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三角函数全章复习


三角函数全章复习
1)任意角及其三角函数的定义

2)弧度制,扇形的弧长、周长、面积
3)三角公式:同角关系;诱导公式;两角和差公式;二倍角 公式;半角公式;和积互化公式

4)正弦、余弦、正切函数的图象(五点法)
性质-----定义域、值域、奇偶性(对称 性)、单调性、周期性 。

5)

形如y ? A sin(?x ? ? )
(1)振幅、周期、初相
(2)确定函数解析式 (3)图象的变换规律(平移、伸缩) (4)研究其性质:定义域、值域(最值)

单调区间、最小正周期、奇偶性 (对称轴方程、对称中心坐标)

6)求值:用公式,配角(注意角的范围)
(1)给角求值 (2)给值求角

三角函数主要公式:
1)同角关系(4式)

2)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
3)两角和差正弦、余弦、正切公式(8式)

4)二倍角公式(5式) 5)半角公式、万能公式、和积互化公式 (能记住为佳)

1 1 ) sin ? ? cos? ? ,? ? (0, ? ) 5 sin 2? ? _____, cos 2? ? ____,sin ? ? cos? ? ____ sin ? ? cos ? ? ____,tan? ? cot? ? ______ cot? ? ______
3 3

一:求值

2) sin ? ? 3 cos? ? 0
2

sin ? ? 3 cos? sin ? ? sin ? cos? ? ___, ? ___ 2 cos? ? sin ? cos ? ? 2 sin ? ? cos? ? ___sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? cos2 ? ? _ 2 sin ? ? 1

3? 12 3) 若 ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? , 2 4 13 3 sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? , cos 2 ? 5

?

3 ? 1 4) sin ? ? , ? ? ( , ? ), tan( ? ? ?) ? , 5 2 2 求tan( ? ? ? ), tan( ? ? 2? )

5) tan(

? ? ) ? 3, 求 sin 2? ? cos 2? 4 3 3? 7 ? 6) sin ? ? ? , ? ? (? , ), cos 2? ? , ? ? (0, )
5 2 25 2

?

求? ? ?

1 1 8)若 sin ? ? sin ? ? , cos? ? cos ? ? , 4 3 求 cos(? ? ? ), tan( ? ? ? ), cos(? ? ? )
1 ? 9) sin( ? x) sin( ? x) ? , x ? ( , ? ) 4 4 6 2 求 cos 2 x, sin 4 x

2? 7)角?终边上一点 P(?1,2),求 sin( 2? ? ) 3

?

?

10) sin 10 sin 50 sin 30 sin 70 ?
? ? ? ?

tan20 ? tan40 ? 3tan20 tan40 ?
? ? ? ?

二:求定义域
1 )y ? 2 ? log2 cos 2 x ? tan x 3 2) y ? 1 ? 2 sin x ? log0.5 (cos x ? ) 2

ln cos(2 x ? ) tan 2 x 3 3) y ? 4)y ? tanx ? 1 2 sin 2 x ? 3 1 1 2 5) f ( x)定义在[0, ], 求f (cos x ? )的定义域 4 2

?

三。求值域、最值

1 )y ? sin x ? cos 2 x, x ? [? 2) y ? 3 cos x ? sin x ? 1

? ?

, ] 2 2

1 3) y ? cos 2 x ? 3 sin x cos x 2 2 2 4) y ? 3 sin x ? 2 sin x cos x ? cos x 5) y ? sin x ? cos x ? sin x cos x, x ? [?

? ?

, ] 2 2

3 sin x sin x 6) y ? 7) y ? 2 ? cos x 1 ? sin x ? cos x ? 2 2. f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? a, 若x ? [0, ] 2 都有 | f ( x) |? 2, 求a的取值范围。

3.实数m为何值时,关于 x的方程 2 sin x ? cos x ? 2m ? 0有解?
2

4. f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2 sin 2 x最小值记为g (a)

( 1 )写出g (a)表达式 1 (2)求使g (a) ? 的a值,并求此时f ( x)的最值 2

四:求最小正周期 1) y ? 3 sin 2 x ? 4 cos 2 x 2? 2) y ? 2 cos( x ? 1) 3 x 1 4) y ? tan ? 2 sin x 2 1 ? tan x 6) y ? 2 1 ? tan x 8) y ? sin | 2 x |
10) y ? sin 2 x
2

x 3) y ? tan ? 3 3 x 5) y ?| cos( ? 5) | 2 7) y ?| sin x | 9) y ?| tan 2 x |

1) y ? sin(

五:判断函数奇偶性 3?
2 ? x)

x ?1 3) y ? ( x ? 1) x ?1 2 x ? 2 x , x ? 0 5) f ( x) ? { 2 x ? 2 x, x ? 0

cos x ? sin x 2) y ? sin x cos x 2 1 ? tan x 4) y ? tan x
2 2

6) y ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x

5? 1) y ? sin( 2 x ? ) 对称轴方程()对称中心() 2 2) y ? 3sin(2x ? ? )图象关于y轴对称,则 ?? ()

对称性

5) y ? sin 2 x ? a cos 2 x图象关于x ? ? 则a ? ( )

3) y ? 3 sin x ? cos x的对称轴方程( ) 4)若y ? sin x ? a cos x的图象有一条对称轴是 ? 直线x ? 则a ? ()A.1 B. ? 1 C. ? 1 D. 2 4, ?
8 对称,

六:求单调区间
?

x ? 1) y ? sin( ? )增区间 2) y ? cos(2 x ? )的减区间 6 2 3

x x 3) y ? sin ? cos 在(?2? ,2? )内的增区间 2 2

4) y ? 2

sin( 2 x ? ) 4

?

单调区间。
? 2 x)减区间

5) y ? lg tan(

?
3

综合题:
1.1)若f ( x)是奇函数,且在 (0,??)上是增函数, 并证明。
2) f ( x)为偶函数, 且在[a, b]上为减函数 , b ? a ? 0, 证明:f ( x)在[?b,?a]上为增函数。

问:f ( x)在(??,0)是增函数还是减函数,

2.1)奇函数f ( x)是定义在(?1,1)上的减函数,
2

且满足f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0, 求m的范围。

2) f ( x)是定义在(?1,1)上的偶函数 , 且在(?1,0] 为减函数,满足 f (a ? 2) ? f (4 ? a ) ? 0, 求a范围
2

3)不等式4 ? 3 sin x ? cos x ? 4 cos x ? a ? 20
2 2 2

对x ? R恒成立, 求a的范围。
4)求y ? log0.5 [ 2 sin(x ? )] 4 定义域,值域,最小正 周期,单调区间。

?


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