当前位置:首页 >> 数学 >> 对一道自主招生不等式试题的进一步研究

对一道自主招生不等式试题的进一步研究


考  研  考卷 解 析  2 0 1 3 年 7月  对 一道 自主招生不等式试题 的进一步研 究  ⑩上 海 市 松 江 二 中  卫 福 山  2 0 0 8 年南京大学 自主招生不等式试 题如下 :   问题 : 设n , b , c ∈R . 且a + b + c = l , 求证 :   J e s e n 不等式有 :   3   f \  3   1

_ 1 /   ,   一 一 一 ( 叶   ) ( 6 + ÷ ) ( c + ÷ ) ≥  .   对 于以上 问题 , 文[ 1 ] 给 出了三种证 明方法 , 主要 用  到 函数 的 凸凹性及 均值不等式 , 文[ 2 ] 指 出文 [ 1 ] 的三种  证 明方 法都属 于“ 超纲 ” 方法 , 并给 出了一种不超 纲的初  I 代入得——— ——_ ———二 + l n ( b + l) l n ( a + l] ]   + l n ( c + l   > I   f   + — 孚 一 1 , 去 掉 对 教 符 号 即 得 证 .   等方法. 特别地 , 文[ 2 ] 给出了以上问题 推广 的三个命题 :   注 :从 函数 的 凸 凹性 及J e s e n 不等 式不 难得 到条 件  命题1 设O < a , 6 , c ≤、 / 2 + 、 / 了, 求证:   “ O < a , b , c ≤、 / 2 + 、 / 了” , 这是因为   4 +   z   ( 。 +   ) ( 6 + ÷ ) ( c + ÷ ) ≥ (   +   命 题 2   1 \   厂   )  署  ≥   ≥  ∈ ( 0 , 、 / 2 + 、 / 了] ?   ∈ R + , i = 1   2一 , n , 且∑  1 ,   ./   \   n /   读者对于命题2 、 3 可采用类似的角度去理解 , 因此问  题 及 三 个 命 题 实 际 上 也 可 以认 为是 函数 的 凸 凹性 及   ̄ mf , I (   + 1 1 ≥ f   +  1   ;   命题3 设 0  ≤、 /  。   ,   : 1 , 2 , …,   , 且  ,   J e s e n 不等式在具体 函数上 的应用而 已 顺 着这样的思路  下去 , 我们 可以提出很 多貌似新颖 的问题.   角度1 : 问题 中字母n , 6 , c 轮换能得到什么不 等式 ?   问题1 : 设n , b , c ∈R + 且Ⅱ + 6 + c = 1 ,   则 n  1   1 ≥ f  +  r   然后文 [ 2 ] 通过初等方 法给 出以上命题 1 的证 明 , 从  而命题2 、 3 及 问题 得证 . 仔 细看 了文 [ 2 ] 的证 明过 程 , 技巧  还是较大 ,同时读者很容易提 出这样一个 问题 : “ 问题及  求 证 : ( 。 +   1 ) ( 6 + ÷ ) ( c +   ) ≥  .   分 析 :   以 上 不 等 式 的 左 边 ( 。 +   1 ( b + ÷ ) ( c +   ) 是   轮换式 , 显然不 能构造 函数利用 函数 的凸凹性及J e s e n 不  等式 , 应 该如何证 明呢? 下面笔 者利用初等方法 的基本不  等式加以证明.   证 明: 由条件及 c ≤\ a + b 3 命题 1 、 2 、 3 是怎么想出来的? 特别是 以上 问题及命题 中的 

更多相关文档:

对一道自主招生不等式试题的进一步研究

对​一​道​自​主​招​生​不​等​式​试​题​的...对一道自主招生不等式试题的进一步研究 今日推荐 67份文档 九妖笑话...

2008北大自主招生试题(一道不等式问题)

2008北大自主招生试题(一道不等式问题)_文学_高等教育_教育专区。2008北大自主招生试题(一道不等式问题)2008 北大自主招生 试题一道不等式问题 已知 : 正数 ...

8.自主招生专题之不等式(答案)

的情形是下面的琴生不等式: 若f ( x)是[a, b]上的凸函数,则对于任意的...1 i ?1 二、典型例题 例 1.(2009 年清华大学自主招生数学试题(理科))已知...

自主招生数学专题一不等式(习题补充版)

自主招生数学专题一:不等式不等式是初等代数研究的...不等式,是最简单的一道难题,大家可以尝试从不等式 ...下面是一些可以选用的题 12(2014 巴尔干地区数学奥...

01-大学自主招生不等式【题目】

01-大学自主招生不等式【题目】_数学_高中教育_教育专区。第一章 不等式【知识...a2 ? ? ? an 【真题解析】 1、基本不等式 例 1(04 年同济)设有正数 a...

一道自主招生试题的解法与推广_图文

老师布置了一道上海交通大学自主招生试题作为课后思考题,我从方程和 不等式的...在推广问题的研究方法上,自然想到使用上文的解法.如果利用正、余弦定理得方程,...

自主招生分类汇编不等式

数学自主招生分类汇编不等式数学自主招生分类汇编不等式隐藏>> 一道2009 年清华自主招生试题的解法题目:若 x , y 为实数,且 x ? y ? 1 ,证明:对于任 意正...

自主招生考试常用不等式

f ( xn ) ? [ f ( ? 证明:由题:对 ?x1,x2 ? (a,b) ,有 f (...对一道自主招生不等式试... 暂无评价 3页 ¥3.00 自主招生数学不等式 第...

决战自主招生等式与不等式

决战自主招生:等式与不等式知识要求 1.研究等式成立的条件,并进行求值; 2.掌握不等式的解法 3.掌握几个重要的不等式,如平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、...

北京大学2009自主招生的一道数学试题怎么解

北京大学2009自主招生的一道数学试题怎么解北京大学2009...2、若则 方法一、把该不等式组看作 平面上的三角...AC+BD→1/2(定长) 从研究平面四边形对角线长度...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com