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巢湖市2010-2011学年度第一学期教学质量检测高二数学理答案


2010— 巢湖市 2010—2011 学年度教学质量检测试题 高二数学 理科) 数学( 高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D B C 7 B 8 C 9 C 10 B

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. ?x ∈ R, x 3 + 1 ≥ 0 12.3 13.此题是开放题,答案可为“四边形 ABCD 是正方形”“四边形 ABCD 是菱形”“ AC ⊥ BD ”等 、 、 14.
3 2 +1 2

15. π

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.解:若 p 为真,则 m ≤ 0 ; 若 q 为真,则 (2m + 1)(m ? 3) “ ? p ”为真,
0,
m 0


?

1 2

3 m

.
3

4分 7分





p为 ,
3


?
1 2 m

“ p ∨ q ”为真, q , 17.解:
MN
0 m

为真,
m



.

10 分 12 分









AB

为N , 题 方 是2x ? y +
3 =0. 2

1 1 k AB = ? , N (?1, ) ,则 k NM = 2 , ? 2 2



为 (0, . 3)

4分
1 5 2 2

?x+ y =3 ? 3 ? ?2 x ? y + 2 = 0 ?

1 ? ?x = 2 ? , ? ?y = 5 ? 2 ?

M

为M ( ,) .

8分

AB = 5 ,

M

AB

1 5 + 2× + 2 3 5 2 2 h= = , 2 5

1 3 5 15 S?AMB = × 5 × = . 2 2 4

12 分
1 DE . 2

18.
DE

: CE
AB,AB =

为H ,

BH ,HF ,则 FH

DE ,

FH =

FH AB , AF BH . BH ? BCE , AF ? BCE , AF BCE . : ?ACD 为正三 形, F 为 CD AF CD . DE AB , AB ACD , DE DE AF . CD DE = D , AF CDE .

1 DE , 2 FH = AB , 四边形 ABHF 为

四边形,

3分 6分 ,
ACD ,

9分
1

由⑴知 AF ∥ BH ,∴ BH ⊥平面 CDE . 而 BH ? 平面 BCE , ∴平面 BCE ⊥平面 CDE . 19.

………………………………12 分

⑴解: m = 3 时, 当 直线 l 的方程为 x ? 3 y + 3 = 0 , 圆心 C 到直线 l 的距离为

3-3 × 0+3 1 + -3) (
2 2



3 10 <2, 5

∴直线 l 与圆 C 相交. ………………………6 分 ⑵若圆 C 被直线 l 截得的两段弧长的比值为1 : 5 , 则其中劣弧所对的圆心角为 60o ,圆心 C 到直线 l 的距离为 3 , ∴
3? m×0 + 3 1 + m2 = 3 ,解得 m = ± 11 .

∴当 m = ± 11 时,圆 C 被直线 l 截得的两段弧长的比值为1 : 5 . ……………………12 分 20. ⑴解: 依题意 BC,BA,BP 两两 直, 分 x,y,z , B 为 , 所 的 A(0,, , P(0,, , D (1,, . 2 0) 0 1) 1 0)
M 为 BP 中 ,其

直线 BC,BA,BP 为 直角 ,则

1 2 uuuv uuu v uuuv 1 ∴ MP = (0,, ) , PA = (0,,? 1) , AD = (1,? 1, . 0 2 0) 2

为 M (0,, ) , 0

平面 PAD 的

uv y1 = 1 ,得 m = (1,, , 1 2)

uv uuu v uv ? m ? PA = 2 y1 ? z1 = 0, ? z = 2 y1, ? 为 m = ( x1,y1,z1 ) ,则 ? uv uuuv 解得 ? 1 ? m ? AD = x1 ? y1 = 0, ? x1 = y1 . ?

………………………2 分

……………………… 分
1 uuuv uv ×2 MP ? m 6 2 长为 uv = = , 2 2 2 6 m 1 +1 + 2 6 . 6

∴ ∴

uuuv MP

uv m方



M 到平面 PAD 的距离为

………………………6 分

BC E , 得 面角 A ? PD ? E 为120o . v E ( x,, , x ∈ [ 0,1] ,平面 PDE 的 0 0) 为 n = ( x2,y2,z2 ) , , v uuu v uuu v uuuv ? n ? PD = x2 + y2 ? z2 = 0 ? , v PE = ( x,,? 1) , PD = (1,,? 1) ,∴ ? v uuu 0 1 ? n ? PE = x2 x ? z2 = 0 ? , , v x2 = 1 ,得 n = (1 x ? 1 x) . ………………………9 分 uv 平面 PAD 的 为 m = (1,, , 1 2) uv v 3x 1 ∴ cos < m, > = n = ? cos120o = . 2 2 2 2 2 2 2 1 + ( x ? 1) + x ? 1 + 1 + 2

⑵解:

解得 x = ∴

1 1 ,∴ E ( ,, . 0 0) 2 2 E BC 的中 , 得 面角 A ? PD ? E 为120o . ………………………12 分

21.⑴解:由 圆相 的



a 2

=b,

a 2 = 2b 2

.

2

x2 y2 22 1 + 2 = 1 上, ∴ 2 + 2 = 1 ② a b a2 b x2 y2 联立①②得 a 2 = 6 , b 2 = 3 ,∴椭圆 C 的方程为 + = 1 . ………………………4 分 6 3 uuu r uuu r uuu r ⑵解:设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) ,则 OA = ( x1,y1 ) , OB = ( x2,y2 ) , OP = ( 2,1) . uuu uuu r uuu r r r 当直线 l 的斜率不存在时, A,B 关于 x 轴对称, OA + OB = 0 ≠ OP ,不合题意;…………6 分 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y = kx + m .

又∵点 P(2 , 在椭圆 1)

? y = kx + m ? 消去 y 得 (1 + 2k 2 ) x 2 + 4kmx + 2m 2 ? 6 = 0 (*) y2 + =1 ? 3 ?6 ∵直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,且1 + 2k 2 > 0 , ∴ ? = (4km)2 ? 4(1 + 2k 2 )(2m 2 ? 6) > 0 ,即 m 2 ? 6k 2 ? 3 < 0 ③;

由 ? x2

由根与系数的关系得 x1 + x2 = ?
uuu uuu uuu r r r ∵ OA + OB = OP , ∴ x1 + x2 = 2 ,y1 + y2 = 1 .

4km . 1 + 2k 2

………………………8 分 ………………………10 分

∴?

4km = 2 ④. 1 + 2k 2 而 y1 = kx1 + m ,y2 = kx2 + m ,将其代入 y1 + y2 = 1 中得 y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) + 2m = 1 ,即 2k + 2m = 1 ⑤.
3 . 2

联立④⑤解得: k = ?1 ,m = 经检验, k = ?1 ,m =

………………………13 分

3 满足③式, 2 3 ∴直线 l 的方程为 y = ? x + ,即 2 x + 2 y ? 3 = 0 . 2

………………………14 分

命题人:含山二中 王 冲 无为中学 方 兴 审题人:庐江中学 汪京怀

3


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