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高中数学人教版必修5模块测试题及答案


必修五数学模块测试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,则下列关系正确的是 A. cosC ? a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? b2 ? c2 C. cos C ? 2ab 2.不等式 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 的解集为 A. x x ?

?2或x ? 1 B. cosC ? a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? b2 ? c2 D. cos C ? ab B. ?x ?2 ? x ? 1? D. ?x ?1 ? x ? 2?

?

? ?
B.24

C. x x ? ?1或x ? 2

?

3. Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,如果 S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是 A.12 C.36
2 2 2

D.48

4.在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? 0 ,则△ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形

5.在△ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ∠ A= 30? ,则△ABC 的面积等于

A.

3 2

B.

3 4

C. 3

D.

1 2

6.对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ,下列命题: ① a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ; 若 ③ ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b ; 若 中,真命题为 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 8, ?B ? 60?, ?C ? 75? ,则 b 等于 A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 D. ② a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 ; 若 ④ a ? b ,则 若

1 1 ? a b

32 3

?x ? 2 ? 8.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
A.24 B.20 C.16 D.12 9.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 1 等于 A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ? 10

-1-

10.在 R 上定义运算 A. (?4,1)

a c x 3 2 0 成立,则 x 的取值范围是 ? ad ? bc ,若 ? b d ?x x 1 2
B. (?1, 4) D. (??, ?1) ? (4, ??)

C. (??, ?4) ? (1, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.比较大小: ( x ? 2)( x ? 3)

x2 ? x ? 7 (填入“ ? ”,“ ? ”,“=”之一).

12.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a3 ? 6, 则数列 ?an ? 的通项公式 为 . 13.用绳子围成一块矩形场地,若绳长为 20 米,则围成最大矩形的面积是__________平方 米. 14.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1 ( n ? N ),则它的通项公式是_______.
*

三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分. 15.(10 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 6 . (Ⅰ )当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ )若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

-2-

16.(10 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75? ,距离为 12 6 n mile;在 A 处看灯塔 C 在货 轮的北偏西 30? ,距离为 8 3 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏 东 120? ,求: (Ⅰ )A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ )灯塔 C 与 D 处之间的距离.
D



120°

C B 30° 75° A

21.(本小题满分 10 分) (Ⅰ )下面图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规律,在横线上 方处画出适当 的图形;

图1

图2

图3

图4

(Ⅱ )下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个 数依次构成数列的前四项, 依此着色方案继续对三角形着色, 求着色三角形的个数的通项公 式 bn ;

(Ⅲ )依照(Ⅰ )中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的个数为

an (n ? 1, 2,3,?) ,设 cn ?

2an bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn . n ?1

-3-

数学必修 5 模块测试题答案及评分参考
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 15. ? 16. an ? 2n?1 17. 25 18. an ? ?

(n ? 1) ?2 ?2n ? 1 (n ? 2)

三、解答题(共 3 小题,共 30 分) 19.(本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ )当 a ? 5 时, f ( x) ? x 2 ? 5x ? 6 .
2 由 f ( x) ? 0 ,得 x ? 5x ? 6 <0.

即 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 . 所以

?3 ? x ? ?2 .

………………5 分

2 (Ⅱ )若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,则有 ? ? a ? 4 ? 6 ? 0 .

解得 ? 2 6 ? a ? 2 6 ,即实数 a 的取值范围是 (?2 6,2 6 ) . ……………10 分

20.(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ )在△ABD 中,由已知得 ∠ ADB= 60 ,B= 45 . 由正弦定理得
? ?

AB sin B AD ? ? sin ADB

12 6 ? 3 2

2 2 ? 24 .………………5 分

(Ⅱ )在△ADC 中,由余弦定理得
2 C D?

A2? D

A2 2 ? C

A D o A ,解得 CD= 8 3 . ? c s C0 3 ?

所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile,灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 n mile. ………………10 分

-4-

21.(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ )答案如图所示:

………………3 分 (Ⅱ )易知,后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍, 所以,着色三角形的个数的通项公式为: bn ? 3n?1 . ………………6 分

2? n(n ? 1) (Ⅲ )由题意知 an ? , cn ? 2
所以

n(n ? 1) n?1 ?3 2 =n ? 3n?1 , n ?1
① ②

0 Sn ? 1? 3 ? 2 1? ?? n ? n? 1 ? 3 3

3Sn ? 1? 31 ? 2 ? 32 ? ?? (n ?1) ? 3n?1 ? n ? 3n
① -② ?2Sn ? (30 ? 31 ? ?? 3n?1 ) ? n ? 3n 得

?2Sn =
Sn ?

1 ? 3n ? n ? 3n . 1? 3 1 ( n ? N+ )
. ………………10 分



( 2 ? 1 )n 3 n ? 4

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