+1=0 是一元一次方程, ∴2﹣m=0, 解得 ,m=2. 故答案为:2. 点评:本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为 1. 时,关于 x 的方程 x2﹣m

一元一次方程测试卷
一 、 题号 得分 一 二 三 总分

选择题(每小题 3 分,共 36 分)
1.在方程 3x ? y ? 2 , x ? 的个数为( A.1 个 2.解方程 ) B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

1 1 1 ? 2 ? 0 , x ? , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 中一元一次方程 x 2 2

x x ?1 ?1 ? 时,去分母正确的是( 2 3
3x ? 6 ? 2 x ? 2 B.


3x ? 3 ? 2 x ? 2 A.

3x ? 6 ? 2 x ? 1 C.

3x ? 3 ? 2 x ? 1 D.

3.方程 x ? 2 ? 2 ? x 的解是( A. x ? 1 B. x ? ?1

C. x=2 )

D. x ? 0

4.下列两个方程的解相同的是( A.方程 5 x ? 3 ? 6 与方程 2 x ? 4 C. 方程 x ?

B.方程 3x ? x ? 1 与方程 2 x ? 4 x ? 1 D. 方程 6 x ? 3(5 x ? 2) ? 5 与 6 x ? 15 x ? 3

1 x ?1 ? 0 与方程 ?0 2 2

5.A 厂库存钢材为 100 吨,每月用去 15 吨;B 厂库存钢材 82 吨,每月用去 9 吨。 若经过 x A.3 个月后,两厂库存钢材相等,则 x 是( B.5 C.2 ) D.4

6.某种商品的标价为 120 元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利 20%,该商 品的进货价为( A.80 元 ) 。 B.85 元 ) C.90 元 D.95 元

7.下列等式变形正确的是( A.如果 s ? ab ,那么 b ?

s ; a

B.如果 x=6,那么 x=3 D.如果 m x = m y , 那么 x = y

C.如果 x - 3 = y - 3 ,那么 x - y = 0 ;

8、已知: 1 ? ? 3m ? 5 ? 有最大值,则方程 5m ? 4 ? 3 x ? 2 的解是(
2

)

7 A、 9

9 B、 7

C、 ?

7 9

D、 ?

9 7

9.小山向某商人贷款 1 万元月利率为 6? ,1 年后需还给商人多少钱( ) A 17200 元, B 16000 元, C 10720 元, D 10600 元;

10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃 4 小时,另一支能点燃 3 小时,一次遇到停电, 同时点燃这两支蜡烛 ,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半 ,停电时 间为( A.2 B. )小时。

12 5

C.3

D.

5 2

11.一列长 a 米的队伍以每分钟 60 米的速度向前行进,队尾一名同学用 1 分钟从队 尾走到队头,这位同学走的路程是( A.a B. a+60 )米。 C.60a D.60

12.足球比赛的记分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,若一 个队打了 14 场比赛得 17 分,其中负了 5 场,那么这个队胜了( A.3 B.4 C.5 D.6 )场。

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
13.比 a 的 3 倍大 5 的数是 9,列出方程式是__________________。 14.如果 ? 3x
2 a ?1

? 6 ? 0 是一元一次方程,那么 a ?
___



15. 若 x=2 是方程 2x-a=7 的解,那么 a=____ 16.如果 5a b
2 1 ( 2 m ?1) 3

1 2 ( m ? 3) 与? a b2 是同类项,则 m ? 2

1



17. 某校教师假期外出考察 4 天,已知这四天的日期之和是 42,那么这四天中最后 一天的日期是________. 18.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为 9,则这 个两位数是______________ 19.某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 3h,已知船在 静水中的速度是 8km/h,水流速度是 2km/h,若 A、C 两地距离为 2km,则 A、B 两地 间的距离是_________km。 20.若 ?

x y z ? ? ? 3 ,则 3x+4y+6z 的值是___________。 2 3 4

三、解答题
21.解方程(每题 4 分,共 12 分) (1) 2 x ? 1 ? 2 ? x (2) 5 ? 3( y ? ) ? 3

1 3

(3)

2y ?1 y ? 2 ? ?1 3 4

22、 (4 分)若

a 2a ? 9 与 互为相反数,求 a 的值。 2 3

24、 (5 分) (k ? 1) x ? (k ? 1) x ? 8 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,求关于 y 的方程 k |y|
2 2

= x 的解。

25、 (5分)某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中 的一家签定月租车合同, 个体车主的收费是3元/千米, 国营出租公司的月租费为2000元, 另外每行驶1千米收2元, (1)这个单位若每月平均跑1500千米,租用哪个公司的车比较合算? (2)每月跑多少千米两家公司的费用一样?

26、 (6 分)某车间有工人 85 人,平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个, 又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套, 问应如何安排劳力使生 产的产品刚好成套?

