当前位置:首页 >> 数学 >> 2014年高考难点:放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径

2014年高考难点:放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径


放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径 数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年命题的热点, 解决这类问 题常常用到放缩法。用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径:一是先放缩再求 和,二是先求和再放缩。 1、 先放缩再求和 例 1 已知不等式 1 1 1 1 ? ? ? ? ? [log 2 n], 其中 n 为不大于 2 的整数,[log2 n] 表

示不 2 3 n 2 超 过 l o2 n g 的 最 大 整 数 。 设 数 列 ?an ? 的 各 项 为 正 且 满 足 a1 ? b(b ? 0), an ? nan?1 2b , n ? 3,4,5? (n ? 2,3,4?) ,证明: an ? 2 ? b[log2 n] n ? an?1 nan?1 1 1 1 得: ? ? a n a n ?1 n n ? an?1 (n ? 2) 分析:由条件 a n ? ? 1 1 1 ? ? a n a n ?1 n 1 a n?1 …… ? 1 an?2 ? 1 n ?1 1 1 1 ? ? a 2 a1 2 以上各式两边分别相加得: 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? a n a1 n n ? 1 2 ? 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? an b n n ? 1 2 ? = 1 1 ? [l og 2 n] b 2 (n ? 3) 2 ? b[log2 n] 2b ? an ? 2b 2 ? b[log2 n] (n ? 3) 本题由题设条件直接进行放缩,然后求和,命题即得以证明。 例 2 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足: S n ? 2an ? (?1) n , n ? 1 (1)写出数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 ; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)证明:对任意的整数 m ? 4 ,有 1 1 1 7 ? ??? ? a 4 a5 am 8 分析:⑴由递推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2; ⑵由已知得: an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ? (?1)n ? 2an ?1 ? (?1)n?1 (n>1) 化简得: an ? 2an?1 ? 2(?1)n?1 an a 1 a a 1 2 2 ? ?2 n?n ? 2 , n n ? ? ?2[ n?n ? ] n ?1 ?1 3 3 (?1) (?1) (?1) (?1) 故数列{ an 2 2 ? }是以 ? a1 ? 为首项, 公比为 ? 2 的等比数列. n 3 3 (?1) ∴ an ? 故 an 2 1 ? ? (? )(?2) n?1 n 3 3 (?1) 2 n?2 [2 ? (?1) n ] 3 ∴数列{ an }的通项公式为: an ? 2 n?2 [2 ? (?1) n ] . 3 ⑶观察要证的不等式,左边很复杂,先要设法对左边的项进行适当的放缩,使之能 够求和。而左边= 1 1 ? ? a4 a5 ? 1 3 1 1 ? [ 2 ? 3 ? am 2 2 ? 1 2 ? 1 ? 2 m? 2 1 ] ,如果我们把 ? (?1)m 上式中的分母中的 ? 1 去掉,就可利用等比数列的前 n 项公式求和,由于-1 与 1 交错出现, 容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩,尝试知: 1 1 1 1 ? 3 ? 2 ? 3 , 2 ?1 2 ?1 2 2 2 1 1 1 1 1

更多相关文档:

利用放缩法证明数列型不等式压轴题

利用放缩法证明数列不等式压轴题纵观近几年高考...其难点是变形灵活,技巧性强,放缩尺 度很难把握。...进行放缩得到递推不等关系,进行迭代,找到解题途径。...

用放缩法证明与数列和有关的不等式

数列不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年高考命题的热点, 这...问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放 缩,二是先放缩...

放缩法证明数列不等式中的运应用

较好地体现高考的甄别功能. 本文旨在归纳几种常见的放缩法证明不等 式的方法,以冀起到举一反三,抛砖引玉的作用. 1 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性...

利用放缩法证明数列型不等式压轴题

利用放缩法证明数列不等式压轴题摘要:纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列...化难为易,达到事半功倍的效果;其难点是变形灵活,技巧性强,放缩尺度很难把 ...

高三数学数列放缩法

数列不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, ...常常用到放缩法, 而求解途径一般有两条: 一是先...则采用先求和再放缩的方法来证明不等式. 求和的方式...

2014年高考用放缩法证明不等式

2014年高考用放缩法证明不等式_高考_高中教育_教育...2014年高考难点:放缩法... 21人阅读 4页 ¥1...高考数学 放缩法在数列不... 1362人阅读 3页 免费...

放缩法证明数列不等式的基本策略(高考精品,吐血推荐,不...

放缩法证明数列不等式的基本策略 不得不说的放缩法放缩法证明数列不等式高考数学命题的热点和难点。所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对不等 式的局部进行...

用放缩法证明与数列和有关的不等式

数列不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年高考命题的热点, 这...问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放 缩,二是先放缩...

放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径

放缩法证明“数列 不等式 不等式” 放缩法证明数列+不等式问题的两条途径数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年命题的热点, 解决这类问...

数列综合应用(放缩法)

数列综合应用(1)———用放缩法证明数列和有关的不等式 一、备考要点数列不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年高考命题的热点,这类问题能有效...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com