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佛山市第三中学高三数学学法指导


高三第一轮复习

佛山市第三中学 赖文生

2010年9月12日

一、加强学习的针对性

数学高考的宗旨是:测试中学数学 基础知识、基本技能、基本思想和方

法,考查逻辑思维能力、运算能力、
空间想象能力以及分析和解决问题的 能力.

1 课程标

准中对目标的描述 结果性目标
①、 知识 了解——说出、背诵、辨认、列举、复述等 理解——解释、说明、归纳、概述、推断、整理等
应用——设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等 ②、技能 模仿——模拟、再现、例证、临摹、扩(缩)写等 独立操作——完成、制定、解决、绘制、尝试等 迁移——联系、转换、灵活运用、举一反三等

体验性目标
经历(感受)——参与、寻找、交流、分享、访问、考察等 反映(认同)——遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等 领悟(内化)——形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等

2、高考对知识要求的三个层次

?了解:要求对所列知识内容有初步的感 性的认识,知道有关内容,并能进行直 接的应用. ?理解和掌握:要求对所列知识内容有较 深刻的理性认识,能够解释举例或变形 推断,并能利用知识解决有关问题. ?灵活和综合运用:要求系统地掌握知识 的内在联系,能运用所列知识分析和解 决较为复杂的可综合性的问题.

3、高考对能力要求的四个方面
①、逻辑思维能力:会对问题或资料进行 观察、比较、分析、综合、抽象与概括; 会用演绎、归纳、和类比进行推断;能准 确、清晰、有条理地进行表述.
②、运算能力:会根据公式、概念、法则进行数、 式、方程的正确运算和变形 ;能分析条件,寻 求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对 数据进行估计,并能进行近似计算。

3、高考对能力要求的四个方面

③、空间想象能力:能根据条件画出正确的图 形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析 出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进 行分解、组合与变形.
④、分析和解决问题的能力:能阅读、理解对

问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知 识思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、 生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正 确地加以表述.

4.注意事项
? 对数学基础知识的考查,要求全面又突出重点,注 重学科的内在联系和知识的综合.重点知识是支撑 学科知识体系的主要内容,考查时保持较高比例, 并达到必要的深度,构成数学试题的主体. ? 学科的内在联系,包括代数立体几何平面解析几何 三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部 分知识间的纵向联系.

? 知识的综合性,则是从学科的整体高度考虑问题, 在知识网络交汇点设计试题. ? 考查数学思想方法要从学科整体意义和思想含义上 立意,注意通性通法,淡化特殊技巧. ? 对能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查 各种能力,强调探究性、综合性、应用性,切合考 生的实际.对运算能力的考查以含字母的式的运算 为主,同时兼顾对算理和逻辑推理的考查. ? 数学应用问题会把握好所涉及的数学知识和方法的 深度和广度,切合我国中学数学教学的实际.

二、掌握数学思想
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有: 1、函数与方程的思想;2、分类思想; 3、数形结合思想; 4、转化思想. 在数学思想指导下,灵活运用以下基本方法 1、配方法;2、换元法;3、待定系数法; 4、判别式法;5、体积法;6、反证法; 7、数学归纳法;8、参数法.

三 复 习 方 法

高三的复习,须将所学的知识进行系统整 理,形成体系,成为知识链条,成为知识的 关系网.既要理解概念知识的形成过程,又 要把握各部分知识内部和相互之间的联系, 重视和做好知识系统的系统化工作.针对中 学生的数学学习,华罗庚曾经说过:“首先 应当提出的是不急不躁,细嚼慢咽。一步不 懂不轻易走下一步,每一方法都力求运用熟 练。读十本八本,不甚了解,反不如把一本 书从头到尾读得烂熟。所谓烂熟不只是会背 会算,而是能掌握基本精神、基本原理,能 够灵活运用,并且必须注意它的连贯性,依 照深浅,一本一本地学习下去。”这种学习 方法体现了一个学者的基本素养.

华罗庚还说过:“一言以蔽之,我们必须认识科 学知识的积累性。学习科学知识有如筑塔,级级上升, 每级都建筑在底下诸级之上。因此,一级不稳,就筑 不上去。” “其次,必须经常检查自己,不要放弃 任何可能复习的机会”。1962年,他提出了“由薄到 厚”和“由厚到薄”的学习过程。 “由厚到薄”是 消化、提炼的过程,即把学过的知识经过咀嚼、消化, 融会贯通,提炼出关键性的问题来,领悟贯穿其中的 学科思想智慧,那么,繁杂的问题就走向统一,纳入 一个单一的元素系统,变得简单。在高三复习的最后 阶段中,我们应该实现这种“从厚到薄”的转化过程, 在这一个过程中,学数学不是越学越多,而是越学越 少。

数学题解得越多当然是越好的喽, 但是你没有那么多的时间啊!
所以,在选题时要有 针对性:视学习基础与高考试题而定; 典型性:做经典习题,做高考试题; 新颖性:新情境,新信息,灵活且中难.

四、如何解答数学题
1、数学解题的策略—— “小题小做”、 “小题大做” 、“大题小做”、“大 “小题大做” :①对选择题、填空题一类的客观题要
认真对待,绝不粗心大意,要就像对待大题目一样,做 到下笔如有神,力争百分之百的正确;

题大做”

②因为要做到百分之百的正确,所以在做完这类题后要 进行一定的“反思”。要思考一下本题所用的基础知识, 数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的 想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时, 是否也用到过,条件、结论作适当改变会怎样,类似的 题还有哪些?