座位号

27、 (6 分)某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形 统计图(如图) 。由于三月份展开促销活动,男女服装的销售收入分别比 二月份增长了 40%, 64%, 已知第一季度男女服装的销售总收入为 20 万元。 一月份 25% (1)二月份销售收入为_______万元。三月份销售收入为______万元。 二月份 30% (2)二月份男女服装的销售收入分别是多少万元?
三月份 45%

28、 (8分)牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元;制 成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润 2000元.该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1 吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶 必须在4天内全部销售或加工完毕。 为此,该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。 请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这9吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕, 又能获得你认为最多的利润。

答案: 1.A 10.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B

11.3a+5=9 17.12 18.36

12.1

13.-3

14.7

15.-2

16.

5 99

19. 12.5或10 (2)y=1 23. 30

20.90 (3) y ? ? 24.y=4或 y=-4

1 21.(1) x ? 3 18 22. a ? 7


2 5
25.(1)选个体(2)2000千

26.25人 生产大 60人生产小 27.(1)6,9 28.方案二

(2)男3.5万元 女2.5万元

一元一次方程练习题
基本题型: 一、选择题:
1、下列各式中是一元一次方程的是( A. ) B. ? 5 ? 3 ? ?8 D.

1 4 x ?1 ? ? y 2 5

C. x ? 3 2、方程 ?

x ? 4 ? 3x ? x ?1 465

1 ? x ? 2 x 的解是( ) 3 1 1 A. ? B. C. 1 D. -1 3 3 3、若关于 x 的方程 2 x ? 4 ? 3m 的解满足方程 x ? 2 ? m ,则 m 的值为( A. 10 B. 8 C. ? 10 D. ? 8
4、下列根据等式的性质正确的是( A. 由 ? )



1 2 x ? y ,得 x ? 2 y B. 由 3x ? 2 ? 2 x ? 2 ,得 x ? 4 3 3 C. 由 2 x ? 3 ? 3x ,得 x ? 3 D. 由 3 x ? 5 ? 7 ,得 3 x ? 7 ? 5 2 x ? 1 10 x ? 1 ? ? 1 时,去分母后,正确结果是( 5、解方程 ) 3 6 A. 4 x ? 1 ? 10 x ? 1 ? 1 B. 4 x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 1 C. 4 x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 6 C. 4 x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 6
6、电视机售价连续两次降价 10%,降价后每台电视机的售价为 a 元,则该电视机的原价为 ( )

A. 0.81a 元

B. 1.21a 元

C.

a 元 1.21

D.

a 元 0.81

8、某商店卖出两件衣服,每件 60 元,其中一件赚 25%,另一件亏 25%,那么这两件衣服卖 出后,商店是 ( ) A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 8 元 9、下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A) x 2 ? 4 x ? 3; (B) x ? 0; (C) x ? 2 y ? 1; (D) x ? 1 ? 10、方程 ? 2 x ? (A) x ? ?

1 . x

1 的解是( 2



1 1 ; (B) x ? ?4; (C) x ? ; (D) x ? ?4. 4 4 11、已知等式 3a ? 2b ? 5 ,则下列等式中不一定 成立的是( ) ...
(A) 3a ? 5 ? 2b; (C) 3ac ? 2bc ? 5; (B) 3a ? 1 ? 2b ? 6; (D) a ?

2 5 b? . 3 3 12、方程 2 x ? a ? 4 ? 0 的解是 x ? ?2 ,则 a 等于(
(A) ? 8; 13、解方程 1 ? (B) 0; (C) 2; )



(D) 8 .

x?3 x ? ,去分母,得( 6 2

(A) 1 ? x ? 3 ? 3x; (C) 6 ? x ? 3 ? 3x;

(B) 6 ? x ? 3 ? 3x; (D) 1 ? x ? 3 ? 3 x. )

14、下列方程变形中,正确的是(

(A)方程 3x ? 2 ? 2 x ? 1 ,移项,得 3x ? 2 x ? ?1 ? 2; (B)方程 3 ? x ? 2 ? 5? x ? 1? ,去括号,得 3 ? x ? 2 ? 5 x ? 1;

2 3 t ? ,未知数系数化为 1,得 x ? 1; 3 2 x ?1 x ? ? 1化成 3 x ? 6. (D)方程 0 .2 0 .5
(C)方程 15、儿子今年 12 岁,父亲今年 39 岁, ( )父亲的年龄是儿子的年龄的 4 倍. (A)3 年后; (B)3 年前; (C)9 年后; (D)不可能. 16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮 可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为 3:5,要求出黑皮、白皮的 块数,若设黑皮的块数为 x ,则列出的方程正确的是( ) (A) 3x ? 32 ? x; (C) 5x ? 3?32 ? x ?; (B) 3x ? 5?32 ? x ?; (D) 6 x ? 32 ? x.

17、珊瑚中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多 5m、周长为 50m 的长方形空地. 为了美化 环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是 a 元,那么种植草皮 至少需用( ) (A) 25a 元; (B) 50 a 元; (C) 150 a 元; (D) 250 a 元. 18、银行教育储蓄的年利率如右下表: 小明现正读七年级, 今年 7 月他父母为他在银行存款 30000 元, 一年期 二年期 三年期 以供 3 年后上高中使用. 要使 3 年后的收益最大,则小明的父 2.25 2.43 2.70 母应该采用( ) (A)直接存一个 3 年期; (B)先存一个 1 年期的,1 年后将利息和自动转存一个 2 年期; (C)先存一个 1 年期的,1 年后将利息和自动转存两个 1 年期; (D)先存一个 2 年期的,2 年后将利息和自动转存一个 1 年期.

