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第七章 恒定电流 7.1电流电阻电功率


第七章

恒定电流

第一讲 电阻 电阻定律 电功

内容 欧姆定律 电阻定律 电阻的串联、并联 电源的电动势和内阻 闭合电路的欧姆定律 电功率、焦耳定律 实验七:测定金属的电阻率(同时练习使用 螺旋测微器) 实验八:描绘小灯泡的伏安特性曲线 实验九:测定电源的电动势和内阻 实验十:练习使用多用电表

/>要求 Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ

说明

1.本章是电学的基础知识,以闭合 电路欧姆定律为核心,与电容、 能量、电磁感应等联系密切.同 时,在实际中有着广泛而重要的 应用. 2.本章的实验较多,在近几年高 考中实验题中连续出现.涉及实 验知识、器材选择、电路选择、 数据处理、误差分析等多个方 面,且灵活多变.因此,要加强 电学实验能力的培养.

电流
1.形成电流的条件 (1)导体中有能够自由移动的电荷.

导体 半导体 绝缘体

电势差 (2)导体两端存在电势差.
相同 2.电流的方向:与正电荷定向移动的方向相同,与 3.电流 相反 负电荷定向移动的方向相反. q (1)定义式:I= . 标量 t 电流虽然有方向,但它是标量. 3.电流 3.电流 (2)微观表达式:I=nqSv,式中n为导体单位体积内 q 国际制基 (1)定义式:I=q. t 的自由电荷数,q是自由电荷的电荷量,v是自由电荷定 (1)定义式:I= . 本单位 t nqSv 向移动的速率,S为导体的横截面积. (2)微观表达式:I=nqSv,式中n为导体单位体积内 (2)微观表达式:I=nqSv,式中n为导体单位体积内 (3)单位:安培(安),符号A,1 A=1 C/s. 的自由电荷数,q是自由电荷的电荷量,v是自由电荷定 的自由电荷数,q是自由电荷的电荷量,v是自由电荷定

一、电流的理解 公式 适用 范围 字母含义 q:(1)是通过整个导体横 定 公式含义

q 截面的电荷量,不是单位 t 反映了I的

大小,但 q 一切 面积上. 义 I= t 电路 (2)当异种电荷反向通过某 不能说I∝ 式 1 截面时,所形成的电流是 q,I∝ t 同向的,应是q=|q1|+|q2|

公式

适用 范围

字母含义 n:导体单位体积内

公式含义

微 观 I=nqSv 式

的自由电荷数 一切 q:每个自由电荷的 电路 电荷量 S:导体横截面积

从微观上 看n、q、 S、v决定 了I的大小

(1)如果是正、负离子同时定向移动形成电
v:定向移动的速率

流,q应是两种电荷量的代数和;(2)电流传导速率

是电场传导速率,不等于电荷定向移动的速率(电 传导速率等于光速).

公式

适用 范围

字母含义 U:导体两

公式含义

决 U 定 I= R 式 金属电解液

端的电压

I由U、R决定

1 R:导体本身 I∝U,I∝ R 的电阻

U 关键一点:公式I=nqSv和I= 是统一的,两公式分 R 别从微观和宏观上解释了决定电流大小的因素.

1.

如图所示的电解池接入电路后,在t秒内有n1个一

价正离子通过溶液内某截面S,有n2个 A.当n1=n2时,电流为零

一价负离子通过溶液内某截面S,设e为 B.当n1>n2时,电流方向从A→B,电流为I= B.当n1>n2时, A.当n1=n2时,电流为零 ( A.当n1=n2时 元电荷,以下说法正确的是 ) ?n1-n2?e t B.当n1>n2时,电流方向从A→B,电流为I= ?n1-n2?e B.当n1>n2时 A.当n1=n2时,电流为零 t C.当n1<n2时,电流方向从B→A,电流为I= ?n1-n2?e ?n1-n2?e B.当n1>n2时,电流方向从A→B,电流为I= C.当n1<n2时, t ?e t ?n2-n1 ?n1-n2?e t C.当n1<n2时,电流方向从B→A,电流为I= ?n2-n1?e C.当n1<n2时 t t ?n2+n1?e ?n2-n1?e D.电流方向从A→B,电流为I= C.当n1<n2时,电流方向从B→A,电流为I= ?n2-n1?e t t t D.电流方向从 ?n2-n1?e 答案:D ?n2+n1?e t D.电流方向从A→B,电流为I= D.电流方向从 t
?n2+n1?e

