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常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题01 集合的表示方法


第 01 讲 :集合的表示方法
【考纲 要求】 1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 2、能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 【基础知识】 一、集合的表示 集合常见的表示有三种方法。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全 部括上。如:错误!未找到引用源。 (2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法。它的 一般格式为错误!未找到引用源。,“|”前是集合元素的一般形式,“|”后是集合元素 的公共属性。如错误!未找到引用源。、 错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、
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错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

(3)Venn 图法:如: 二、集合的表示方法并不是绝对的,在某些情况下可以相互转化。 三、集合的问题,一般按照读懂→化简→解答的步骤解答。如:错误!未找到引用源。表 3 1 5 示函数错误!未找到引用源。的定义域,而错误!未找到引用源。表示函数的值域,错误! 7 未找到引用源。表示方程错误!未找到引用源。对应的曲线 。如果是点集,要知道是什么 样的点组成的集合,如果是数集,要知道是什么样的数组成的集合。 例1 已知错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,试用列 举法表示集合错误!未找到引用源。. 解:由题得错误!未找到引用源。

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【变式演练 1】错误!未找到引用源。 这样的非空集合错误!未找到引用源。有多少个?举出这些集合来。

例 2 已知集合错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。求实数错误!未找到引用源。 的值组成的集合。
错误!未找到引用源。

(1)若 A ? B ? ?2?,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。

例3

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。

解:根据题意作 出如图所示的韦恩图: 所以错误!未找到引用源。

U A 4 1 2 3 5 9 B 10

6

7

【高考精选传真】 1、 【2012 高考真题新课标理 1】错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。中所含元素的个数为( ) 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引 用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 【解析】要使错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 可是 1,2,3,4.当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。可是 1,2,3.当错误! 未找到引用源。时,错误!未找到引用源。可是 1,2.当错误!未找到引用源。时,错误! 未找到引用源。可是 1,综上共有 10 个,选 D. 2、 【2012 高考真题陕西 理 1】集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!

8

未找到引用源。 (

) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
[来源:学 |科|网 ]

C.

【解析】错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,故选 C. 3、 【2012 高考真题江西理 1】若集合 A={-1,1} ,B={0,2} ,则集合{z︱z=x+y,x∈A,y ∈B}中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

4、 【2012 高考真题全国卷理 2】已知集合 A={1.3. 错误!未找到引用源。},B={1,m} ,A 错误!未找到引用源。B=A, 则 m= A 0 或错误! 未找到引用源。 B 0或3 C 1 或错误! 未找到引用源。 D 1或3 【解析】因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,满足错误!未找 到引用源。.若错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。. 若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。,满足错误!未找到引用源。.若错误!未 找到引用源。,错误!未找到引用源。显然不成立,综上错误!未找到引用源。或错误!未 找到引用源。,选 B. 5. 【 2012 高 考 真 题 天 津 理 11 】 已 知 集 合 A ? {x ? R | x ? 2 ? 3}, 集 合

B ? {x ? R | ( x ? m)(x ? 2) ? 0}, 且 A ? B ? (?1, n), 则 m =__________,n = __________.

【反馈训练】 1.已知错误!未找到引用源。,则满足条件的集合 A 的个数为( ) A. 8 B. 7 C. 9 D. 6
2 2.若集合 A= x | x ? 1,x ? R ,B= y | y ? x ,x ? R , 则错误! 未找到引用源。 (

?

?

?

?



A. C.

?x | ?1 ? x ? 1? ?x | 0 ? x ? 1?

B.

?x | x ? 0?

D. ?

3.已知全集错误!未找到引用源。集合错误!未找到引用源。则集合错误!未找到引用源。 =( )

A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。 4.已知全集错误!未找到引用源。 ,集合错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的 关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 5.设错误!未找到引用源。为两个非空实数集合,定义集合错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。 , 若错误! 未找到引用源。 , 则错误! 未找到引用源。 中元素的个数是 ( ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用 源。 错误!未找到引用源。 6. 如图所示, , , 是 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

(A) (C)

(B) (D) ,错误!未找到引用

7.若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 源。 。 8.若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 9.若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

? 1? ? ,则 ?R A ? 2? ?
,集合



10.设全集

与集 合

,且

,求



11. 设全集合 ,





, 求





12.已知集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。, 求实数 a 的取值范围。 13.已知集合 实数 的取值范围。 【变式演练详细解析】 【变式演练 1 详细 解析】 错误!未找到引用源。 【变式演练 2 详细解析】 因为 A ? x x ? 3x ? 2 ? 0 ? ? 1,2?,
2





,求

?

?

(1)由 A ? B ? ?2?知, 2 ? B ,从而得 2 2 ? 4(a ? 1) ? (a 2 ? 5) ? 0 ,即

a 2 ? 4a ? 3 ? 0 ,解得 a ? ?1 或 a ? ?3
2 当 a ? ?1 时, B ? x x ? 4 ? 0 ? ?2,?2? ,满足条件;
2 当 a ? ?3 时, B ? x x ? 4x ? 4 ? 0 ? ?2?,满足条件;所以 a ? ?1 或 a ? ?3

?

?

?

?

(2)对于集合 B ,由 ? ? 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 5) ? 8(a ? 3) 因为 A ? B ? A ,所以 B ? A ①当 ? ? 0 ,即 a ? ?3 时, B ? ? ,满足条件 ; ②当 ? ? 0 ,即 a ? ?3 时, B ? ?2?,满足条件;

1,2?才能满足条件, ③当 ? ? 0 ,即 a ? ?3 时, B ? A ? ?
5 ? ?1 ? 2 ? ?2(a ? 1) ?a ? ? 由根与系数的关系得 ? ?? 2 矛盾 2 1 ? 2 ? a ? 5 2 ? ?a ? 7 ?
故实数 a 的取值范围是 a ? ?3 【变式演练 3 详细解析】 由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有 30-8=22 人,由于 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球 运动,所以两者都喜爱的人有(1 5+10)-22=3 人,作出韦恩图如下图所示:所以喜爱篮球 但是不喜爱乒乓球的人数为 15-3=12 人。 【反馈训练详细解析】

U A 喜爱篮球 12 8 3 B 喜爱乒乓球 7

1.B【解析】集合 A 中必定含有元素错误!未找到引用源。,集合错误!未找到引用源。 的真子集有错误!未找到引用源。个,所以满足条件的集合 A 有 7 个,所以选 B. 2.C【解析】 A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? { y | y ? 0},解得 A

B={x|0 ? x ? 1} 。注意集合 A

表示的是绝对值不等式的解集,集合 B 表示的函数的值域。也不能选 D 空集,两个集合都 是数集,只是元素的一般形式不同,一个是错误!未找到引用源。一个是错误!未找到引 用源。 ,但是它们代表的是实数。所以选 C.
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错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,但是根据集合元素的互异性,元素 6 在写入集合时,只能写一个, 所以元素的个数是 8 个,所以选 B. 6.C【解析】观察即可得到。 7.错误!未找到引用源。【解析】先化简集合,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用 源。,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。. 8.错误!未找到引用源。【解析】错误!未找到引用源。
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9.

【解析】 由题得错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。?R A ? 错误! 未找到引用源。

错误!未找到引用源。。

11. 【解析】 ,

错误!未找到引用源。 由以上可知错误!未找到引用源。



为二元素集时,





从而实数 的取值范围为


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