二. 填空题:
1、 | 2 x |? 4 ,则 x ? ________. 2、已知 | x ? y ? 4 | ? ( y ? 3) ? 0 ,则 2 x ? y ? __________.
2

3、关于 x 的方程 2( x ? 1) ? a ? 0 的解是 3,则 a 的值为________________. 4、现有一个三位数,其个位数为 a ,十位上的数字为 b ,百位数上的数字为 c ,则这个三 位数表示为__________________. 5、甲、乙两班共有学生 96 名,甲班比乙班多 2 人,则乙班有____________人. 6、某数的 3 倍比它的一半大 2,若设某数为 y ,则列方程为____. 7、当 x ? ___时,代数式 4 x ? 2 与 3 x ? 9 的值互为相反数. 8、在公式 s ?

1 ?a ? b ?h 中,已知 s ? 16, a ? 3, h ? 4 ,则 b ? ___. 2
日 7 14 一 1 8 15 二 2 9 16 三 3 10 17 四 4 11 18 五 5 12 19 六 6 13 20

9、如右图是 2003 年 12 月份的日历,现用一长方形在日 历中任意框出 4 个数

a
b

c
d

, 请用一个等式表示 a, b, c, d 之间的关系___

___________. 21 22 23 24 25 26 27 10、一根内径为 3 ㎝的圆柱形长试管中装满了 28 29 30 31 水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8 ㎝、 高为 1.8 ㎝的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了____㎝. 11、国庆期间, “新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以 8 折的优惠价购买了一件运动服节 省 16 元,那么他购买这件衣服实际用了___元. 12、成渝铁路全长 504 千米. 一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发,1 小时后,另有一 辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发, 则慢车出发__小时后两车相遇 (沿途各车站的停 留时间不计). 13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟 最后战胜了小白兔 . 如果在第二次赛跑中,小白 兔知耻而后勇,在落后乌龟 1 千米时,以 101 米/ 分的速度奋起直追,而乌龟仍然以 1 米/分的速度爬行,那么小白兔大概需要___分钟就

能追上乌龟. 14、 一年定期存款的年利率为 1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税上缴国库. 假 若小颖存一笔一年定期储蓄, 到期扣除利息税后实得利息 158.4 元, 那么她存入的人民币是 ____元 15、52 辆车排成两队,每辆车长 a 米,前后两车间隔 3a/2 米,车队平均每分钟行 50 米,这 列车队通过长为 546 米的广场需要的时间是 16 分钟,则 a=__________.

三、解方程:
1 1 ( x ? 1) ? 1 ? 1 2 2 x ?1 x ? 4 ? ?2 3、 1 ? 3?8 ? x ? ? ?2?15 ? 2 x ? 4、 2 3 1 1 2 5、 x ? (3 ? 2 x) ? 1 6、 ? x ? ? x ? 1 5 2 5 1 9x ? 2 ?2?0 7、 5 ? 3x ? 8 x ? 1 8、 x ? 2 6 1 2x ? m 1 x ? m ? ? 9 、 已 知 x? 是 方 程 的 根 , 求 代 数 式 2 4 2 3
1、 2( x ? 1) ? 4 2、

1 ?1 ? ? 4m 2 ? 2m ? 8 ? ? m ? 1? 的值. 4 ?2 ?

?

?

四、列方程解应用题:
1、敌军在离我军 8 千米的驻地逃跑,时间是早晨 4 点,我军于 5 点出发以每小时 10 千米的 速度追击,结果在 7 点追上.求敌军逃跑时的速度是多少? 2、期中考查,信息技术课老师限时 40 分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打 完同样大小文章,小宝需要 50 分钟,小贝只需要 30 分钟. 为了完成任务,小宝打了 30 分 钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗? 3、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队,在 数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出 50 道题,答对一题 得 3 分, ⑴ 如果㈡班代表队最后得分 142 分, 那么㈡班代表队回答对了多少道题?⑵ ㈠班 代表队的最后得分能为 145 分吗?请简要说明理由. 4、某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 6 间教室,进出这栋大楼共有 3 道门(两道大小相同的正门和一道侧门). 安全检查中,对这 3 道门进行了测试:当同时开 启一道正门和一道侧门时,2 分钟内可以通过 400 名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧 门可多通过 40 名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低 20%. 安全检查规定:在紧急 情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多 有 45 名学生,问:建造的这 3 道门是否符合安全规定?为什么? 5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果,给了小熊 19 个苹果,要小熊把它 们分成 4 堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加一个,第三堆减少两个,第 四堆减少一倍后,这 4 堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋,该如何分这 19 个苹果为 4

堆呢? 6、学校准备拿出 2000 元资金给 22 名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人 200 元 奖品,二等奖每人 50 元奖品,求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人? 7、一家商店将某种商品按成本价提高 40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老 顾客对本商厦的光顾,售价为 224 元,这件商品的成本价是多少元? 8、甲乙两人从学校到 1000 米远的展览馆去参观,甲走了 5 分钟后乙才出发,甲的速度是 80 米/分,乙的速度是 180 米/分,问乙多长时间能追上甲?追上甲时离展览馆还有多远?