A.当n1=n2时

[练习1] 一根粗细均匀的导线,两端加上电压U 时,通过导线的电流为I,导线中自由电子定向移动的平 均速率为v,若将导线均匀拉长,使它的横截面的半径变 1 为原来的 ,再给它两端加上电压U,则 ( 2 I A.通过导线的电流为 答案:BC 4 )

I B.通过导线的电流为 16 v C.导线中自由电子定向移动的速率为 4 v D.导线中自由电子定向移动的速率为 2

解析:导线被拉长后,其横截面积变小,变为原来的 1 l ,由V=Sl可知其长度变为原来的4倍,由R=ρ 可知其 4 S 电阻增大为原来的16倍,则加上相同的电压U时,电流会 1 变为原来的 ,A项错误,B项正确;又根据I=neSv,导 16 1 线被拉长后,n、e不变,I变为原来的 ,S变为原来的 16 1 1 ,故v变为原来的 ,C项正确,D项错误. 4 4

电阻 电阻率
1.电阻 1.电阻 U U. U (1)定义式:R= R= I (1)定义式:R= . I I l l (2)决定式:R=ρl R=ρ S (2)决定式:R=ρ S S 2.电阻率 2.电阻率 (1)物理意义 (1)物理意义

物理意义 导体对电流的阻 碍作用

反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性. 材料 导电性能 反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性.

与导体的形状无关;电阻与导体的形状、电阻率都有关

热电阻 温度计 (2)电阻率与温度的关系 光敏电阻 定值电阻 ①金属的电阻率随温度升高而增大. 热敏电阻 增大
②半导体的电阻率随温度升高而减小. 减小
绝对零度 ③超导体:当温度降低到绝对零度附近时,某些材

料的电阻率突然减小为零成为超导体. 减小为零

二、对电阻、电阻率的理解 1. 电阻与电阻率的区别 2.两个公式的对比 (1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量, U l 公式 R= R=ρ 电阻大的导体对电流的阻碍作用大.电阻率是反映制作 I S 导体的材料导电性能好坏的物理量,电阻率小的材料导 适用 (1)金属、电解液 导电材料 电性能好. 条件 (2)纯电阻电路
ρ:材料电阻率 字母 U:导体两端电压 l:沿电流方向导体的长度

定义式

决定式

含义 I:通过导体的电流 S:垂直电流方向导体的横 截面积

公式

U R= I

l R=ρ S

U 公式 I 反映了R的大小,不能 R的决定式,R由 含义 1 说R∝U、R∝ I ρ、l、S共同决定

l U 关键一点:(1)利用R=ρ 和R= 计算出来的电阻都 S I 是某一特定温度下的电阻,因为电阻率随温度而变.

I—U图象. 3. 对线性元件:R= U ΔU U = ;对非线性元件R= I ΔI I

ΔU ≠ ,应注意,线性元件不同状态时比值不变,非线性 ΔI 元件不同状态时比值不同.
I U

U

I

例2

[2012· 湖北省武穴中学月考]小灯泡通电后其电

例2 [2012· 湖北省武穴中学月考]小灯泡通 流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上一点,

PN为图线的切线,PQ为横轴的垂线,PM为纵轴的垂 线.则下列说法中正确的是( ) 线.则下列说法中正确的是( A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大

流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线

PN为图线的切线,PQ为横轴的垂线,PM为纵 )

U1 B.对应P点,小灯泡的电阻为R= I2 U1 C.对应P点,小灯泡的电阻为R= I2-I1 D.对应P点,小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围 的面积

[解析] 由图示可判断出随着所加电压的增大,小灯 泡的电阻增大,A正确;由欧姆定律知对应P点,小灯泡 U1 的电阻为R= ,B正确、C错误;根据功率公式P=UI可 I2 知,对应P点,小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面 积,D正确.
[答案] ABD

[练习2] 如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容 器,P、Q为电极,设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当 里面注满某电解液,且P、Q加上电压后,其U—I图线如 图乙所示,当U=10 V时,求电解液的电阻率ρ是多少?

答案:40 Ω·m

欧姆定律
部分电路欧姆定律

正比 (1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压U成正比,
跟导体的电阻R成反比.

