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2.3 等差数列的前n项和


济南市长清中学 高二
编号:B5-10 课型:新授课 编制人: 李震

数学 导学案
审核人: 李震 年级主任: 班级: 姓名:

课题:2.3 等差数列的前 n 项和 【课程学习目标】 1.体会等差数列前 n 项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前 n 项和公式并应用公式解决实际问题. 3.熟练掌握等差数列的五个量 a1,d,n,an,Sn 的关系,能够由其中的三个求另外的两个. 【独学内容】 一、知识导学: 问题 1、 1.上一节刚学过等差数列的性质,即满足______________________的数列就是等差数列. 2.等差数列的通项公式是________________________,其中 d 是等差数列的_____ 3.等差数列有一个性质:对于 m,n,q,p∈N*,若 m+n=p+q,则_________________ 问题 2、 1.等差数列的前 n 项和公式 已知量 求和公式 首项、末项与项数 Sn=_________ 首项、公差与项数 Sn=____________ 个性笔记

2.等差数列前 n 项和的最值 (1)若 a1<0,d>0,则数列的前面若干项为_____项(或 0),所以将这些项相加即得{Sn}的最___ 值; (2)若 a1>0,d<0,则数列的前面若干项为_____项(或 0),所以将这些项相加即得{Sn}的最___ 值. 特别地,若 a1>0,d>0,则___是{Sn}的最___值;若 a1<0,d<0,则___是{Sn}的最___值. 二、基础学习交流 1、若一个等差数列首项为 0,公差为 2,则这个等差数列的前 20 项之和为( ) A.360 B.370 C.380 D.390 2、已知 a1=1,a8=6,则 S8 等于( ) A.25 B.26 C.27 D.28 3、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=S3=12,则{an}的通项 an=________. 4、在等差数列{an}中,已知 a5=14,a7=20,求 S5.

【对、群学内容】 三、重难点探究 探究一、等差数列前 n 项和的有关计算 (1)求等差数列-2,1,4,…的前 n 项和;

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3 1 (2)已知等差数列{an},满足 a1= ,d=- ,Sn=-15,求 n 及 a12. 2 2

变式训练:已知数列{an}是等差数列, (1)若 a2=5,a6=21,Sn=190,求 n;

(2)若 a2+a5=19,S5=40,求 a10.

探究二、已知 Sn 求 an 1 2 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n + n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是, 2 它的首项与公差分别是多少?

变式训练:若数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,求 an.

探究三:等差数列前 n 项和的性质 在等差数列{an}中: (1)若 a4+a17=20,求 S20;

(2)若 S4=1,S8=4,求 S20.

探究四:等差数列前 n 项和的最值 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求前 n 项和 Sn 的最大值.

变式训练:数列{an}的前 n 项和 Sn=33n-n . (1)求证:{an}是等差数列; (2)问{an}的前多少项和最大.

2

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【当堂检测】 1、下列数列是等差数列的是( ) A、 an ? n2 B、 Sn ? 2n ? 1

C、 Sn ? 2n2 ? 1

D、 Sn ? 2n2 ? n

2、等差数列{ a n }中,已知 S15 ? 90 ,那么 a8 ? ( ) A 、3 B、4 C、6 D、12 3、等差数列{ a n }的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( ) A、70 B、130 C、140 D、170 4、在等差数列 {an } 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( ) A、12 B、24 C、36 D、48 5、已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为( A、24 B、26 C、27 D、28 6、在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , d ? ?1 ,则 S8 ? 7、在等差数列 {an } 中, a1 ? 25 , a5 ? 33 ,则 S6 ?



【巩固练习】 一、选择题 1、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2、在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则 a10=( ) A.24 B.27 C.29 D.48 3、在等差数列{an}中,S10=120,则 a2+a9=( ) A.12 B.24 C.36 D.48 4、 已知等差数列{an}的公差为 1, 且 a1+a2+…+a98+a99=99, 则 a3+a6+a9+…+a96+a99=( ) A.99 B.66 C.33 D.0 5、若一个等差数列的前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列 有( ) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 6、 在项数为 2n+1 的等差数列中, 所有奇数项的和为 165, 所有偶数项的和为 150, 则 n 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 * 7、设数列{an}的首项 a1=-7,且满足 an+1=an+2(n∈N ),则 a1+a2+…+a17=________. 8、已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前 5 项和 S5=10,则其公差为 d=__________. 9、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a12=-8,S9=-9,则 S16=________. 三、解答题 2 * 10、已知数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=n -23n-2(n∈N ).(1)写出该数列的第 3 项;(2)判断 74 是否在该数列中.

11、设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.

12、已知数列{an}是等差数列.(1)前四项和为 21,末四项和为 67,且各项和为 286,求项数;
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(2)Sn=20,S2n=38,求 S3n.

【课后小结】

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