当前位置:首页 >> 数学 >> 所有三角函数公式

所有三角函数公式


三角函数公式大全
公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin( 2kπ + α )= sinα ( k∈ Z ) cos ( 2kπ + α)= cosα ( k∈ Z ) tan( 2kπ + α )= tanα ( k∈ Z ) cot ( 2kπ + α )= cotα ( k∈ Z ) 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数

值与 α 的三角函数值之间的 关系: sin( π+ α)=- sinα cos ( π+ α )=- cosα tan( π+ α )= tanα cot ( π+ α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 - α 的三角函数值之间的关系: sin(- α)=- sinα cos (- α)= cosα tan(- α)=- tanα cot (- α)=- cotα 公式四:

利用公式二和公式三可以得到 π- α 与 α 的三角函数值之间的 关系: sin( π- α)= sinα cos ( π- α )=- cosα tan( π- α )=- tanα cot ( π- α)=- cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间 的关系: sin( 2π - α )=- sinα cos ( 2π- α )= cosα tan( 2π - α )=- tanα cot ( 2π- α )=- cotα 公式六: π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin( π/2+ α )= cosα cos ( π/2+ α )=- sinα tan( π/2+ α )=- cotα cot ( π/2+ α )=- tanα sin( π/2- α )= cosα cos ( π/2- α )= sinα tan( π/2- α )= cotα

cot ( π/2- α )= tanα sin( 3π/2 + α)=- cosα cos ( 3π/2+ α )= sinα tan( 3π/2 + α)=- cotα cot ( 3π/2+ α )=- tanα sin( 3π/2 - α)=- cosα cos ( 3π/2- α )=- sinα tan( 3π/2 - α)= cotα cot ( 3π/2- α )= tanα (以上 k∈ Z) 注意:在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做。

上面这些诱导公式可以概括为: 对于 π/2*k ±α(k ∈ Z)的三角函数值, ①当 k 是偶数时,得到 α 的同名函数值,即函数名不改变; ②当 k 是奇数时,得到 α 相应的余函数值,即 sin→cos;cos →sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把 α 看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π - α) = sin(4·π/2 - α) , k = 4 为偶数,所以取 sinα 。

当 α 是锐角时, 2π- α∈ (270° , 360° ), sin(2π - α) < 0,符 号为 “- ” 。 所以 sin(2π - α)=- sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把 α 视为锐角时,角 k·360°+α ( k∈ Z), -α、 180°±α , 360° -α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 # 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀 “一全正;二正弦 ( 余割 );三两切;四余弦 ( 正割 )” . 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是 “ + ” ; 第二象限内只有正弦是 “+ ”,其余全部是 “- ”; 第三象限内切函数是 “ + ”,弦函数是 “- ” ; 第四象限内只有余弦是 “+ ”,其余全部是 “- ”. 上述记忆口诀 ,一全正 ,二正弦 ,三内切 ,四余弦 # 还有一种按照函数类型分象限定正负: 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........+ ............ + ............ —............ —........

余弦 ...........+ ............ —............ —............ + ........ 正切 ...........+ ............ —............ + ............ —........ 余切 ...........+ ............ —............ + ............ —........

同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式 倒数关系 : tanα ·cotα = 1 sinα ·cscα = 1 cosα ·secα = 1 商的关系: sinα/cosα = tanα = secα/cscα cosα/sinα = cotα = cscα/secα 平方关系: sin^2(α) + cos^2(α) = 1 1+ tan^2(α) = sec^2(α) 1+ cot^2(α) = csc^2(α)

两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin( α+ β)= sinαcosβ + cosαsinβ sin( α- β)= sinαcosβ - cosαsinβ cos ( α+ β )= cosαcosβ - sinαsinβ cos ( α- β )= cosαcosβ + sinαsinβ

tan( α+ β)= (tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ) tan( α- β)= (tanα - tanβ)/ (1+ tanα·tanβ)

二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α = 2sinαcosα cos2α= cos^2(α) - sin^2(α) = 2cos^2(α) - 1= 1 - 2sin^2(α) tan2α = 2tanα/[1 - tan^2(α)]

半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(α/2) = (1- cosα)/ 2 cos^2(α/2) = (1+ cosα)/ 2 tan^2(α/2) = (1- cosα)/ (1+ cosα) 另也有 tan( α/2)=(1 - cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式
万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1 -tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1 -tan^2(α/2)]

万能公式推导
附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......* , (因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1 )

再把 *分式上下同除 cos^2(α) ,可得 sin2α = 2tanα/(1 + tan^2 (α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比 余弦得到。

三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α = 3sinα - 4sin^3(α) cos3α = 4cos^3(α) - 3cosα tan3α = [3tanα - tan^3(α)] / [1 - 3tan^2(α)]