四、如何解答数学题
“大题小做”:①对综合题这样的大题目不妨把
“大”拆“小”,以“退”为“进”,也就是把一个 比较复杂的问题,拆成或退为最简单、最原始的问题, 把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后 再来一个飞跃,进一步升华,就能凑成一个大题,即 退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力,加上 有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们 。 ②即便是大题,入手也不会太难。做出简单的部 分,捡一些分数,让你在难题上的得分高于全省平均 分就行了.切忌死缠烂打,浪费了你大量的时间,要 知道,时间就是分数。要建立大局观,学会放弃和抛 弃。

2、如何解题
著名的美国数学教育家乔治· 波利亚在其“怎样解题”一 表中对“拟定解题计划”作了详细的解说, 其中, 他指出了以下 几条思路: 1、你以前见过它吗? 你是否见过相同的问题而形式稍有不同? 2、你是否知道与此有关的问题? 你是否知道一个可能用得上 的定理? 3、有没有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题? 你 能利用它的结果和方法吗? 4 、如果你不能解决所提出的问题, 可否先解决一个与此有关 的问题? 你能不能想出一个更容易着手的有关问题? 一个更普 遍的问题? 一个更特殊的问题? 一个类似的问题? 毫无疑问, 这些思路的探索过程是在寻找与现在所解问 题相联系的其它问题,为什么要寻找这样的问题呢?

?所谓解题,简单地说,就是将问题的未知向所学的已知化 归,就是以逻辑推理的线条用课本的定理、公式等把题设条 件与问题结论联系起来.如果把公理、法则比作树根,课本 的公式、定理等比作树的主干,那么那些未被提作公式、定 理又有应用价值的结论可比作树的枝干,而数不清解不完的 习题就象繁茂无边的树叶.解一道习题宛若去寻找一片叶子 所依附的枝干和它的根.数学是一个统一的整体, 一条巨大 的链条, 是金色的关系网, 解题时每一个条件和结论在精心 体会之下, 宛如树枝, 缀满了绿叶与鲜花, 高明的解题者绝 不肯将花与叶摘下单独欣赏, 而是对之进行还原, 嫁接到树 上, 不让它成为没有生命的残枝败叶.

3、如何进行习题的复习
(1)例题或习题的解法是怎样想出来的,在思维方法上有 什么特点,在解题方法上有哪些技能或技巧; (2)例题或习题能否用别的方法来解答,各种解法有何优 缺点,从中可以得到哪些解题策略; (3)例题或习题的解题依据是什么,与以前学过的概念、 定理有什么联系,从中可以得到哪些解题规律; (4)例题或习题是怎样设计出来的,能否从原题衍生推广 出若干新题; (5)在适当的场合,可以从总体上指出解题的本质、解题 的要求和解题的一般程序。

解题本身并不是学习与教学的目的,它仅仅只 是一种手段,好比过河,需要渡船。没有船,我 们就过不了河,但如果我们上了船后始终停留在 船上,就永远到不了对岸。技巧与方法无疑是至 关重要的,但是,我们不能始终停留在解题过程 中的技巧、方法里面。我们必须理解到,解题中 技巧的讲解,方法的运用只是一个载体,一条渡 船。它承载着更深层的企望,更伟大的目标,这 个企望和目标就是要体悟出数学的学科思想智慧, 提高自已的理论思维能力。

我们可以对高考数学试卷的问题进行下面的分类讨论: 1、容易题:含曾经在平时的练习中遇到过的或不需要 太多的思考即可解决的问题.

五 考 场 应 试 策 略

这类问题在每一个科目的试卷中都是占据最大的 比例,如果平时的练习都有完成,这个比例将高 于百分之六十. 这一类问题是我们得分的基地,百分之百的得分 率将使我们立于不败之地.我们的策略是每分必 争,不发生任何错误.

我们周五的限时训练(速度、准确度、广 度、深度)就是为这个作准备的,大家应 高度重视。并应花主要精力的60%!

五 考 场 应 试 策 略

2、中难题:含似曾相识的经过努力思考可悟 出解法的问题. 这类问题在每一个科目的试卷中也都占据 一定的比例,约百分二十到三十.其中有些问 题乍看之下有困难,但是你要知道,高考卷上 是没有超纲的问题. 在做好容易题的基础上,这一类问题解答得 好坏是我们能否臻于一流的关键.

3、难题:题目难以读懂,条件与结论较为陌生且

五 考 场 应 试 策 略

看不出条件与结论的关系,毫无思路,估计之 下解题长度长且计算证明过程冗长繁杂的,均 属于难题. 这类问题在的试卷中占据的比例不大,约百 分之十.要想解出它,你要花费很多时间,而 且可能花了时间不得分,花了时间不得分,就 是得负分. 这类题目,要“大题小做”, 做出简单的 部分,捡一些分数,让你在难题上的得分高 于全省平均分.但切忌死缠烂打,浪费了你 大量的时间,要知道,时间就是分数.

六、学好数学的几个小技巧
1、记数学笔记。

知识的重、难点,好的解法和解题心得要及时记下来。 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高 考而加的课外知识。 2、学会总结归类。

要经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多 类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。要 总结解题的基本步骤,如:用定义证明单调性、求反函数、 比较大小、用导数求极值最值、求积分、证明等差等比数 列、求轨迹方程、用向量法解立几问题等;归类可:①从 数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等 。

六、学好数学的几个小技巧

3、记忆数学规律和数学小结论。

熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运 算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。
4、建立数学纠错本。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防 再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能 从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严 密。“有错就改,错不过夜”,“滚动复习,题不二 错”。

六、学好数学的几个小技巧
5、利人利已,争做“小老师”。 要形成数学学习“互助组”,互学互肋。 “听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做 一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩” 。 6、“快步走,多回头”。 学过的知识要反复巩固,坚决消灭前学后忘。


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