较高要求:
1、已知

1 1 1 3 1999 x ? 4( ? ) ? 1 ,那么代数式1872 ? 48 ? 的值。 4 1999 x 4 x ? 1999

2、 (2001 年江苏省无锡市中考题)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的 空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利 10%(相对于进价) ,另一台空调调价 后售出则亏本 10%(相对于进价) ,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两 台空调调价后售出( ) . (A)既不获利也不亏本 (B)可获利 1% (C)要亏本 2% (D)要亏 本 1% 3、某开发商按照分期付款的形式售房,小明家购买了一套现价为 12 万元的新房,购房时需 首付(第一年)款 3 万元,从第二年起,以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款的 利息之和。已知剩余款的年利率为 0.4%,问第几年小明家需交房款 5200 元? 4、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润 500 元,若制成 酸奶销售,每吨可获利润 1200 元;若制成奶片销售,每吨可获利润 2000 元. 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好 4 天完成; (1)你认为选择哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?若没解出,写出你存在的问题? 5、 两辆汽车从同一地点同时出发, 沿着同一方向同速直线行驶, 每车最多只能带 24 桶汽油, 途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进 60 公里,两车都必须返回出发地点,但是可以 不同时返回,两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点,另一辆车 应当在离出发地点多少公里地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里? 一元一次方程 50 道练习题(含答案)

1 x ? 4; 2 (2) 0.8 x ? 0.1 ? 0.5 x ? 0.7 ; 1 5 (3) x ? 4 ? 2 x ? 3 ? x ; 2 2 3x ? 1 7 ? x ? (4) ; 3 6
(1) 2 x ? 1 ? (5)

x ?1 2x ? 3 x ? 1 ?1 ? ? ; 4 6 3

3 2 1 2 3 ? x; 2 3 2 3 2 1 1? x 1 10 ? 3x )] ? (2 x ? ) (7) 2[1 ? ( x ? 3 3 2 3 1 1 1 1 (8) (2 x ? 3) ? (2 x ? 4) ? (2 x ? 5) ? (2 x ? 6) . 2 3 4 5
(6) [ ( x ? 1) ? 2] ? (9)5x+2=7x-8; (10) 7?2 x ? 1? ? 3?4 x ? 1? ? 2?3x ? 2? ? 1 ? 0 ;

5x ? 1 7 ? ; 6 3 7 1 2 (12) ?2 y ? 1? ? ?1 ? 2 y ? ? ?2 y ? 1? ; 2 2 3 2x ?1 x ? 2 1 ? ?? ; (13) 6 6 2
(11) (14)

3 ?2 ?2 x ? 1? ? 2? ? x ?2; ? ? 2 ?3 ?

(15)

1 ? x 1 ? 3x ?? x ? ? ? 1?? ? ; 2? ?? 12 ?3 2 ? 2
3 4 1 4 3 2 1 4 3 x ?1; 2

(16) [ ( x ? ) ? 8] ?

5 1 2 7 x ? 12( x ? ) ? 8 ? (6 x ? 9) 3 2 3 (17) ; x?
(18)

2 ? 18 x x ? ?2 6 9 ; 2 x 5 ;

( x ? 1) ? 30% ? (100 ? x) ? 25% ?
(19)

2 ? 3x 5 ? x x ? ? ?2 3 4 (20) 2 .
(21)

1 ?1 ?1 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? 1? ? 3? ? 5? ? 1 6 ?4 ?3 ? 2 ? ? ?

(22)2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0

3x ? 1 3x ? 5 x ? 4 1 ?1? ? ?2 3 4 6 2 0.4 x ? 0.9 0.1x ? 0.5 0.03 ? 0.02x (24) ? ? 0.5 0.2 0.03
(23)

(25) [ ( x ? 1) ? 2] ? 2

3 2 1 2 3 4

1 2x ? 2 3

(26)2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0

2( x ? 3) x?2 x?2 ? 16 ? ? 3 2 6 x ?3 x ? 4 (30) ? ? 1.6 0.15 0.2 1 1 1 x?2 (31) { [ ( ? 4) ? 6] ? 8} ? 1 9 7 5 3
(29)3x(32)3x=2x+5 (33)2y+3=y-1 (34)7y=4-3y (35)-

2 1 y= 3 5

(36)10x+7=12x-5-3x (37)8x―4+2x= 4x―3 (38).2(3x+4)=6-5(x-7) (39).

x 2x ? 4 5 x ? 12 ? ? 1? 2 3 6 1 1 1 (40) x ? [ x ? ( x ? )] ? 2 2 2 2 2(2 x ? 1) 0.2 ? 20 x ? 2.5 ? ? 3.5 (41) 0.01 0.2
x?2 x?3 4? x ? ? 2 3 5

(42) ? ( x ? 5) ?