三倍角公式推导
附推导: tan3α = sin3α/cos3α = (sin2αcosα + cos2αsinα)/(cos2αcosα -sin2αsinα) = (2sinαcos^2(α) + cos^2(α)sinα - sin^3(α))/(cos^3(α) - co sαsin^2(α) - 2sin^2(α)cosα) 上下同除以 cos^3(α) ,得: tan3α = (3tanα - tan^3(α))/(1 - 3tan^2(α)) sin3α = sin(2α + α)= sin2αcosα + cos2αsinα = 2sinαcos^2(α) + (1- 2sin^2(α))sinα = 2sinα - 2sin^3(α) + sinα- 2sin^3(α) = 3sinα - 4sin^3(α)

cos3α = cos(2α + α)= cos2αcosα- sin2αsinα = (2cos^2(α) - 1)cosα - 2cosαsin^2(α) = 2cos^3(α) - cosα + (2cosα - 2cos^3(α)) = 4cos^3(α) - 3cosα 即 sin3α = 3sinα - 4sin^3(α) cos3α = 4cos^3(α) - 3cosα

三倍角公式联想记忆
★记忆方法:谐音、联想 正弦三倍角:3 元 减 4 元 3 角(欠债了 (被减成负数 ),所以 要 “挣钱 ”(音似 “ 正弦 ”)) 余弦三倍角: 4 元 3 角 减 3 元(减完之后还有 “ 余 ”) ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三 倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法 : 正弦三倍角 : 山无司令 (谐音为 三无四立 ) 三指的是 "3 倍 "s inα, 无指的是减号 , 四指的是 "4 倍 ", 立指的是 sinα 立方 余弦三倍角 : 司令无山 与上同理

和差化积公式
三角函数的和差化积公式 sinα + sinβ= 2sin[(α + β)/2]·cos[(α - β)/2]

sinα - sinβ= 2cos[(α + β)/2]·sin[(α - β)/2] cosα + cosβ= 2cos[(α + β)/2]·cos[(α - β)/2] cosα - cosβ=- 2sin[(α + β)/2]·sin[(α - β)/2]

积化和差公式
三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ = 0.5[sin(α + β)+ sin(α - β)] cosα ·sinβ = 0.5[sin(α + β)- sin(α - β)] cosα ·cosβ = 0.5[cos(α + β)+ cos(α - β)] sinα ·sinβ =- 0.5[cos(α + β)- cos(α - β)]

和差化积公式推导
附推导: 首先 ,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina *cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理 ,若把两式相减 ,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的 ,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b) =cosa*cosb+sina*sinb 所以 ,把两式相加 ,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cos a*cosb 所以我们就得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理 ,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式 : sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好 ,有了积化和差的四个公式以后 ,我们只需一个变形 ,就可以 得到和差化积的四个公式 . 我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y, 那么 a=(x+y) /2,b=(x-y)/2 把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式 : sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)


更多相关文档:

所有三角函数公式

(α) 两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsin...

常用三角函数公式

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB...

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角函数公式大全(高一所有三角函数公式)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学生期末复习的好帮手 三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 α 的终边上任取一点...

高中数学_三角函数公式大全

高中数学_三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 ? 的终边上任取一点 P( x, y ) ,记: r ? .. 正弦: sin ?...

初中三角函数公式大全

初中三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α =∠α 的对边 / 斜边 cos α =∠α 的邻边 / 斜边 tan α =∠...

三角函数公式大全

/ [1+tan2(a/2)] tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)] 三角函数公式 求助编辑百科名片 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。 它...

最全三角函数公式汇总

最全三角函数公式汇总。三角函数公式三角函数内容规律 三角函数看似很多, 很复杂, 但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函 数各个公式之间有强大的联系...

三角函数公式大全

为任意角,π+α 的三角函数的值与 ? 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα tan(π+α)=tanα cos(π+α)=-cosα cot(π+α)=cotα 1 公式...

三角函数公式大全

三角函数公式大全(遗失概不负责! )关于化简的公式: 诱导公式:目的:给角度“瘦身” 原则:可以给一个角任意加减 360(2π )、180(π )三角函数种类不 ? ) sin...

三角函数公式大全

三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式大全,供大家查阅。三角函数公式大全 倒数关系: tanα ?cotα =1 sinα ?cscα =1 cosα ?secα =1...
更多相关标签:
三角函数的所有公式 | 高中三角函数所有公式 | 反三角函数的所有公式 | 三角函数公式大全 | 三角函数公式 | 三角函数诱导公式 | 三角函数公式大全表格 | 三角函数万能公式 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com