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昆明市2013届高三摸底调研测试数学文科


昆明市 2013 届高三摸底调研测试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试卷和答题卡一 交交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规

定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i 是纯虚数,其中 m 是实数,则

1 ? z

A. i B. ?i C. 2i D. ? 2i 2.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为 1,则 该几何体的表面积为 A. 1 ? 2

1 2 1 C. 3 1 D. 4
B. 3.已知 cos ? x ? A. ?

主视图

侧视图

? ?

??

俯视图

3 ? ? ,则 cos 2x 的值为 2? 5
B.

7 25

7 25

C. ?

16 25

D.

16 25

4.公比不为 1 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列,若,则 S4 ? A. ?20 C. 7 B. 0 D. 40

5.变量 U 与 V 相对应的一组样本数据为 (1,1.4) , (2, 2.2) , (3,3) , (4,3.8) ,由上述样本数据得 到 U 与 V 的线性回归分析, R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 R ?
2 2

A.

3 5

B.

4 5

C. 1

D. 3

1

6.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? a cos ax 的图像可能是

A.

B.

C.

D.

7.某班有 24 名男生和 26 名女生,数据 a1 , a2 ,?, a50 是 该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成 绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分: A ,男生平均分: M ,女生平均分: W ;为了便 于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的 成绩用其成绩的相反数,那么在图中空白的判断框 和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 A. T B. T C. T D. T 输入

开始

a1 , a2 ,?, a50

k ? 1, M ? 0,W ? 0

T ? ak
是 否

M ?W ? 0?, A ? 50 M ?W ? 0?, A ? 50 M ?W ? 0?, A ? 50 M ?W ? 0?, A ? 50

k ? k ?1

M ? M ?T

W ?W ?T

k ? 50 ?




?? x 2 , x ? 0 ? ,若 8.已知函数 f ( x) ? ? 2 ? x `, x ? 0 ?
若 f (a ? 2) ? f (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 A.a>2 C. a ? 1 B. a ? 1 D. a ? 1

M ?

M 24

W ?

W 26

输出 M ,W , A 结束
2

9.若曲线 f ( x) ? cos x 与曲线 g ( x) ? x2 ? bx ? 1 在交点 (0, m) 处有公切线,则 b= A. ?1 B. 0 C.1 D. 2

10.已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? an?1 (n ? 2) , a1 ? 1 , a2 ? 3 ,记 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,则下 列结论正确的是 A.S102=0

B.S102=1

C.S102=3

D.S102=4

11.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , M 是抛物线 C 上一点, 若 ?OFM 的外接圆与抛物线 C 上,且该圆面积为 9? ,则 p ? A. 2 B. 4 C. 6
x

D. 8

12.设函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ?

?1? ? ,又函数 g ( x) ?| x sin ? x |, ?4?

则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 ? ? A.6 B.5

? 1 ? , 2 上的零点个数为 ? 2 ? ?
C.4 D.3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分 ,第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 做答。第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。

?x ? y ?1 ? 0 ? 13.变量 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 2x ? y 的最大值为____________. ?x ? 0 ?
x2 y 2 ? ? 1的 渐 近 线 与 圆 E : ( x? 14 . 已 知 双 曲 线 C : 3 2
r=_________. 15. 已知向量 a, b 的夹角为 120? , | a |,? 2 b ? , 且 | 1| 则向量 a ? b 在向量 a 方向上的投影是_______. 16.已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为 4,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两 个正四棱锥的体积之比为 1:2,则该球的表面积为________. 相 52) ? y2 ? r2 (r ? 0 ) 切 , 则

? ?

?

?

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题满分 12 分) ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a cos ( 在 角 若 (Ⅰ)求证: a 、 b 、 c 成等差数列; (Ⅱ)若 ?B ? 60?, b ? 4 ,求 ?ABC 的面积.
3
2

C A 3 ? c cos 2 ? b . 2 2 2

18. (本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分)气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最 高气温的统计表如下: t ? 22 ℃ 28 ℃ ? t ? 32 ℃ t ? 32 ℃ 22 ℃ ? t ? 28 ℃ 日最高气温 t(单位:℃) 6 12 X Y 天数 由于工作疏忽,统计表被墨水污染, Y 和 Z 数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月 份的日最高气温不高于 32 ℃的频率为 0.9 . (1)若把频率看作概率,求 X,Y 的值; (2)把日最高气温高于 32℃称为本地区的 “高温天气” ,根据已知条件完成下面 2×2 列联表, 并据此欠是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由。

n(ad ? bc)2 附: k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P
ABCD 19.本小题满分 12 分) ( 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 为平行四边形,且 BC ? 平面 PAB , PA ? AB , M 为 PB 的中点, PA ? AD ? 2 .AB=1。 (Ⅰ)求证: PD ∥平面 AMC ; (Ⅱ)求三棱锥 A—MBC 的高。

M D A

C

B

4

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过 点 B(0, 3) ,且离心率为 ,右顶点为 A,左右焦点分 2 2 a b

别为 F1,F2;椭圆 C2 以坐标原点为中心,且以 F1F2 为短轴端,上顶点为 D。 (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)若 C1 与 C2 交于 M 、 N 、 P 、 Q 四点,当 AD//F2B 时,求四边形 MNPQ 的面积。

21. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ax,(a ? R 且 a ? 0) . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 a ? 1 ,证明: x ? [1, 2]时, f ( x) ? 3 ?

1 成立. x

5

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题计分,做答时请写清题号,且在答题卡上填涂相应 题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 已知 PA 与圆 O 相切于点 A , 直径 BC ? OP , 连接 AB 交 PO 于点 D (Ⅰ)求证: PA ? PD ; (Ⅱ)求证: AC ? AP ? AD ? OC .

C

A

O

D

P

B

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? a cos ? ?x ? 3 ? t ? ( ? 为参数,a ? 0 ) 直线 l 的参数方程是 ? , ? y ? 3 sin ? ? y ? ?1 ? t ?

( t 为参数) ,曲线 C 与直线 l 有一个公共点在 x 轴上,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建 立坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 普通方程; (Ⅱ)若点 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ? 的值.

1 1 1 2? 4? ), C ( ?3 , ? ? ) 在曲线 C 上,求 ? ? 2 2 3 3 | OA | | OB | | OC |2

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? a | ( a ? 0 ) . (Ⅰ)当 a ? 4 时,已知 f ( x) ? 7 ,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x) ? 6 的解集为 {x | x ? ?4 或 x ? 2} ,求 a 的值.

6

7

8

9

10


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