(43)

4 x ? 1.5 5 x ? 0.8 1.2 ? x ? ? ?3 0.5 0.2 0.1
1? x x?2

(44). x- 3 = 6 -1
0 .4 y ? 0 .9 y ? 5 0 .3 ? 0 . 2 y - 2 = 0 .3 0 .5 1 1 (46) 3(x+2)- 3 (2x-3)=2(2x-3)- 2 (x+2) 1 1 1 1 (47). 3 { 3 [ 3 ( 3 x-2)-2]}-2=0

(45).

(48)、5(y+8)―5 = 4(2y―7); (49)、
2 3 3? x 2 ? 3x x ? (1 ? )? ; 3 2 3 6

(50)、

1.8 ? 8 x 1.3 ? 3x 5 x ? 0.4 ? ? ; 1.2 2 0.3

(1)x =2; (2)x =—2; (3)x =7; (4)x =1;

1 2 1 ; (7)x = ; (8)x = ? . 3 7 2 7 1 (9)x=5; (10) x ? ; (11)x=3; (12) y ? ; 8 2 6 1 (13)x=0; (14)x=6; (15) x ? ; (16) x ? ?7 . 7 4
(5)x =—5; (6)x = 3

x??
17. 21. x=8 26.x=1 30、24.96 32)x=5 38.x=3

8 9

x?
18.

3 5

x?
19

22530 506 ? 35 7
24.x=9

x?
20 25.x=

16 25

22.x=-1 27、x=-80 31、x=1 33)y=-4 39.x=-

23.x=-3 28、x=-

18 5

3 2
35)y=-

29、

52 9
36)x=-12 37)x=

34)y=

2 5

5 6 2 5

1 6

(42) x =6 ;

17 6 (43) x =-2 ;
40.x=

7 2

41. x ?

44. x ? ? 7

2

45. y ? 9
49、x=

46. x ? 12

47. x=186

48、 y = 21

1 1 ; 50、x= ; 2 10

一元一次方程简单练习题

1、2 x ? 3 ? ?4 x ? 2

2、1-2(2x+3)= -3(2x+1)

3、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

4、(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

5、11x+64-2x=100-9x

6、15-(8-5x)=7x+(4-3x)

7、3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

8、

1 ? 2x x ? 1 3 ? ? 4 2 4

9、2(x-2)+2=x+1

10、5x+3x+1=0

11、7x+x+12=0

12、2x+4x+4=0

13、8x+3x+1=0

14、5x+3x+2=0

15、45x+3x+100=0

16、 3x ? 4 ? 5 x ? 4

17、5x+3x=8

18、3x+1=2x

19、x-7=6x+2

20、5x+1=9

21、9x+8=24

22、55x+54=-1

23、23+58x=99

24、29x-66=21

25、0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38

26、30x-10(10-x)=100

27、4(x+2)=5(x-2)

29、120-4(x+5)=25

30、15x+863-65x=54

31、 3?x ? 2? ? 1 ? x ? ?2 x ? 1?

32、11x+64-2x=100-9x=2

33、

x ? 15 2 x x ? 1 ? ? 5 3 2

34、

2? x ? 1? 6? x ? 1? ? ?1 3 5

1 2x ? 1 35、 x ? 1 ? 5 4

36、

5 ? 2x 4 ? x ? ?1 2 3

37、

x 1? x ?1 ? 3 2

38、 1 ?

1 ? 2x x ? 5 2

39、9x-6-7-x=2x

40、 2 -

x ? 1 1 ? 2 x 11 ? ? 3 2 6

41、

x ? 1 1 1 ? 3x ? ? 3 2 4

42、

1 ? 3x x ?1 ?3? 2? 2 4

43、

2?1 ? 3x ? 1 ?1 ? 5 2

一元一次方程测试题
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 1 1 1.在方程 3x ? y ? 2 , x ? ? 2 ? 0 , x ? , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 中一元一次方程的 x 2 2 个数为( A.1 个 2.解方程 ) B.2 个
x x ?1 ?1 ? 时,去分母正确的是( 2 3

C.3 个 )

D.4 个

A. 3x ? 3 ? 2 x ? 2

B. 3x ? 6 ? 2 x ? 2 )

C. 3x ? 6 ? 2 x ? 1

D. 3x ? 3 ? 2 x ? 1

3.方程 x ? 2 ? 2 ? x 的解是( A. x ? 1 B. x ? ?1

C. x=2 )

D. x ? 0

4.下列两个方程的解相同的是(

A.方程 5 x ? 3 ? 6 与方程 2 x ? 4 C.方程 x ?
1 x ?1 ? 0 与方程 ?0 2 2

B.方程 3x ? x ? 1 与方程 2 x ? 4 x ? 1 D.方程 6 x ? 3(5 x ? 2) ? 5 与 6 x ? 15 x ? 3

5.A 厂库存钢材为 100 吨,每月用去 15 吨;B 厂库存钢材 82 吨,每月用去 9 吨。若经过 x A.3 个月后,两厂库存钢材相等,则 x 是( B.5 C.2 ) D.4

6.某种商品的标价为 120 元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利 20%, 该商品的进货价为( A.80 元 ) 。 B.85 元 ) B.如果 x=6,那么 x=3 D.如果 m x = m y , 那么 x = y C.90 元 D.95 元

7.下列等式变形正确的是( A.如果 s ? ab ,那么 b ?
s ; a

C.如果 x - 3 = y - 3 ,那么 x - y = 0 ;

8.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃 4 小时,另一支能点燃 3 小时,一次遇到停电, 同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时 间为( A.2 )小时。 B.
12 5

C.3

D.