U U I= (2)公式:I=R . R
金属 (3)适用条件:适用于金属和电解液导电,适用于纯电
阻电路.

(4)导体的伏安特性曲线:用横轴表示电压U,纵轴

电流I 表示电流I,画出的I-U关系图线.
直线 ①线性元件:伏安特性曲线是直线的电学元件,适

用于欧姆定律.
曲线 ②非线性元件:伏安特性曲线为曲线的电学元件, 不适用 不适用(填适用、不适用)于欧姆定律.

1.对于非线性元件,欧姆定律不再成立. 2.对于线性元件,某一状态时的电阻值等于此 时元件两端的电压与元件中通过的电流的比值.

欧姆定律和电阻定律

欧姆定律 电流的决定式、比值法 物理 意义 U 定义了电阻R= .提供 I 了一种测量电阻的方法

电阻定律 导线电阻的决定 L 式R=ρ .它提供 S 了一种测量导体 电阻率的方法 适用于粗细均匀 的金属导线和浓 度均匀的电解液

适用 金属、电解液(对气体不 条件 适用)适用于纯电阻电路

4、电压

用电器两端的电势差,沿电流流向电势降低的数值
计算方法:U ab=IR= φ a- φb
a b

复杂电路的电压求解: “数电势”的方法
R A R R B R

u0
已知电压u0,求:UAB=?

电功、电功率、电热

电功

电功率

电热(焦耳定律) 电流流过导体产生 的热量跟电流的平 方、导体的电阻和 通电时间成正比.

在电路里,电 电功跟完 定义 场力做功叫电 成这些功 流做功,简称 所用时间 电功. 的比值.

电功 公式 适用条件 电功和 W=UIt 任何电路

电功率 P=UI 任何电路

电热(焦耳定律) Q=I2Rt 任何电路

纯电阻电路:W=I2Rt=Q

电热关系 非纯电阻电路:W=IUt=I2Rt+E其它 几种常见功率 (1)额定功率:用电器加上额定电压(或通以额定电流) 时消耗的功率.

(2)实际功率:用电器在实际工作时消耗的功率.为 了使用电器不被烧坏,要求实际功率不能大于其额定功 率. (3)电源功率:EI是电源的总功率,与电流成正比. (4)输出功率:UI是路端电压与电流的乘积,与U、I 两者有关. (5)内耗功率:I2r是电源内部电阻消耗的功率.r一定 时,内耗功率与I2成正比.

三、电功与电热及电功率与热功率 纯电阻电路 白炽灯、电炉、电饭 实例 锅、电热毯、电熨斗及 转子被卡住的电动机等 W=UIt
U2 电功 关键一点:(1)在非纯电阻电路中, W=UIt t既不能表示电 U2 R 2

非纯电阻电路 电动机、电解 槽、日光灯等

与电热 Q=I2Rt W>Q 功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立. W=Q (2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路,
当电动机不转动时,仍为纯电阻电路,欧姆定律仍适

Q=I Rt=

R

t

2. 题中条件混淆不清导致错误 例2 电阻R1和R2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω

0.5 A”,将它们串联后接入电路中,如图所示,则此电 路中允许消耗的最大功率为 ( )

A.1.5 W C.5.0 W
[答案] A

B.3.0 W D.6.0 W

[练习3] 如图所示,电阻R1 =20 Ω,电动机内阻的阻值R2= 10 Ω.当开关打开时,电流表的 A,当开关合上

示数是I0=0.5

后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,电流表的 示数I和电路消耗的电功率P应是( A.I=0.5 A C.P=15 W
答案:BD

)

B.I<1.5 A D.P<15 W

1. 将非纯电阻电路与纯电阻电路的计算相混淆 例1 电阻R和电动机M串联接到 电路中,如图所示,已知电阻R跟电 动机线圈的电阻值相等,电键接通 后,电动机正常工作.设电阻R和电 动机M两端的电压分别为U1和U2,经过时间t,电流通过 电阻R做功为W1,产生热量为Q1,电流通过电动机做功 为W2,产生热量为Q2.则有(
A. U1<U2,Q1=Q2 C. W1=W2,Q1>Q2
[答案] A

