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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业5空间几何体的直观图 Word版含解析


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课时作业 5

空间几何体的直观图

——基础巩固类—— 1.在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别 平行于 x 轴、y 轴,则在直观图中∠A′等于( A.45° C.90° B.135° D.45° 或 135° )

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于 x′,y′ 轴,故∠A′为 45° 或 135° .选 D. 答案:D 2. 如图所示的是水平放置的三角形 ABC 在平面直角坐标系中的 直观图,其中 D 是 AC 的中点,在原三角形 ABC 中,∠ACB≠30° , 则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有( )

A.0 条 C.2 条

B.1 条 D.3 条

解析:先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形,然后 根据平面图形的几何性质找出与线段 BD 长度相等的线段. 把三角形 ABC 还原后为直角三角形,则 D 为斜边 AC 的点,所以 AD=DC= BD.故选 C.

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答案:C 3.如下图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则 在用斜二测画法得到的图形中,顶点 B′到 x′轴的距离为( 1 A.2 C.1 2 B. 2 D. 2 )

题图

答图

解析:直观图如上图所示,则 B′C′=1,∠B′C′x′=45° . 2 ∴B′到 x′轴的距离为 1×sin45° =2. 答案:B

4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的 3 直观图,其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= 2 ,那么原△ABC 中∠ABC 的大小是( A.30° ) B.45° C.60° D.90°

解 析 : 根 据 “ 斜 二 测 画 法 ” 可 得 BC = B′C′ = 2 , AO =
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2A′O′= 3.故原△ABC 是一个等边三角形.选 C. 答案:C 5.正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个 平面图形的直观图(如下图),则原图形的周长是( A.6 cm C.(2+3 2)cm 题图 答图 解析:如上图,OA=1 cm,在 Rt△OAB 中,OB=2 2 cm, ∴AB= OA2+OB2=3 cm. ∴四边形 OABC 的周长为 8 cm. 答案:B 6.如下图为△ABO 水平放置的直观图,其中 O′D′=B′D′ =2A′D′,由图判断原三角形中 AB,BO,BD,OD 由小到大的顺 序是________. B.8 cm D.(2+2 3)cm )

题图

答图

解析:△ABO 如图所示,设 AD=a,由题意 OD=2a,BD= 4a.∴OB=2 5a,AB= 17a,∴OD<BD<AB<OB.
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答案:OD<BD<AB<OB 7. 如图, Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图, 直角边 O′B′ =1,则这个平面图形的面积是________.

解析: ∵O′B′=1, ∴O′A′= 2, ∴在 Rt△OAB 中, ∠AOB 1 =90° ,OB=1,OA=2 2,∴S△AOB=2×1×2 2= 2. 答案: 2

8.等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB = 3 ,以下底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为________.

解析:在等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2, 下底 AB=3,所以高 DE=1, 根据斜二测画法的规则可知,
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A′B′=AB=3,D′C′=DC=1, 1 1 O′D′=2DE=2, 1 2 2 直观图中的高 D′F′=O′D′sin45° =2× 2 = 4 , 1+3 2 2 所以直观图 A′B′C′D′的面积为 2 × 4 = 2 . 2 答案: 2 9.如下图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它 的直观图.

画法:(1)画轴:画 x 轴、y 轴、z 轴,使三轴交于点 O,∠xOy =45° ,∠xOz=90° ; (2)画底面:由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部 是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面 ABCD, 在 z 轴上截取 OO′等于三视图中相应的高度,过 O′作 Ox 的平行 线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′,在平面 x′O′y′内,作出棱台
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的上底面 A′B′C′D′; (3)画四棱锥顶点:在 Oz 轴上截取 O′P 等于三视图中相应的高 度如下图①; (4)成图:连接 PA′,PB′,PC′,PD′,AA′,BB′,CC′, DD′,整理可得直观图如下图②.

——能力提升类—— 10.如下图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC 在斜二 测画法下的直观图,A′B′在 x′轴上,B′C′与 x′轴垂直,且 B′C′=3,则△ABC 的边 AB 上的高为( A.6 2 C.3 2 B.3 3 D.3 )

题图
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答图

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解析:如上图,过 C′作 C′D′∥O′y′交 x′轴于 D′, 则 2C′D′是△ABC 的边 AB 上的高. 由于△B′C′D′是等腰直角三角形, 则 C′D′= 2B′C′=3 2. 所以△ABC 的边 AB 上的高等于 2×3 2=6 2. 答案:A 6 11.已知等边△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为 16 , 则等边△ABC 的面积是________. 解析:按照斜二测画法的规则,把如下图①等边△ABC 的平面 直观图△A′B′C′还原为如下图②等边△ABC

3 设 AB=x,则 B′C′=x,等边△ABC 的高为 2 x, 2 3 6 所以△A′B′C′的高为 4 × 2 x= 8 x, 1 6 6 6 所以△A′B′C′的面积为2× 8 x×x= 16 x2= 16 , 解得 x=1, 1 3 3 3 所以△ABC 的面积为2×x× 2 x= 4 x2= 4 .
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3 答案: 4

12 . 在 水 平 放 置 的 平 面 α 内 有 一 个 边 长 为 1 的 正 方 形 A′B′C′D′,如图,其中的对角线 A′C′在水平位置,已知该 正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图, 试画出该四边形的 真实图形并求出其面积.

解:四边形 ABCD 的真实图形如图所示, 因为 A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形, 所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45° , 所以在原四边形 ABCD 中,DA⊥AC,AC⊥BC, 因为 DA=2D′A′=2,AC=A′C′= 2, 所以 S 四边形 ABCD=AC· AD=2 2.

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