5 2

9. 一列长 a 米的队伍以每分钟 60 米的速度向前行进,队尾一名同学用 1 分钟从 队尾走到队头,这位同学走的路程是( A.a B. a+60 C.60a )米。 D.60

10.足球比赛的记分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,若 一个队打了 14 场比赛得 17 分,其中负了 5 场,那么这个队胜了( A.3 B.4 C.5 D.6 )场。

二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11.比 a 的 3 倍大 5 的数是 9,列出方程式是__________________。 12.如果 ? 3x 2 a ?1 ? 6 ? 0 是一元一次方程,那么 a ? 13. 若 x=2 是方程 2x-a=7 的解,那么 a=____ 14.如果 5a b
2 1 ( 2 m ?1) 3

。 ___ 。 _。

( m ? 3) 1 与 ? a 2b 2 是同类项,则 m ? 2

1

15. 关于 x 的方程 2 x - 4 = 3 m 和 x + 2 = 1 有相同的解, 那么 m=_____

1 2 3 4 16. 观察下列一组数, 按规律在横线上填上适当的数: ,? , ,? , ___ 3 15 35 63

?。

17.

某校教师假期外出考察 4 天,已知这四天的日期之和是 42,那么这四天

中最后一天的日期是________. 18.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为 9, 则这个两位数是______________ 19.某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 3h,已 知船在静水中的速度是 8km/h, 水流速度是 2km/h, 若 A、 C 两地距离为 2km,则 A、 B 两地间的距离是_________km。 20.若 ?
x y z ? ? ? 3 ,则 3x+4y+6z 的值是___________。 2 3 4

三、解答题 21.解方程(每题 4 分,共 12 分) (1) 2 x ? 1 ? 2 ? x
1 (2) 5 ? 3( y ? ) ? 3 3 2y ?1 y ? 2 ? ?1 3 4

(3)

22、 (4 分)若

a 2a ? 9 与 互为相反数,求 a 的值。 2 3

23、 (4 分)已知一个角的补角比它的余角的 2 倍还大 30 度,这个角是多少度?

24、 (5 分) (k 2 ? 1) x 2 ? (k ? 1) x ? 8 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,求关于 y 的方 程 k |y| = x 的解。

25、 (5分)某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车主或一国营 出租公司中的一家签定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租

公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元, (3) 这个单位若每月平均跑1500千米,租用哪个公司的车比较合算? (4) 每月跑多少千米两家公司的费用一样?

26、 (6 分)某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并 绘制了扇形统计图(如图) 。由于三月份展开促销活动,男女服 装的销售收入分别比二月份增长了 40%,64%,已知第一季度男 一月份 25% 女服装的销售总收入为 20 万元。 二月份 30% (1) 二月份销售收入为_______万元。 三月份销售收入为______ 万元。 三月份 45% (2)二月份男女服装的销售收入分别是多少万元?

27、 (8分)牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利 润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加 工1吨鲜奶可获利润2000元. 该厂的生产能力是: 若制酸奶, 每天可加工3吨鲜奶; 若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进 行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。 为此,该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。 请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这9吨鲜奶既能在4天内全部销售或 加工完毕,又能获得你认为最多的利润。

一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出 等量关系) . (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数.

(3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找 出的等量关系 列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实 际, 检验后写出答案. (注意带上单位)
二、一般行程问题(相遇与追击问题)

1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度× 时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公 交车的速度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,则列方程为 解:等量关系 步行时间-乘公交车的时间=3.6 小时 列出方程是: 。

时间=路程÷ 速度

速度=路程÷ 时间

x x ? ? 3.6 8 40

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米,可比预定时间早到 15 分钟;若每小 时行 9 千米,可比预定时间晚到 15 分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 解:等量关系 ⑴ 速度 15 千米行的总路程=速度 9 千米行的总路程 ⑵ 速度 15 千米行的时间+15 分钟=速度 9 千米行的时间-15 分钟 提醒:速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程。 方法一:设预定时间为 x 小/时,则列出方程是:15(x-0.25)=9(x+0.25) 方法二:设从家里到学校有 x 千米,则列出方程是:

x 15 x 15 ? ? ? 15 60 9 60

3、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇 到两车车尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3:2,问两车每秒各行 驶多少米? 提醒:将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系:快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和 设客车的速度为 3x 米/秒,货车的速度为 2x 米/秒,则 16×3x+16×2x=200+280 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过 行人的时间是 22 秒, 通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米? ⑵ 这列火车的车长是多少米? 提醒:将火车车尾视为一个快者,则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系: ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的 方程。 解:⑴ 行人的速度是:3.6km/时=3600 米÷3600 秒=1 米/秒 骑自行车的人的速度是:10.8km/时=10800 米÷3600 秒=3 米/秒 ⑵ 方法一:设火车的速度是 x 米/秒,则 26×(x-3)=22×(x-1) 解得 x=4 方法二:设火车的车长是 x 米,则

x ? 22 ? 1 x ? 26 ? 3 ? 22 26

6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度 是 60 千米/时,步行的速度是 5 千米/时,步行者比汽车提前 1 小时出发,这辆汽车到 达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问:步行 者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 提醒:此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=60×2 解:设步行者在出发后经过 x 小时与回头接他们的汽车相遇,则 5x+60(x-1)=60 ×2 7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 B 地, 但他因事将原计划的时间推迟了 20 分, 便只好以每小时 15 千米的速度前进, 结果比规 定时间早 4 分钟到达 B 地,求 A、B 两地间的距离。 解:方法一:设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时,则 12x= 15? ? x ?