)
B. U1=U2,Q1=Q2 D. W1<W2,Q1<Q2

5. 一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后, 消耗功率为66 W,求: (1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少? (2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少? 转化为内能的功率是多少?电动机的效率是多少? (3)如果接上电源后,电风扇的风叶被卡住,不能转 动,这时通过电动机的电流,以及电动机消耗的电功率 和发热功率是多少?
答案:(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 2420 W 2420 W 97.3% (3)11 A

66 P 解析:(1)由P=UI可得I= ,代入数据,得I= U 220 A=0.3 A. (2)电风扇正常工作时,转化为内能的功率为 P内=I2· R=1.8 W 此时转化为机械能的功率为 P机=P-P内=64.2 W 电风扇正常工作时的效率为

P机 η= ×100%≈97.3%. P U (3)若风叶被卡住后通过电风扇的电流I′= =11 A; R 此时,电动机消耗的电功率等于电动机的发热功率,即 P电=P内=I′2· R=2420 W.

答案:(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 2420 W 2420 W

97.3%

(3)11 A

四、伏安特性曲线的应用 伏安特性曲线的应用技巧 (1)通常用I—U图线(或U—I图线)来描述导体或半导 体的伏安特性,要弄清楚特性曲线的意义,从图线上获 取所需的信息,伏安特性曲线上每一个点对应一组U、I U 值, 为该状态下的电阻值,UI为该状态下的电功率. I (2)注意I—U曲线和U—I曲线的区别.在导体的温度 电阻的 电阻的 I U 变化大,或导体的电阻率随温度变化显著,或半导体R与 工作点 工作点 U、I有关时,其伏安特性为非线性关系,但每个电压下
U 仍然有R= ,只不过U、I改变,R的值不同. 电功率 电功率 I
I

U

仍然有R= ,只不过U、I改变,R的值不同. I (3)用图象相交法解非线性电阻电路问题;由于热敏 电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的,很难(几乎是 不可能)写出伏安特性曲线的解析式,因此解答这类问题

即判断工作点的方法 只能用图象相交法.

I

灯1 灯2

I
I1 I2

灯1
灯2

U
U1 U2
U

U

[练习4]

如图所示为灯

泡L1(220 V,100 W),L2(220 V,60 W)的伏安特性曲线(I- U图线),根据该图线可以确 定L1、L2两灯泡串联接在220 V的电源上时,两灯泡的实 际功率之比大约为( 答案:D )

2:1 A.1∶2
C.5∶3

B.3∶5 D.1∶3

若并联在110V电源的两端,实际功率之比大约为( 答案:A )

4. [基础题]如图(甲)为某一热敏电阻(电阻随温度的改 变而改变,且对温度很敏感)的I-U关系曲线.在如图(乙) 所示的电路中,电源电压恒为9 V,电流表的示数为70

mA,定值电阻R1=250 Ω,由热敏电阻的I-U关系曲线 图可知,热敏电阻两端的电压为__________V,电阻R2的 阻值为__________Ω.
答案:5.2 112

思路点拨:由(甲)图可以看出,热敏电阻的阻值不是 定值,我们可以先求出流过热敏电阻的电流,再从(甲)图 中找出其对应的电压,即可求出R2两端的电压,再由欧 姆定律即可求出R2的阻值.
解析:由图(乙)所示的电路,可求得通过电阻R1的电 9 U 流I1= = A=36 mA,从而得出通过电阻R2和热敏 R1 250 电阻的电流强度I2=(70-36)mA=34 mA.

再由图(甲)所示的I-U关系曲线,读出当通过热敏电 阻中的电流为34 mA时对应的电压值为5.2 V. 9-5.2 U2 最后求出电阻R2的阻值为:R2= = Ω≈ I2 34×10-3 112 Ω.

3.如图所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线,并且把第 一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,现在把R1和R2并联在 电路中,R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2,并联的总 电阻设为R,下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性 曲线所在的区域正确的是 ( )

A.特性曲线在Ⅰ区,P1<P2 B.特性曲线在Ⅲ区,P1>P2 C.特性曲线在Ⅰ区,P1>P2 D.特性曲线在Ⅲ区,P1<P2
答案:C

2.在自动恒温装置中,某种半导 体材料的电阻率与温度的关系如图 所示,这种材料具有发热和温控双 重功能.通电后,其电功率( A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直不变 D.无法确定
答案:A

)


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