? ?

20 4 ? ? ? 60 60 ?

x=2

12 x=12×2=24(千米) (设路程,列时间等式)

方法二:设由 A、B 两地的距离是 x 千米,则

x x 20 4 ? ? ? 12 15 60 60

x=24

答:A、B 两地的距离是 24 千米。

温馨提醒:当速度已知,设时间,列路程等式;设路程,列时间等式是我们的解题策略。 8、一列火车匀速行驶,经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂 直向下发光,灯光照在火车上的时间是 10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度? 火车的长度是多少?若不能,请说明理由。 解析:只要将车尾看作一个行人去分析即可, 前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式。 解:方法一:设这列火车的长度是 x 米,根据题意,得

300 ? x x ? 20 10

x=300

答:这列火车长 300 米。

方法二:设这列火车的速度是 x 米/秒, 根据题意,得 20x-300=10x x=30 米。

10x=300

答:这列火车长 300

9、甲、乙两地相距 x 千米,一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时,开通高速铁路后,车 速平均每小时比原来加快了 60 千米, 因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达, 列方 程得 。答案:

x x ? ? 60 10 15

10、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为 100 米,慢车车长 150 米,已知当 两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。 ⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少? ⑵ 如果两车同向而行,慢车速度为 8 米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶 上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒? 解析:① 快车驶过慢车某个窗口时:研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题,此时行驶的路程和为快车车长! ② 慢车驶过快车某个窗口时:研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题,此时行驶的路程和为慢车车长! ③ 快车从后面追赶慢车时:研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题,此时行驶的路程和为两车车长之和! 解:⑴ 两车的速度之和=100÷5=20(米/秒) 慢车经过快车某一窗口所用的时间=150÷20=7.5(秒) ⑵ 设至少是 x 秒, (快车车速为 20-8)则 (20-8)x-8x=100+150 x=62.5 答:至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。 11、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比 乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙, 这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。 解:设乙的速度是 x 千米/时,则 3x+3 (2x+2)=25.5×2 ∴ x=5 答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时。 二、环行跑道与时钟问题: 1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合? 老师解析:6:00 时分针指向 12,时针指向 6,此时二针相差 180°, 在 6:00~7:00 之间,经过 x 分钟当二针重合时,时针走了 0.5x°分针走 了 6x° 以下按追击问题可列出方程,不难求解。 解:设经过 x 分钟二针重合,则 6x=180+0.5x 解得 x ?

2x+2=12

360 8 ? 32 11 11

2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑 240 米,乙每分钟跑 200 米,二人 同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇? 老师提醒:此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题。 解:① 设同时同地同向出发 x 分钟后二人相遇,则 240x-200x=400 ② 设背向跑,x 分钟后相遇,则 240x+200x=400

x=10

x=

1 11 x? 180 4 ? 16 11 11

3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵ 成平角;⑶成直角; 解:⑴ 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 16

1 x 12

4 分时两针重合。 11

⑵ 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 49

1 x ? 60 ? 2 12

x ? 49

1 11

1 分时两针成平角。 11 1 x ? 60 ? 4 12

⑶设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 32

x ? 32

8 11

8 分时两针成直角。 11

4、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准,则当天中午该 钟表指示时间为 12 时 50 分时,准确时间是多少? 解:方法一:设准确时间经过 x 分钟,则 x∶380=60∶(60-3) 解得 x=400 分=6 时 40 分 6:30+6:40=13:10 方法二:设准确时间经过 x 时,则 三、行船与飞机飞行问题:

3 ? 1? 5 ? x ? 6 ? ? x ? 12 60 ? 2? 6

航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
1、 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是 3 千米/时,顺水航行需要 2 小时,逆水航 行需要 3 小时,求两码头之间的距离。 解:设船在静水中的速度是 x 千米/时,则 3×(x-3)=2×(x+3) 解得 x=15 2×(x+3)=2×(15+3) =36(千米)答:两码头之间的距离是 36 千 米。 2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟, 逆风飞行需要 3 小时,求两城市间的距离。 解:设无风时的速度是 x 千米/时,则 3×(x-24)= 2

5 ×(x+24) 6

3、小明在静水中划船的速度为 10 千米/时,今往返于某条河,逆水用了 9 小时,顺水用了 6 小时, 求该河的水流速度。 解:设水流速度为 x 千米/时,则 9(10-x)=6(10+x) 解得 x=2 答:水流速度为 2 千米/时. 4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C 码头,共行 20 小时,已知船在静水 中的速度为 7.5 千米/时,水流的速度为 2.5 千米/时,若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离 短 40 千米,求 A 与 B 的距离。 解:设 A 与 B 的距离是 x 千米,(请你按下面的分类画出示意图,来理解所列方程) ① 当 C 在 A、B 之间时,

x 40 ? ? 20 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5

解得 x=120

② 当 C 在 BA 的延长线上时,

x x ? x ? 40 ? ? 20 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5

解得 x=56

答:A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。 四、工程问题

1.工程问题中的三个量及其关系为: 工作总量=工作效率× 工作时间
工作效率 ? 工作总量 工作时间 工作时间 ? 工作总量 工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。即完成某项任务的 各工作量的和=总工作量=1.
1、一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的部 分由乙单独做,还需要几天完成? 解:设还需要 x 天完成,依题意,得 (

1 1 1 ? )?4 ? x ?1 10 15 15

解得 x=5

2、 某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、 乙又单 独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解:设甲、乙两个龙头齐开 x 小时。由已知得,甲每小时灌池子的 的

1 ,乙每小时灌池子 2

1 。 3
列方程:

1 1 1 2 1 5 2 ×0.5+( + )x= , + x= , 2 2 3 3 4 6 3 1 x= =0.5 x+0.5=1(小时) 2

5 5 x= 6 12

3、某工厂计划 26 小时生产一批零件,后因每小时多生产 5 件,用 24 小时,不但完成了任 务,而 且还比原计划多生产了 60 件,问原计划生产多少零件? 解: (

X ? 5) ? 24 ? 60 ? X , X=780 26

4、某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完成, 乙 再做几天可以完成全部工程? 解:1 - 6(

1 1 1 ? )= X 20 12 12

X=2.4

5、已知甲、乙二人合作一项工程,甲 25 天独立完成,乙 20 天独立完成,甲、乙二人合 5 天后, 甲另有事,乙再单独做几天才能完成? 解:1 - (

1 1 1 ? ) ?5 ? X , X=11 25 20 20

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先 做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 解:1-

11 1 1 1 1 ? ? ( ? ) X , X= , 2 小时 12 分 5 6 2 6 4

五、市场经济问题 1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试:同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅, 可供 1680 名学生就餐;同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅,可供 2280 名学生就餐. (1)求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若 7 个餐厅同时开放,能否供全校的 5300 名学生就餐?请说明理由. 解: (1)设 1 个小餐厅可供 y 名学生就餐,则 1 个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根 据题意,得 2(1680-2y)+y=2280 解得:y=360(名)所以 1680-2y=960(名) (2)因为 960 ? 5 ? 360 ? 2 ? 5520 ? 5300 , 所以如果同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名学生就餐. 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别 是多少元? 解:设该工艺品每件的进价是 x 元,标价是(45+x)元.依题意,得: 8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x 解得:x=155(元)所以 45+x=200(元) 3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦则超过部 分按基本电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36 元, 则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少 元? 解: (1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60

(2)设九月份共用电 x 千瓦时, 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元)答: 90 千瓦时,交 32.40 元.

4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少? 利润率=

利润 成本

40%=

80 % X ? 60 60

X=105 105*80%=84 元

5、甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将家服装按 50%的利润定价, 乙服装按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商 店共获利 157 元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

解:设甲服装成本价为 x 元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意,可列 109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时,每台获利 48 元,按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价 降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X

X=162 162+48=210

7、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元,因为季节变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 5%, 调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%,求甲、乙两种商品的原来单价? 解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) x=20 8、 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价, 又以 8 折优惠卖出, 结果每件仍获利 15 元, 这种服装每件的进价是多少? 解:设这种服装每件的进价是 x 元,则: X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题 1、某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中, 一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每 加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲 种零件.

2、有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,如果是甲工程队的人数是工程队 人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?

3、某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组 7 人还余 1 人,若每组 8 人 还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?

4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的 水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米, ? ≈3.14) .

5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,应 如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?

6、机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套?

7、某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人 数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

8、甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙 车间剩余人数的 6 倍;如果从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲 乙车间的人数。

七、方案设计问题 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,?经粗加工后 销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购 这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨, 如果进行精加工,每天可加工 6 吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制, 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销 售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 解:方案一:因为每天粗加工 16 吨,140 吨可以在 15 天内加工完,总利润 W1=4500× 140=630000(元) 方案二:15 天可以加工 6×15=90 吨,说明还有 50 吨需要在市场直接销售, 总利润 W2=7500×90+1000×50=725000(元); 方案三:现将 x 吨进行精加工,将(140-x)吨进行粗加工, x=60. 总利润 W3=7500×60+4500×80=810000(元) 2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号 的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商 场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,? 销售一台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销 售时获利最多,你选择哪种方案? 解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算,

x 140 ? x ? ? 15 ,解得 6 16

设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. (1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 x=25 50-x=25

②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 x=35 50-x=15

③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 4y=350,不合题意

可选两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视 机 15 台. (2)若选择(1)①,可获利 150×25+250×15=8750(元) ,若选择(1)②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 故为了获利最多,选择第二种方案.


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